1、2021-2022學年河南省焦作市孟州第五高級中學分校高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 萊因德紙草書是世界上最古老的數學著作之一書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（）ABCD參考答案：A【考點】數列的應用【分析】設五個人所分得的面包為a2d，ad，a，a+d，a+2d，（d0）；則由五個人的面包和為100，得a的值；由較大的三份之和的是較小的兩份之和，得d的值；從而得最小的1分a2d的值【解答】解：設五個人所分

2、得的面包為a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0）；則，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，a=20；由（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=55/6；所以，最小的1分為a2d=20=故選A2. 設，函數的圖象如圖2，則有 A BC D參考答案：答案：A3. 已知,則A. B. C. D. 參考答案：D【知識點】誘導公式，同角三角函數的基本關系式C2解析：根據誘導公式可得，即，根據同角三角函數的基本關系式可得，所以，故選擇D.【思路點撥】由誘導公式將已知式子化簡可得，在根據同角三角函數的基本關系式可得，即

3、可得到結果.4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是由邊長為2的正方形和半徑為1的半圓組成，則該幾何體的體積為（ ）A B CD參考答案：D5. 在等差數列an中，a1=13,a3=12若an=2，則n等于 （ ） A 23 B24 C25 D26參考答案：答案：A 6. 九章算術是我國古代第一部數學專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現有一根九節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面四節容積之和為3升，下面三節的容積之和為4升，求中間兩節的容積各為多少？”該問題中第2節，第3節，第8節竹子的容積之和為（）A升B升C升D升參考答案：A【考點】等差數列的性質【分析】自上

4、而下依次設各節容積為：a1、a2、a9，由題意列出方程組，利用等差數列的性質化簡后可得答案【解答】解：自上而下依次設各節容積為：a1、a2、a9，由題意得，即，得，所以a2+a3+a8=（升），故選：A7. 在等差數列= A.24 B.22 C.20 D.8參考答案：A8. 已知函數f（x+2）是R上的偶函數，當x2時，f（x）=x2+1，則當x2時，f（x）=（） A x2+1 B x28x+5 C x2+4x+5 D x28x+17參考答案：D考點： 函數奇偶性的性質專題： 函數的性質及應用分析： 先由函數f（x+2）是R上的偶函數，求出對稱軸，然后將所求區間利用運算轉化到已知區間上，代入

5、到x2時，求解函數的解析式解答： 解：函數f（x+2）是R上的偶函數，函數關于x=2對稱，可得f（x）=f（4x），x2時，f（x）=x2+1，由x2時，x2，4x6，可得f（4x）=（4x）2+1=x28x+17，f（x）=f（4x）=x28x+17故選：D點評： 本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個中檔題9. 已知函數，則 ( )A0B1C2D 3參考答案：D略10. 已知函數，且關于的方程恰有三個互不相同的實數根，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. xR，用記號N（x）表示不小于

6、實數的最小整數，例如N（2.5）=3，N（1）=1；則函數的所有零點之和為參考答案：4【考點】函數的零點與方程根的關系【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用【分析】作函數y=3x+1與函數y=2x的圖象，結合圖象討論以確定方程N（3x+1）=2x的解，從而求函數的所有零點之和【解答】解：作函數y=3x+1與函數y=2x的圖象如下，當43x+13時，N（3x+1）=3，故2x=3，解得，x=（舍去）；當53x+14時，N（3x+1）=4，故2x=4，解得，x=；當63x+15時，N（3x+1）=5，故2x=5，解得，x=；當73x+16時，N（3x+1）=6，故2x=6，解得，x=（舍去）；故

7、函數的所有零點之和為=4；故答案為：4【點評】本題考查了數形結合的應用及分類討論的思想應用，屬于中檔題12. 函數圖象的一條對稱軸是，則的值是 參考答案：函數圖象的一條對稱軸是，即，又故答案為：13. 已知是定義在上周期為4的函數，且，當時，則 參考答案：-114. 函數f(x)在上是奇函數，當時，則f(x)= _.參考答案：15. 已知集合，則_.參考答案：略16. 已知函數，若，且，則 參考答案：2略17. 函數的定義域是_.參考答案：(0,2)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，.（1）當時，若關于x的不等式恒成立，求a的取值范

8、圍；（2）當時，證明：.參考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.則.函數在上單調遞減，在上單調遞增.函數的最小值為.，即.a的取值范圍是.（2）由（1），當時，有，即.要證，可證，即證，.構造函數.則.當時，.在上單調遞增.在上成立，即，證得.當時，成立.構造函數.則.當時，在上單調遞減.，即.當時，成立.綜上，當時，有.19. （本小題滿分分）某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如下表：價格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865() 求關于的線性回歸方程； () 利用()中的回歸方程，當價格元/kg時，日需求量的預測值為多少？ 參考公式：線性回歸方程

9、，其中，.參考答案：()解:由所給數據計算得 , 1分 , 2分 , 3分 .4分. 6分. 8分所求線性回歸方程為. 9分()解:由()知當時, .11分 故當價格元/ kg時，日需求量的預測值為kg. 12分20. （1）求不等式的解集；（2）若存在實數滿足，求實數a的最大值.參考答案：解：（1） 當時，由，得當時，由，得當時，由，得所以不等式的解集為 （2） X.K依題意有，即 解得故的最大值為321. 如圖，拋物線C：的焦點為F，以為直角頂點的等腰直角ABC的三個頂點A、B、C均在拋物線C上.（1）過作拋物線C的切線l，切點為R，點F到切線l的距離為2，求拋物線C的方程；（2）求ABC

10、面積的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設出過點的拋物線的切線的方程，聯立拋物線的方程，消去得關于的方程，利用以及到切線的距離，求出的值即可；（2）由題意設直線的方程，聯立拋物線方程，得關于的方程，利用根與系數的關系，以及，求得面積的最小值【詳解】（1）過點的拋物線的切線：，聯立拋物線：，得，即.，到切線的距離為，化簡得，得，拋物線方程為.（2）已知直線不會與坐標軸平行，設直線：，聯立拋物線方程得，則，同理可得；，即，即，.（當且僅當時，等號成立），（當且僅當時等號成立），故，面積的最小值為.【點睛】本題考查拋物線的切線方程、直線與拋物線的位置關系、韋達定理的應用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解