1、12.3.2等邊三角形(2)GXF知識(shí)回顧:(1).等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形.(2) 等邊三角形的判定:將兩個(gè)含有30的同樣的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?探究1BC= AB你會(huì)用學(xué)過的方法證明嗎?ABAD,B=60BACD你能用一句話來描述你的結(jié)論嗎？AB=AD=BD(有一個(gè)角

2、是60等腰三角形是等邊三角形)又BC=CD= BDBC= AB證法一在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。）A30CB數(shù)學(xué)式: ACB=Rt ,A30BC AB你還能用其它方法證明嗎?定理 例1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、 DE垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多長(zhǎng)?ABDEC解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m

3、.解:過C作BA延長(zhǎng)線的垂線CD,垂足為DB=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上的高.2a例3.已知:如圖,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求證:BD= AB.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD比一比：看 誰(shuí) 算 的 快1.如圖：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm 則AB=_c

4、m2.如圖:ABC是等邊三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD3、如圖，在ABC中， ACB= 90，BA的 垂直平分線交邊CB于D。若AB=10，AC=5，則圖中等于 30的角的個(gè)數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB4、 如圖，上午9時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，從A、B兩處望小島C，測(cè)得NAC=150， NBC=300，若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？NABCD5、如圖，在ABC中， AB=AC，BAC= 120，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。求證：BF=2CF。AFECB6、 如圖，在ABC中， ACB= 90， B= 15，AB的垂直平分線分別交BC、AB于D、E。求證：DB=2ACBEDAC要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90B30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來.ACB請(qǐng)你分一分ED回味無(wú)窮等邊三角形的判定:定義:有三邊相等的三角形是等邊三角形.定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.特殊的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于3