1、2022-2023學年山西省呂梁市高等專科學校附屬高級中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數,則 ( )A7 B.9 C.11 D.13參考答案：A3，因為，所以4所以，347。2. 已知函數則此函數的“和諧點對”有A、0對B、1對C、2對D、3對參考答案：C作出函數的圖像，然后作出關于直線對稱的圖像，與函數的圖像有2個不同交點，所以函數的“和諧點對”有2對 3. 等比的正數數列an中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35參考答

2、案：B【考點】等比數列的性質【專題】計算題【分析】由a5a6=9，取常數列an的各項都為3，代入所求的式子中，利用對數的運算法則即可求出所求式子的值【解答】解：取特殊數列an=3，則log3a1+log3a2+log3a10=10，故選B【點評】此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用對數的運算法則化簡求值，是一道基礎題本題是利用特殊值的方程來解的，此方法是解選擇題的一種好方法4. 函數f（x）=的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點】函數的圖象【分析】利用函數的奇偶性排除選項，然后利用函數的變化趨勢，判斷選項即可【解答】解：函數f（x）=是奇函數，排除A，C，當x0，并且x0時，f（x）

3、=0，排除D故選：B【點評】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及函數經過的特殊點是常用判斷方法5. 已知，函數的零點個數為A2 B3 C4 D2或3或4參考答案：A略6. 已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=l，BC=，則球O的表面積等于（ ）A4B3C2D參考答案：A考點：空間幾何體的表面積與體積試題解析：因為可得SC為球的直徑，故答案為：A7. 已知函數若，則的取值范圍是 （ ） A B或 C D或參考答案：A略8. 函數在(0，1)內有零點則Ab0 Bb1 C0b1 Db參考答案：C略9. 已知，則= A. B. C.- D.參考答案：C因為，

4、所以，選C.10. 執行右圖的程序框圖，任意輸入一次，則能輸出數對的概率為A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形中，若，則 參考答案：12. B.（幾何證明選講選做題）如圖，是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，則的長為 .參考答案：13. 若函數的最大值為,最小值為,則。參考答案：2略14. 已知非負實數,滿足，則的最大值為 參考答案：1+15. 如圖，正方形邊長是2，直線x+y3=0與正方形交于兩點，向正方形內投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內的概率是參考答案：【考點】幾何概型【分析】根據幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的

5、概率就是陰影區域的面積與總面積的比值【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分是正方形去掉一個小三角形，設直線與正方形的兩個交點為A，B，在直線AB的方程為x+y3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）三角形ABC的面積為s=，則飛鏢落在陰影部分的概率是：P=1=1=1=故答案為：16. 設集合，則_參考答案：略17. = 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，.（1）求曲線C的參數方程；（2）在

6、曲線C上求一點D，使它到直線（為參數）的距離最長，求出點D的直角坐標.參考答案：解：（1）由，可得 所以曲線C的普通方程為）從而曲線C的參數方程為 為參數) （2）法一：因為直線的參數方程為（為參數），消去得直線的普通方程為 過圓心C作，則直線， 代入圓C：得 所以點D的直角坐標為 法二：利用圓C的參數方程求點D直角坐標。如圖，直線的傾斜角為120，過圓心C作x軸的平行線，易知點D在參數方程中對應的角，所以，從而點D的直角坐標為 法三：利用圓C的極坐標求點D直角坐標。如圖，連接，則易求得點D對應的極角所以， 從而點D的直角坐標為 19. 如圖所示的幾何體中,平面，是的中點 （）求證：；（）求二

7、面角的余弦值參考答案：20. （10分）如圖所示，圓O的直徑為BD，過圓上一點A作圓O的切線AE，過點D作DEAE于點E，延長ED與圓O交于點C（1）證明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的長參考答案：考點：相似三角形的判定專題：幾何證明分析：（1）由于AE是O的切線，可得DAE=ABD由于BD是O的直徑，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割線定理可得：AE2=DE?CE，即可解出解答：（1）證明：AE是O的切線，DAE=ABD，

8、BD是O的直徑，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化為BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割線定理可得：AE2=DE?CE，解得CD=點評：本題考查了弦切角定理、圓的性質、相似三角形的性質、直角三角形的邊角公式、切割線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. (本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，側棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延長線上一點，且BD=BC.（1）求證：直線BC1平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B

9、的大小；（3）求三棱錐C1-ABB1的體積。參考答案： （）過作于，連結 平面， 是二面角的平面角。 ，是的中點，。 在中， ，即二面角的大小為60 （）過作于， 平面，平面平面， 平面且為點到平面的距離。 ， 。22. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，P、Q分別是棱BC與B1C1的中點（1）求異面直線D1P和A1Q所成角的大小；（2）求以A1、D1、P、Q四點為四個頂點的四面體的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM：異面直線及其所成的角【分析】（1）以D為原點，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線D1P和A1Q所成角（2）以A1、D1、P、Q四點為四個頂點的四面體的體積V=【解答】解：（1）以D為原點，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則D1（0，0，4），P（2，4，0），A1（4，0，4），Q（2，4，4），=（2，4，4），=（2，4，0），設異面直線D1P和A1Q所成角為，則