1、2.3.1 變量間的相關關系變量與變量之間的關系問題一：勻速直線運動中路程與時間的關系 S=vt問題二：出生六個月的嬰兒成長的身高情況月份1234567身高(cm)445055596268?變量S與變量t有確定的函數關系變量月份與變量身高之間存在關系，但又不具備函數的確定關系，它們的關系是帶有隨機性的自變量取值一定時，因變量取值帶有隨機性的兩個變量間的關系，叫做相關關系。一個變量的取值一定時，另一變量的取值被唯一確定，兩變量的關系叫函數關系。2、兩個變量之間產生相關關系的原因是受許多不確定的隨機因素的影響.1. 變量之間除了函數關系外，還有相關關系.相關關系的概念：兩個變量之間的關系可能是確定

2、的關系（如：函數關系），或非確定性關系。 當自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關系；當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系稱為相關關系。 相關關系是一種非確定性關系。相關關系與函數關系的異同點：同點：不同點：你能舉例說說，我們生活中有哪些變量具有相關關系嗎？（1）商品銷售收入與廣告支出經費；（2）糧食產量與施肥量；（3）降雪量與交通事故的發生率之間的關系問題三：如何研究這種變量間的相關關系呢？通過收集大量的數據，進行統計，對數據分析(類比函數的表示法)，找出其中的規律，對其相關關系作出一定判斷.探究一 根據上述數據，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關系？【問題】在一次對

3、人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6對某一個人來說，他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現出一定的規律性.觀察上表中的數據，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？ 從上表發現，大體上來看，隨年齡增加，人體中脂肪的百分比也在增加。為了確定這一關系的細節，需要我們作統計圖、表，這樣可以使我們對這兩個變量之間的關系有一個直觀上的印象和判斷.

4、下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖。O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540思考：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數據的散點圖中的點的分布有什么特點？ 從剛才的散點圖發現：年齡越大，體內脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區域。稱它們成正相關。如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？ 如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路

5、程，稱它們成負相關.例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數據：房屋面積（平方米） 617011511080135105銷售價格（萬元） 12.215.324.821.618.429.222畫出數據對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關還是負相關. 散點圖有了，又該如何尋找這個相關關系呢？這些點大致分布在一條直線附近.如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線.回歸方程 在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關關系的樣本數據，如果能夠求出它的回

6、歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關變量的內在聯系，并根據回歸方程對總體進行估計. 思考:對于求回歸直線方程，你有哪些想法？ 小結：（1）判斷變量之間有無相關關系，簡便方法就是畫散點圖。（2）當數字少時，可用人工或計算器，求回歸方程；當數字多時，用Excel求回歸方程。（3）利用回歸方程，可以進行預測。對于一個變量，可以控制其數量大小的變量稱為可控變量，否則稱為隨機變量。當自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關系；當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系稱為相關關系。 相關關系是一種非確定性關系。反 思 總 結(2)函數關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因

7、果關系，也可能是伴隨關系(3)函數關系與相關關系之間有著密切聯系，在一定條件下可以相互轉化而對于具有線性相關關系的兩個變量來說，當求得其回歸直線方程后，又可以用一種確定性的關系對這兩個變量間的取值進行估計(4)相關關系在現實生活中大量存在，從某種意義上講，函數關系是一種理想的關系模型，而相關關系是一種更為一般的情況因此研究相關關系，不僅可以用來處理更為廣泛的數學應用問題，還可以將對函數關系的認識上升到一個新的高度2.兩個變量的線性相關(1)散點圖散點圖的特點形象地體現了各對數據的密切程度，因此可以根據散點圖來判斷兩個變量有沒有線性關系從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢 (2)回歸直線回歸直線的特征：像平均數可以作為一個變量的數據的代表一樣，回歸直線也可以作為兩個變量之間具有相