1、【課標要求】2.3冪函數2.3.1 冪函數的概念一般來說，當x為自變量而為非0實數時，函數yx叫作(次的)_(power function)一般說來，我們只考慮定義域為0，)的分數次冪函數_，這里p是不為0的整數，q是大于1的正整數，并且p和q_正整數次冪函數的倒數_，叫作負整數次的冪函數一般寫成_ ，這里n是正整數，x0.自學導引1冪函數互素yxn負整數次的冪函數和正整數次的冪函數，統稱為_冪函數：代表了冪函數的各種不同類型對于一般的非0實數，冪函數yx只在_時才能都有意義對于整數次的冪函數，由于圖象的對稱性，把它們在_上的圖象和性質說清楚了，其他部分的情形也就很容易了解23整數次x0(0，

2、)的冪函數注意到當x0時，有等式x(eln x)_，可見冪函數的性質都可以歸結到指數函數和對數函數的性質例如，由ex和ln x的遞增性立刻得知：0時x _ ；0時_ 定義在非負數范圍內的冪函數yx的定義域只有兩種可能：當0時是_ ，當0時，冪函數在區間0，)上有如下性質：都經過兩個點_和_，即00，11；是遞_函數；圖象與直線yx有如下關系：45elnx遞增遞減x00，)(0，)(0，0)(1，1)增0 x11_01_在yx下方在yx上方在yx上方在yx下方(2)當0且a1)的底數a為常數，指數為變量；冪函數yx(R)以冪的底為自變量，指數為常數自主探究12答案C預習測評Ah(x)g(x)f(

3、x) Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)g(x)h(x)答案D當x(0，1)時，yxp (pR)的圖象在yx的上方，則p的范圍是_答案(，1)已知函數y(a23a3)xa(a為常數)為冪函數，則a_解析由冪函數定義知a23a31，解得a1或2.答案1或234冪函數(1)冪函數的有關概念與性質冪函數yx(R)，其中為常數，其本質特征是以冪的底x為自變量，指數為常數yx1，yx22x等都不是冪函數在(0，1)上，冪函數中指數愈大，函數圖象愈靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，)上，冪函數中指數越大，函數圖象越遠離x軸冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；名師點睛冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點(2)冪函數的圖象當指數1時，yx的圖象是直線；當0時，yxx01是直線(不包括(0，1)點)除上述特例外，冪函數的圖象都是曲線，如下表.001p、q都是奇數q是偶數p是奇數q是奇數p是偶數當0時，冪函數的圖象都經過原點和點(1，1)，在第一象限內，當01時，曲線下凸(3)冪函數的增減性在區間(0，)上，當0時，yx是遞增函數；當0，a1)在形式上有相近的地方，但有本質的不同(1)冪函數的自變量是底數，指數函數的自變量是指數