1、2022-2023學年吉林省長春市九臺市第十四中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則ABCD參考答案：B 故答案為B.2. 已知F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內的點，延長PF2交橢圓于點Q，若，且，則橢圓的離心率為（ ）ADBCD 參考答案：3. 如圖，將正三角形ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個灰色菱形，這個灰色菱形可以分割成n個邊長為1的小正三角形若m：n=47：25，則三角形ABC的邊長是（）A10B11C12D13參考答案：C【考點】三角形中的幾

2、何計算【分析】設正ABC的邊長為x，根據等邊三角形的高為邊長的倍，求出正ABC的面積，再根據菱形的性質結合圖形表示出菱形的兩對角線，然后根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半表示出菱形的面積，然后根據所分成的小正三角形的個數的比等于面積的比列式計算即可得解【解答】解：設正ABC的邊長為x，則高為x，SABC=x?x=x2，所分成的都是正三角形，結合圖形可得黑色菱形的較長的對角線為x，較短的對角線為（x）=1；黑色菱形的面積S=（x）（1）=（x2）2，若m：n=47：25，則=，解可得x=12或x=（舍），所以，ABC的邊長是12；故選：C【點評】本題考查菱形的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握有

3、一個角等于60的菱形的兩條對角線的關系是解題的關鍵，本題難點在于根據三角形的面積與菱形的面積列出方程4. 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( ) A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略5. 已知集合A=x|y=lg（x+1），B=2，1，0，1，則（?RA）B=（）A2，1B2C1，0，1D0，1參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算【分析】根據題意，分析可得集合A，由集合補集的定義可得?RA，由集合交集的定義計算可得答案【解答】解：根據題意，A=x|y=lg（x+1）為函數y=lg（x+1）的定義域，則A=x|x1，?RA=x|x1，又由B=2，1，0，

4、1，則（?RA）B=2，1，故選：A6. 將函數y=sin（2x）圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：C【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用y=Asin（x+）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，得出結論【解答】解：將函數y=sin（2x）圖象向左平移個單位，所得函數圖象對應的函數的解析式為y=sin2（x+）=sin（2x+），當x=時，函數取得最大值，可得所得函數圖象的一條對稱軸的方程是x=，故選：C7. 根據給出的算法框圖，計算（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8. 在（1+x3）（1x）8的展開

5、式中，x5的系數是（）A28B84C28D84參考答案：A【考點】二項式定理的應用【分析】利用二項式定理的通項公式求解即可【解答】解：由（1+x3）展開可知含有x3與（1x）8展開的x2可得x5的系數；由（1+x3）展開可知常數項與（1x）8展開的x5，同樣可得x5的系數；含x5的項： +=28x556x5=28x5；x5的系數為28，故選A【點評】本題主要考查二項式定理的應用，求展開式的系數把含有x5的項找到從而可以利用通項求解屬于中檔題9. 下列函數中，以為周期且在區間(，)單調遞增的是Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx參考答案

6、：A對于A,函數的周期T=,在區間單調遞增,符合題意；對于B,函數的周期T=,在區間單調遞減,不符合題意；對于C，函數，周期T=2,不符合題意；對于D,函數的周期T=,不符合題意.10. 雙曲線的左準線為，左焦點和右焦點分別為、，拋物線的準線為，焦點為，與的一個交點為，線段的中點為，是坐標原點，則 A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規律第23個圖案中需用黑色瓷磚 塊.參考答案：10012. 已知集合P=,1,2，集合的所有非空子集依次記為：，設分別是上述每一個子集內元素的乘積.(如果的子集中

7、只有一個元素，規定其積等于該元素本身)，那么 參考答案：513. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6， B10，則UAB為 參考答案：0，1，8，1014. 命題“”的否定是_ _ 參考答案：15. 已知函數的圖象恒過點（2，0），則的最小值為 參考答案：16. 已知正四面體內切球的半徑是1，則該四面體的體積為_ _.參考答案：17. 已知直線與曲線相切，則實數k的值為_.參考答案：【分析】設切點坐標P（，ln2），求出導函數y，利用導數的幾何意義得ky|xa，再根據切點也在切線上，列出關于和k的方程，求解即可【詳解】設切點坐標為P（，ln2），曲線yln2x，y，ky，

8、又切點P（，ln2）在切線ykx上，ln2k，由，解得，代入得k，實數k的值為故答案為：【點睛】本題考查了導數的幾何意義求切線的斜率，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數，其圖象與軸交于，兩點，且求的取值范圍；證明：（為函數的導函數）；設,若對恒成立，求取值范圍參考答案：解：（1）若，則，則函數是單調增函數，這與題設矛盾所以，令，則當時，是單調減函數；時，是單調增函數；于是當時，取得極小值因為函數的圖象與x軸交于兩點，（），所以，即此時，存在；存在，又在R上連續，故為所求取值范圍. 4分 （2）因為 兩式相減得 記，則，設，則，

9、所以是單調減函數，則有，而，所以又是單調增函數，且所以 8分（3）設是偶函數對恒成立對恒成立，設在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞增對恒成立當時，在上單調遞增，又故，使當時，在單調遞減當時，單調遞減，此時， 對不恒成立綜上，當時，對恒成立，即對恒成立 14分略19. 已知函數.（1）求函數的最小正周期及對稱中心；（2）在中，角為鈍角，角、的對邊分別為、，且，求的值.參考答案：（1）最小正周期為，對稱中心為；（2），.試題解析：（1），（3分）所以函數的最小正周期為.由，解得，所以函數的對稱中心為.（6分）考點：三角函數的圖象與性質；三角形的面積公式.20. 已知中，角的對邊分別為,

10、, (1)求角的值； (2)求 的值.參考答案：略21. 已知函數（）.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若f(x)在定義域內為單調函數，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）對函數求導，解得函數在點處切線的斜率，根據點斜式即可求得切線方程；（2）構造函數，利用導數求解其值域，再根據與之間的關系，求解恒成立問題即可得參數的范圍.【詳解】（1）當時，故；故可得，故切線方程為：，整理得.故曲線在點處的切線方程為.（2）因為，故可得.若在定義域內為單調函數，則恒成立，或恒成立.構造函數，故可得，令，解得，故在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.故，且當趨近于0時，趨近于.故.若要保證在定義域內恒成立，即恒成立，即在定義域內恒成立，則只需；若要保證在定義域內恒成立，則恒成立，則在定義域內恒成立，但沒有最小值，故舍去.綜上所述，要保證在定義域內為單調函數