1、2021-2022學年江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為虛數單位，為實數，復數在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C2. 在中，已知，則的值為( )A. B. C. D.參考答案：D3. 函數在處的切線方程是（ ）A B C D參考答案：A4. 數列3，5，9，17，33的一個通項公式是（）Aan=2nBan=2n+1Can=3nDan=2n1

2、參考答案：B考點：數列的概念及簡單表示法 專題：點列、遞歸數列與數學歸納法分析：根據數列的項的特點，根據規(guī)律性即可得到結論解答：解：3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，數列的通項公式可以是an=2n+1，故選：B點評：本題主要考查數列的通項公式的求解，根據數列項的規(guī)律是解決本題的關鍵5. 給出下列命題：若“或”是假命題，則“且”是真命題； ；若實系數關于的二次不等式，的解集為，則必有且；.其中真命題的個數是 （）A1 B2 C3 D4參考答案：B6. 若圓上至少有三個不同的點到直線：的距離為，則取值范圍是（）A.(2,2)B.2,2C.0,2D.2,2) 參考答

3、案：B詳解：圓整理為，所以圓心坐標為(2,2)，半徑為 ，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離為，所以b的范圍是2,2，故選B.7. 現有高一年級的學生名，高二年級的學生名，高三年級的學生名，從中任選人參加某項活動，則不同選法種數為（ ）A. 12 B. 60 C. 5 D. 5參考答案：A8. 若是實數，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ）A B C D參考答案：A略10. 若函數f（x）=cosx+2xf（），則f（）與f（）的大小關系是（）Af （）=f（）Bf

4、（）f（）Cf （）f（）D不確定參考答案：C【考點】H5：正弦函數的單調性【分析】利用已知條件，求出函數的導數，推出f（），得到函數的表達式，然后比較f（）與f（）的大小【解答】解：函數f（x）=cosx+2xf（），所以函數f（x）=sinx+2f（），所以f（）=sin+2f（）=，f（x）=cosx+x，則f（）=cos；f（）=cos+，所以f （）f（）故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 參考答案：因為平面截球的球面所得圓的半徑為1，球心到平面的距離為，所以球的半徑為：所以球的體積為

5、：12. 已知等差數列的公差，且成等比數列，則的值是 參考答案：13. （1）（1+x）4的展開式中含x2項的系數為 參考答案：2【考點】二項式系數的性質【分析】根據（1+x）4的展開式通項公式，分析（1）（1+x）4的展開式中含x2項是如何構成的，從而求出結果【解答】解：（1）（1+x）4的展開式中，設（1+x）4的通項公式為Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）則（1）（1+x）4的展開式中含x2項的系數為=2故答案為：214. 等比數列前項和，則_參考答案：略15. 用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y 軸， BC，AD平行于x軸已知四邊形ABCD的面積為cm2

6、，則原平面圖形的面積為_.參考答案：816. 已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A,B兩點之間函數圖象的下方，因此有結論成立；運用類比推理方法可知，若點，是函數的圖象上的不同兩點，則類似地有不等式 成立 。參考答案：略17. 球面上有十個圓，這十個圓可將球面至少分成 個區(qū)域，至多分成 個區(qū)域。參考答案：11，92三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級籌劃組織一次中秋班會，熱心的小毛受班級同學委托，去一家小禮品店為班級的三個小組分別采購三種小禮物：中國結、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價都

7、相同）三個小組給他的采購計劃各不相同，各種禮物的采購數量及價格如下表所示：中國結（個）記事本（本）筆袋（個）合計（元）小組A21010小組B13110小組C05230為了結賬，小毛特意計算了各小組的采購總價（見上表合計欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯了其中一個數字第二天，當他按照自己的記錄去向各小組報銷的時候，有同學很快發(fā)現其中有錯發(fā)現錯誤的同學并不知道三種小禮物的單價，那么他是如何作出判斷的呢？請你用所學的行列式的知識對此加以說明參考答案：【考點】進行簡單的合情推理 【專題】計算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換【分析】設中國結每個x元，記事本每本y元，筆袋每個z元，由題設列出方程組，由系數行列

8、式D=0，得方程組有無窮多組解或無解，再由Dx，Dy，Dz均不為0，得到該方程組無解【解答】（本題滿分12分）解：設中國結每個x元，記事本每本y元，筆袋每個z元，由題設有，方程組有無窮多組解或無解，又，該方程組無解【點評】本題考查行列式知識的應用，是基礎題，解題時要注意系數行列式在解線性方程組時的合理運用19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點是棱的中點 （）求證：直線；() 求直線與平面的距離；（）若，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：(1)在矩形ABCD中，ADBC，又AD平面PBC (2)如右圖，以A為坐標原點，射線 AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半

9、軸，建立空間直角坐標系Axyz.20. 解關于x的不等式x2+xa（a1）0，（aR）參考答案：【考點】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應用【分析】本題可以先對不等式左邊進行因式分解，再對相應方程根的大小進行分類討論，得到本題結論【解答】解：關于x的不等式x2+xa（a1）0，（x+a）（x+1a）0，當aa1，即時，xa1或xa，當a1a，即a時，xa或xa1，當a1=a，即時，x，當時，原不等式的解集為：x|xa1或xa，當a時，原不等式的解集為：x|xa或xa1，當時，原不等式的解集為：x|x，xR【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數學思想，本題難度不大

10、，屬于基礎題21. 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不過點M，求證：直線MA，MB的斜率互為相反數參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）設出橢圓方程的標準形式，由離心率的值及橢圓過點（4，1）求出待定系數，得到橢圓的標準方程；（2）把直線方程代入橢圓的方程，由判別式大于0，求出m的范圍；（3）由方程聯立可得到兩根之和、兩根之積，從而可求直線MA，MB斜率之和，化簡可得結論【詳解】（1） 設橢圓方程為 ，因為 ，所以 ，又因為 ，所以 ，解得 ，故橢圓方程為 （2） 將 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 -5m5（3） 設直線MA，MB 的斜率分別為 ，只要證明 ，設 ，則 ， ， ，分子 所以直線 MA，MB 的斜率互為相反數【點睛】本題考查用