1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1我國古代數(shù)學名著九章算術記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩

2、形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形則它的體積為AB160CD642已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A48B72C120D1444同學聚會上，某同學從愛你一萬年，十年，父親，單身情歌四首歌中選出兩首歌進行表演，則愛你一萬年未選取的概率為（ ）A B C D5若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：；對應的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD6已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)所對

3、的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7在一個66的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A14400種B518400種C720種D20種8從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（ ）A24對B30對C48對D60對9已知隨機變量，的分布列如下表所示，則（ ）123123A，B，C，D，10已知集合A=Ax0 x3Bx0 x3Cx11周末，某高校一學生宿舍甲乙丙丁四位同學正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在

4、聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學正在做的事情是（ ）A玩游戲 B寫信 C聽音樂 D看書12函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，的系數(shù)為_.14計算的結果為_.15若對一切恒成立，則a的取值范圍為_.16已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線（）求，的值（）若時，求的取值范圍18（

5、12分）已知函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍.19（12分）設是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.20（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，的值；（）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.21（12分）已知虛數(shù)滿足.（1）求的取值范圍；（2）求證：是純虛數(shù).22（10分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構從該校隨

6、機抽查了名不同性別的學生，現(xiàn)已得知人中喜愛閱讀的學生占，統(tǒng)計情況如下表喜愛不喜愛合計男生女生合計（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對象的性別有關?請說明理由：（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取位學生進行調(diào)查，求抽取的位學生中至少有人喜愛閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視

7、圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.2、A【解析】代入特殊值對選項進行驗證排除，由此得出正確選項.【詳解】若，符合題

8、意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.3、D【解析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【詳解】由插空法得選D.【點睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎題.4、B【解析】,所以選 B.5、B【解析】化簡函數(shù)的解析式,結合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線【詳解】是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;即結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點睛】本題考查命題的

9、真假判斷與應用,考查學生的數(shù)形結合的能力,難度一般.6、B【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，故對應點在第二象限.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，對應象限，意在考查學生的計算能力.7、A【解析】根據(jù)題意，在66的棋盤中，第一顆棋子有66種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有55種放法，第三顆棋子有44種放法，第四顆棋子有33種放法，第五顆棋子有22種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結束后除以相

10、同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.8、C【解析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對角線成的直線有，共八對直線，與上平面中另一條對角線的直線也有八對直線，所以一個平面中有16對直線，正方體6個面共有對直線，去掉重復，則有對.故選C.考點：1.直線的位置關系；2.異面直線所成的角.9、C【解析】由題意分別求出E，D，E，D，由此能得到EE，DD【詳解】由題意得：E ，DE，D（）2（2）2（3）2，EE，D=D故選：C【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，考查運算求解能力，是中檔題10、A【解析】先化簡求出集合A，B，進而求出AB【詳解

11、】集合A=x|x-3xB=x|x0，AB=x|0 x3故選：A【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題11、D【解析】由知甲在聽音樂或玩游戲，由知乙在看書或玩游戲，由知丙在聽音樂或玩游戲，由知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.12、B【解析】由函數(shù)存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，畫出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，因為，所以函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，又因為，且，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減函

12、數(shù)，又因為是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個焦點，則，因為，則，所以，解得，又因為，所以實數(shù)的范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及導數(shù)的應用，其中解答中把唯一零點轉化為兩個函數(shù)的交點問題，結合圖象進行分析研究是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題考查二項式定理.二項展開式的第項為.則的第項為，令， 可得的系數(shù)為14、.【解析】利用組合數(shù)的性質來進行計算，可得出結果.【詳解】由組合數(shù)的性質可得

13、，故答案為.【點睛】本題考查組合數(shù)的計算，解題的關鍵就是利用組合數(shù)的性質進行計算，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】由題意可得恒成立，設，求得導數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即有a小于最小值【詳解】對一切恒成立，可得恒成立，設，則，當時，遞增；時，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得故答案為：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和導數(shù)的運用，考查運算能力，屬于中檔題16、【解析】先求解指數(shù)不等式，再運用充分不必要條件求解范圍.【詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是【點睛】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明

14、過程或演算步驟。17、（），（）的取值范圍是【解析】試題分析：（）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可（）由（）設，則，故只需證即可由題意得，即，又由，得，分，三種情況分別討論判斷是否恒成立即可得到結論試題解析：（I），由題意得 ，解得， ，（II）由（I）知，設，則，由題設可得，即，令，得，（i）若，則， 從而當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，故在的最小值為，而，故當時，即恒成立（ii）若，則，從而當時，即在單調(diào)遞增，而，故當時，即恒成立（iii）若，則在上單調(diào)遞增，而，從而當時，不可能恒成立，綜上可得的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】分析：第一問先將代入解析式，之后應用零點分段法將絕對值不等式轉

15、化為若干個不等式組，最后取并集即可得結果；第二問將恒成立問題轉化為最值問題來處理，應用絕對值的性質，將不等式的左邊求得其最小值，之后將其轉化為關于b的絕對值不等式，利用平方法求得結果.詳解：（1） 所以解集為：. (2) 所以的取值范圍為：. 點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的求解問題，在解題的過程中，需要用到零點分段法求絕對值不等式的解集，再者對于恒成立問題可以向最值來轉化，而求最值時需要用到絕對值不等式的性質，之后應用平方法求解即可得結果.19、（）；（）；（）三角形的面積為定值1【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理和已知條件，即可求出

16、的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，根據(jù)，求得和的關系式，代入橢圓的方程求得點的橫坐標和縱坐標的絕對值，進而求得AOB的面積的值；當直線斜率存在時，設出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理表示出和，再利用，弦長公式及三角形面積公式求得答案.試題解析：（1）由題可得：，所以，橢圓的方程為設的方程為：，代入得：，即： 即，解得：（2）直線斜率不存在時，即， ，即 又點在橢圓上 ，即 ， ，故的面積為定值1當直線斜率存在時，設的方程為，聯(lián)立得：， 所以三角形的面積為定值1.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系、圓錐曲線的定值問題，解題時要注意解題技巧的運用，如常用的設而不求，整體

17、代換的方法；探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個這個值與變量無關；直接推理、計算，借助韋達定理，結合向量所提供的坐標關系，然后經(jīng)過計算推理過程中消去變量，從而得到定值.20、（1）（2）【解析】試題分析：(1)利用遞推關系可求得；(2) 猜想 ，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得 猜想 證明如下：當n=1時，猜想顯然成立；假設當n=k（kN+）時猜想成立，即成立， 則當時，即時猜想成立由得對任意，有21、（1）；（2）證明見解析.【解析】先設，（且），由得；可將看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；（1）由表示點與定點之間的距離，根據(jù)定點到圓上的動點的距離，即可得出結果；（2）根據(jù)復數(shù)運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】設，（且），因為，所以，因此可看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；（1）表示點與定點之間的距離；又點到坐標原點的距離為，所以（為單位圓半徑），因此；（