1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一講 集合與邏輯用語(yǔ)第1節(jié)集合及其運(yùn)算1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性.(2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：屬于(用符號(hào)“”表示)和不屬于(用符號(hào)“”表示).(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.2.集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系 文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素AB真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素A B空集空集是任

2、何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì)：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性質(zhì)：A；AAA；ABBA；ABAAB.補(bǔ)集的性質(zhì)：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).練習(xí)1.已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，則(RA)B_.2.(2015全國(guó)卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A.5 B.4C.

3、3 3.(2015全國(guó)卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0 x3，則AB等于()A.(1，3) B.(1，0)C.(0，2) D.(2，3)4.(2015浙江卷)已知集合Px|x22x3，Qx|2x4，則PQ等于()A.3，4) B.(2，3 C.(1，2) D.(1，3一、選擇題1.(2015安徽卷)設(shè)全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，則A(UB)等于()A.1，2，5，6 B.1C.2 D.1，2，3，42. (2015南昌監(jiān)測(cè))已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.33.(2015

4、長(zhǎng)春監(jiān)測(cè))已知集合Px|x0，Qeq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(x1,x2)0)，則PQ等于()A.(，2) B.(，1C.0，) D.(2，)4.(2015江西師大附中模擬)設(shè)集合Ax|1x2，xN，集合B2，3，則AB等于()A.2 B.1，2，3C.1，0，1，2，3 D.0，1，2，35.已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，則P的子集共有()A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)6.(2014宜春檢測(cè))設(shè)集合Px|x1，Qx|x2x0，則下列結(jié)論正確的是()A.PQ B.QPC.PQ D.PQR第2節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要

5、條件1.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.2.充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且q pp是q的必要不充分條件p q且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件p q且qp練習(xí)1.(2015山東卷)設(shè)mR, 命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程x2xm0有實(shí)根，則m0B.若方程x2xm0有實(shí)根，則m0C.若方程x2xm0沒(méi)有實(shí)根，則m0D.若方程x2xm0沒(méi)有

6、實(shí)根，則m02(2015安徽卷)設(shè)p：x3，q：1x3，則p是q成立的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.(2015浙江卷)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab0”是“ab0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題：x2是x24x40的必要不充分條件；圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；sin sin 是的充要條件；ab0是a0的充分不必要條件.其中為真命題的是_(填序號(hào)).基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.(2015重慶卷)“x1”是“x22x10A.充分必要條件 B.充分不必要條件

7、C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B.若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C.若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D.若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)3.設(shè)xR，則“1x2”是“|x2|1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題4.“若ab，則ac2bc2”5.“m0，,cos x，x0，)則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù) D.f(x)的值域?yàn)?，)4.(2015沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知函數(shù)f(

8、x)eq f(x2x1,x21)，若f(a)eq f(2,3)，則f(a)()A.eq f(2,3) B.eq f(2,3) C.eq f(4,3) D.eq f(4,3)二、填空題5.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)eq r(x)1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)_.第三講 基本初等函數(shù)及其性質(zhì)第1節(jié)二次函數(shù)性質(zhì)的再研究與冪函數(shù)1.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0).頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0).零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖象定

9、義域(，)(，)值域eq blcrc)(avs4alco1(f(4acb2,4a)，)eq blc(rc(avs4alco1(，f(4acb2,4a)單調(diào)性在eq blc(rc(avs4alco1(，f(b,2a)上單調(diào)遞減；在eq blcrc)(avs4alco1(f(b,2a)，)上單調(diào)遞增在eq blc(rc(avs4alco1(，f(b,2a)上單調(diào)遞增；在eq blcrc)(avs4alco1(f(b,2a)，)上單調(diào)遞減對(duì)稱性函數(shù)的圖象關(guān)于xeq f(b,2a)對(duì)稱2.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義“”如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量，即yx，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù) (2)常見(jiàn)的5

10、種冪函數(shù)的圖象(3)常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的性質(zhì)特征 函數(shù)性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域RRR0，)x|xR，且x0值域R 0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(，0減，0，)增增增(，0)減，(0，)減定點(diǎn)(0，0)，(1，1)(1，1)課前練習(xí)1.函數(shù)yeq f(1,2)x25x1的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A.x5，eq blc(rc)(avs4alco1(5，f(23,2) B.x5，eq blc(rc)(avs4alco1(5，f(23,2)C.x5，eq blc(rc)(avs4alco1(5，f(23,2) D.x5，eq blc(rc)(avs4alco

11、1(5，f(23,2)2.已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)的值是()A.5 B.5 C.6 D.63.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yaxeq f(1,a)的圖象可能是()4.已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(r(2),2)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)；在區(qū)間_上遞減.基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.二次函數(shù)yx24xt圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t的值是()A.4 B.4 C.2 D.22.若a0，則0.5a，5a，5A.5a5a0.5a B.5a0.5C.0.5a5a5a D.5a53.(2015漢中模擬)如果函數(shù)f(x)x2ax3

12、在區(qū)間(，4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是()A.a8 B.a8 C.a4 D.a44若二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(x1)f(x2)，則f(x1x2)等于()A.eq f(b,2a) B.eq f(b,a)C.c D.eq f(4acb2,4a)5.已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4，6.(1)當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4，6上是單調(diào)函數(shù).第2節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式:(1)概念：式子eq r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù).(2)性質(zhì)：(eq r(n,a)na(a使eq r(n,a)有意義)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq r(

13、n,an)a，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq r(n,an)|a|eq blc(avs4alco1(a，a0，,a，a0.)2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是aeq f(m,n)eq r(n,am)(a0，m，nN*，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是aeq f(m,n)eq f(1,r(n,am)(a0，m，nN*，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象定義域R值域 (0，)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0，1)，即x0時(shí)，y1當(dāng)x0時(shí)

14、，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y1當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y1在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)課前練習(xí)1.下列運(yùn)算中，正確的是()A.a2a3a6 B.(a2)3(a3)2C.(eq r(a)1)00 D.(a2)3a62.(2015山東卷)設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，cA.abc B.acbC.bac D.bca3.已知0 x2，則y4xeq f(1,2)32x5的最大值為_(kāi).基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.函數(shù)f(x)ax21(a0，且a1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(0，1) B.(1，1)C.(2，0) D.(2，2)2.函數(shù)f(x)eq r(12x)的定義域是()

15、A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(，)3.函數(shù)yeq f(xax,|x|)(0a1)的圖象的大致形狀是()4.若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，且a1)，滿足f(1)eq f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，2二、填空題5.eq blc(rc)(avs4alco1(f(16,81)eq sup12(f(3,4)log3eq f(5,4)log3eq f(4,5)_.6.已知函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，則a的取值范圍是_.第三節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1對(duì)數(shù)的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么

16、數(shù)b叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaNb.其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)alogaNN；logaaNN(a0，且a1)；零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a0，且a1，M0，N0)loga(MN)logaMlogaN；logaeq f(M,N)logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR).(3)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：logbNeq f(logaN,logab) (a，b均大于零且不等于1)；logabeq f(1,logba)，推廣logablogbclogcdlogad.3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象定義域(0，)值域R性

17、質(zhì)過(guò)點(diǎn)(1，0)，即x1時(shí)，y0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0 x1時(shí)，y0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0 x1時(shí)，y0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)練習(xí)1.函數(shù)f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)()A.(1，0) B.(1，2)C.(1，2) D.(1，1)2.(2015浙江卷)計(jì)算：log2eq f(r(2),2)_；2log23log43_.3.函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_.4.若logaeq f(3,4)1(a0，且a1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.(2015四川卷)設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2bA.充分必要

18、條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.若函數(shù)ylogax( a0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()3.已知b0，log5ba，lg bc，5d10，則下列等式一定成立的是()A.dac B.acdC.cad D.dac4.若logaeq f(3,5)1，則a的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,5) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，1) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,5)(1，)5.(201

19、5萍鄉(xiāng)調(diào)研)函數(shù)f(x)loga(ax3)在1，3上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A.(1，) B.(0，1)C.(0，eq f(1,3) D.(3，)二、填空題6.(2015四川卷)lg 0.01log216的值是_.7.函數(shù)ylogeq f(1,2)(x22x)的定義域是_；單調(diào)遞減區(qū)間是_.8.(2016武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x，則滿足不等式f(x)0的x的取值范圍是_.第四講 函數(shù)圖像及其應(yīng)用第1節(jié)函數(shù)的圖像1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象：其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線.首先：(1)確定函數(shù)的定義域，(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單

20、調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等).其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.函數(shù)圖象間的變換(1)平移變換對(duì)于平移，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減.(2)對(duì)稱變換(3)伸縮變換yf(x)eq o(,sup7(縱坐標(biāo)不變),sdo5(各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的f(1,a)（a0）倍)yf(ax).yf(x)eq o(,sup7(橫坐標(biāo)不變),sdo5(各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A(A0)倍)yAf(x).練習(xí)1.(2015廣州一調(diào))把函數(shù)y(x2)22的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()A.y(x3)23

21、 B.y(x3)21C.y(x1)23 D.y(x1)212.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是()3.(2016延安調(diào)研)已知圖(1)中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖(2)中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.yf(|x|) B.y|f(x)|C.yf(|x|) D.yf(|x|)4.(2015長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(log2x（x0），,2x （x0），)且關(guān)于x的方程f(x)a0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.函數(shù)y1eq f(1,x

22、1)的圖象是()2.函數(shù)y5x與函數(shù)yeq f(1,5x)的圖象關(guān)于()A.x軸對(duì)稱 B.y軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線yx對(duì)稱3.已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()4.使log2(x)x1成立的x的取值范圍是()A.(1，0) B.1，0) C.(2，0) D.2，0)二、填空題6.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，5.若當(dāng)x0，5時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)0的解集是_.7.(2015安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a第2節(jié) 函數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)的零點(diǎn)的概念：函數(shù)yf(x

23、)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)零點(diǎn)存在性定理若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)000)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)3.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較 函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行

24、隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，有l(wèi)ogaxxnax練習(xí)1.若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)內(nèi)，那么下列命題中正確的是()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)或(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間2，16)上無(wú)零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，16)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)2.已知函數(shù)f(x)eq f(6,x)log2x.在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，4) D.(4，)3.(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(2|

25、x|，x2，,（x2）2，x2，)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.54. 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部為獲得最大利潤(rùn)，定價(jià)應(yīng)為_(kāi)元.基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.(2015瑞金模擬)函數(shù)f(x)2xeq f(1,x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) B.eq blc(rc)(av

26、s4alco1(f(1,2)，1)C.eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)2.若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A.0，2 B.0，eq f(1,2)C.0，eq f(1,2) D.2，eq f(1,2)3.(2015周口二模)已知函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)eq sup12(x)log3x，若x0是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，且0 x1x0，則f(x1)的值()A.恒為正值 B.等于0C.恒為負(fù)值 D.不大于04.某企業(yè)投入100萬(wàn)元

27、購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為()A.10 B.11 C.13 D.215.若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為()A.0 B.eq f(1,4) C.0或eq f(1,4) D.2第五講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念(1)當(dāng)x1趨于x0，即x趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值，那么這個(gè)值就是函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率在數(shù)學(xué)中，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)yf(x)在x

28、0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，通常用符號(hào)f(x0)表示，記作f(x0).(2)如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f(x)：f(x)eq o(lim,sdo4(x0) eq f(fxxfx,x)，則f(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即kf(x0)，切線方程為：yf(x0)f(x0)(xx0).3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)0f(x)x(是實(shí)數(shù))f(x)x1f(x)sin xf(x)

29、cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)eq f(1,x)f(x)logax (a0，且a1)f(x)eq f(1,xln a)4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f(x)，g(x)存在，則有：(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)eq blcrc(avs4alco1(f(f（x）,g（x）)eq f(f（x）g（x）f（x）g（x）,g（x）2)(g(x)0).練習(xí)1.已知函數(shù)f(x)ax2c，且f(1)2，則a的值為()A.1 B.eq r(2

30、) C.1 D.02.(2016銅川調(diào)研)已知曲線yln x的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為()A.e B.e C.eq f(1,e) D.eq f(1,e)3已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2，7)，則a_.4曲線yeq f(sin x,x)在點(diǎn)M(，0)處的切線方程為_(kāi).基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.設(shè)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0的值為()A.e2 B.e C.eq f(ln 2,2) D.ln 22.設(shè)yx2ex，則y()A.x2ex2x B.2xex C.(2xx2)ex D.(xx2)ex3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2

31、xf(1)ln x，則f(1)等于()A.e B.1C.1 4.(2015榆林模擬)設(shè)曲線yax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a()A.0 B.1 C.2 D.35.(2016南陽(yáng)模擬)曲線f(x)eq f(x2a,x1)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的傾斜角為eq f(3,4)，則實(shí)數(shù)a()A.1 B.1 C.7 D.7二、填空題6.(2015長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè))若函數(shù)f(x)eq f(ln x,x)，則f(2)_.7.(2016河南六市聯(lián)考)如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)_

32、.第2節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系已知函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(或0)解出相應(yīng)的x的取值范圍.當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù).一般需要通過(guò)列表，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.已知單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟為：(1)對(duì)含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f(x)；(2)若函數(shù)f

33、(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(x)0恒成立；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(x)0恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍；(3)驗(yàn)證參數(shù)范圍中取等號(hào)時(shí)，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，舍去此參數(shù)值.練習(xí)1.函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(0，1) B.(1，)C.(，1) D.(1，1)2.(2016合肥模擬)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是()3.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A.(，2 B.

34、(，1C.2，) D.1，)基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.(2016九江模擬)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(，2) B.(0，3) C.(1，4) D.(2，)2.已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()3.函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.3，) B.3，)C.(3，) D.(，3)4.(2015安徽卷)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A.a0，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，d0D.a0，b0，c0，d0，0)的簡(jiǎn)圖“五點(diǎn)法

35、”作圖的五點(diǎn)是在一個(gè)周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及與x軸相交的三個(gè)點(diǎn)，作圖時(shí)的一般步驟為：(1)定點(diǎn)：如下表所示.xeq f(,)eq f(f(,2),)eq f(,)eq f(f(3,2),)eq f(2,)x0eq f(,2)eq f(3,2)2yAsin(x)0A0A0(2)作圖：在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)Asin(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.(3)擴(kuò)展：將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得yAsin(x)在R上的圖象.2.函數(shù)yAsin(x)中各量的物理意義當(dāng)函數(shù)yAsin(x)(A0，0)，x0，) 表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，幾個(gè)相關(guān)的概念如下表：簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅周期頻率相位初相y

36、Asin(x)(A0，0)，x0，)ATeq f(2,)feq f(1,T)x3.函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的兩種途徑練習(xí)1要得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A.向左平移eq f(,12)個(gè)單位 B.向右平移eq f(,12)個(gè)單位C.向左平移eq f(,3)個(gè)單位 D.向右平移eq f(,3)個(gè)單位2將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移eq f(,8)個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為()A.eq f(3,4) B.eq f(,4) C.0 D.eq f(

37、,4)基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.(2016濟(jì)南模擬)將函數(shù)ycos 2x1的圖象向右平移eq f(,4)個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為()A.ysin 2x B.ysin 2x2C.ycos 2x D.ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)2.(2015萍鄉(xiāng)聯(lián)考)函數(shù)f(x)2sin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)f(,2)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是()A.eq f(1,2)和eq f(,6) B.eq f(1,2)和eq f(,3)C.2和eq f(,6) D.2和eq f(,3)3.(2015河南六市

38、聯(lián)考)將奇函數(shù)f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，f(,2)f(,2)的圖象向左平移eq f(,6)個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以為()A.6 B.3 C.4 D.24.已知函數(shù)f(x)sin(2x)，(0，2)，其中f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(,6)，對(duì)xR恒成立，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ)B.eq blcrc(avs4alco1(k，k

39、f(,2)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(kf(,3)，kf(,6)(kZ)D.eq blcrc(avs4alco1(kf(,2)，k)(kZ)5將函數(shù)f(x)sin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)f(,2)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移eq f(,6)個(gè)單位長(zhǎng)6已知函數(shù)f(x)sin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)f(,2)的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2eq r(2)，且過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)，則函數(shù)解析式f(x)_.第2講正弦定理

40、、余弦定理及解三角形1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理公式eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2Ra2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C常見(jiàn)變形(1)a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(2)sin Aeq f(a,2R)，sin Beq f(b,2R)，sin Ceq f(c,2R)；(3)abcsin_Asin_Bsin_C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin

41、Acos Aeq f(b2c2a2,2bc)；cos Beq f(c2a2b2,2ac)；cos Ceq f(a2b2c2,2ab)2.SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin Beq f(abc,4R)eq f(1,2)(abc)r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計(jì)算R，r. 3.實(shí)際問(wèn)題中的常用角(1)仰角和俯角：在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角(如圖1).(2)方位角：從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫作方位角如B點(diǎn)的方位角為(如圖

42、2) (3)方向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，如南偏東30，北偏西45等.(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值.練習(xí)1(2015廣東卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a2，c2eq r(3)，cos Aeq f(r(3),2)，且bc，則b()A.3 B.2eq r(2)C.2 D.eq r(3)2.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，Ceq f(,3)，則ABC的面積是()A.3 B.eq f(9r(3),2) C.eq f(3r(3),2) D.3eq r(3)3在ABC中，acos Abcos B，則這個(gè)三角形

43、的形狀為_(kāi).基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.(2016漢中模擬)在ABC中，ABeq r(3)，AC1，B30，ABC的面積為eq f(r(3),2)，則C()A.30 B.45 C.60 D.752.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定3.(2016哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、大連四市聯(lián)考)已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2b2c2bc，bc4，則ABC的面積為()A.eq f(1,2) B.1 C.eq r(3) D.24.(2015北京卷)在ABC中，

44、a3，beq r(6)，Aeq f(2,3)，則B_.5.(2015重慶卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2，cos Ceq f(1,4)，3sin A2sin B，則c_.第八講 平面向量第1節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算1.向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為零的向量；其方向是任意的記作0單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為eq f(a,|a|)平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量?jī)?/p>

45、向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律：abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算叫做a與b的差aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0(a)a；()aaa；(ab)ab3.共線向量定理向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.練習(xí)1.設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使eq f(a,|a|)eq f(b,|

46、b|)成立的充分條件是()A.ab B.abC.a2b D.ab且|a|b|2.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則eq o(EB,sup6()eq o(FC,sup6()()A.eq o(AD,sup6() B.eq f(1,2)eq o(AD,sup6() C.eq o(BC,sup6() D.eq f(1,2)eq o(BC,sup6()3.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OD,sup6()等于()A.

47、eq o(OM,sup6() B.2eq o(OM,sup6() C.3eq o(OM,sup6() D.4eq o(OM,sup6()4. (北師大必修4P79B4改編)已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則eq o(DC,sup6()_，eq o(BC,sup6()_(用a，b表示).基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A.a與a的方向相反 B.a與2aC.|a|a| D.|a|a2.(2015銅川二模)如圖，在正六邊形ABCDEF中，eq o(BA,sup6()eq o(CD,s

48、up6()eq o(EF,sup6()()A.0 B.eq o(BE,sup6()C.eq o(AD,sup6() D.eq o(CF,sup6()3.(2016福州質(zhì)量檢測(cè))在ABC中，eq o(AD,sup6()2eq o(DC,sup6()，eq o(BA,sup6()a，eq o(BD,sup6()b，eq o(BC,sup6()c，則下列等式成立的是()A.c2ba B.c2abC.ceq f(3a,2)eq f(b,2) D.ceq f(3b,2)eq f(a,2)4.(2016溫州八校檢測(cè))設(shè)a，b不共線，eq o(AB,sup6()2apb，eq o(BC,sup6()ab，e

49、q o(CD,sup6()a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為()A.2 B.1 C.1 D.25.如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，則eq o(AD,sup6()()A.aeq f(1,2)b B.eq f(1,2)abC.aeq f(1,2)b D.eq f(1,2)ab6.向量e1，e2不共線，eq o(AB,sup6()3(e1e2)，eq o(CB,sup6()e2e1，eq o(CD,sup6()2e1e2，給出下列結(jié)論：A，B，C共線；A，B，D共線；B，C，D共線；A，C，D共

50、線，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.其中不共線的向量e1，e2叫表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|eq r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1).(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).設(shè)A(x1，y1)，B(x

51、2，y2)，則eq o(AB,sup6()(x2x1，y2y1)，|eq o(AB,sup6()|eq r(（x2x1）2（y2y1）2).3.平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10練習(xí)1.(2015全國(guó)卷)已知點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，向量eq o(AC,sup6()(4，3)，則向量eq o(BC,sup6()()A.(7，4) B.(7，4)C.(1，4) D.(1，4)2.(2015四川卷)設(shè)向量a(2，4)與向量b(x，6)共線，則實(shí)數(shù)x()A.2 B.3 C.4 D.63已知ABCD的頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，

52、則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi).基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.已知點(diǎn)A(1，3)，B(4，1)，則與向量eq o(AB,sup6()同方向的單位向量為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)2.在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且eq o(BP,sup6()2eq o(PC,sup6()，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若eq o(PA,sup6()(4，3)，eq o(PQ,s

53、up6()(1，5)，則eq o(BC,sup6()等于()A.(2，7) B.(6，21) C.(2，7) D.(6，21)3.已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4).若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則等于()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C.1 D.24.(2016青島質(zhì)量檢測(cè))已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，則“m6”是“a(ab)”A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.若三點(diǎn)A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共線，則eq f(1,a)eq f(1,b)的值為_(kāi).第3節(jié)平面向量的數(shù)量積1平面向量的數(shù)

54、量積(1)向量的夾角定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，如右圖，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則AOB(0180)叫作a與b的夾角當(dāng)0時(shí)，a與b共線同向當(dāng)180時(shí)，a與b共線反向當(dāng)90時(shí)，a與b互相垂直(2)向量的數(shù)量積定義：已知兩個(gè)向量a與b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos 叫作a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab，即ab|a|b|cos ，由定義可知零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0a0.(3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的射影|b|cos 的乘積，或b的長(zhǎng)度|b|與a在b方向上射影|a|cos 的乘積2.平面向量數(shù)量積的

55、性質(zhì)及其坐標(biāo)表示設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，為向量a，b的夾角.(1)數(shù)量積：ab|a|b|cos x1x2y1y2. (2)模：|a|eq r(aa)eq r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1).(3)夾角：cos eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1)r(xeq oal(2,2)yeq oal(2,2).(4)兩非零向量ab的充要條件：ab0 x1x2y1y20.(5)|ab|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)|x1x2y1y2| eq r(xeq oal(2,1)yeq oal(2,1)eq

56、 r(xeq oal(2,2)yeq oal(2,2).3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba(交換律).(2)ab(ab)a(b)(結(jié)合律).(3)(ab)cacbc(分配律).練習(xí)1(2015全國(guó)卷)向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)aA.1 B.0C.1 2(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)向量a，b滿足|ab|eq r(10)，|ab|eq r(6)，則ab()A.1 B.2C.3 3.(2016延安模擬)已知平面向量a，b的夾角為eq f(2,3)，|a|2，|b|1，則|ab|_.4已知|a|5，|b|4，a與b的夾角120，則向量b在向量a方向上的投影為.基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇

57、題1.(2015蘭州診斷考試)已知向量a，b滿足ab0，|a|1，|b|2，則|ab|()A.0 B.1 C.2 D.eq r(5)2.(2015萍鄉(xiāng)二模)已知a(1，2)，b(x，2)，且ab，則|b|()A.2eq r(5) B.eq r(5) C.10 D.53.(2015廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，eq o(AB,sup6()(1，2)，eq o(AD,sup6()(2，1)，則eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()等于()A.5 B.4 C.3 D.24.(2016東北三校聯(lián)考)向量a，b滿足|a|1，|b|eq r(2)，(a

58、b)(2ab)，則向量a與b的夾角為()A.45 B.60C.90 D.1205.(2015湖北卷)已知向量eq o(OA,sup6()eq o(AB,sup6()，|eq o(OA,sup6()|3，則eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()_.第九講 數(shù)列第1節(jié)數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法1.數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).(2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)anf(n).當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.(3)數(shù)列有三種表示法，它們分

59、別是列表法、圖象法和通項(xiàng)公式法.2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|M擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列3.數(shù)列的兩種常用的表示方法(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子anf(n)來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用

60、一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.練習(xí)1.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A.15 B.16 C.49 D.642.(2016西安調(diào)研)在數(shù)列an中，已知a11，an12an1，則其通項(xiàng)公式為an()A.2n1 B.2n11C.2n1 D.2(n3.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)數(shù)列an滿足an1eq f(1,1an)，a82，則a1_.4根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an_.基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.數(shù)列an滿足an1an2n3，若a12，則a8a4()A.7 B.6 C.5 D.42(2016黃岡模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn