1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市岷東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=的圖像（A）關(guān)于原點對稱 （B）關(guān)于主線對稱（C）關(guān)于軸對稱 （D）關(guān)于直線對稱參考答案：A2. 已知 則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 函數(shù)是（ ）.A.最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略4. 若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C5. 設(shè)是定義在R上的偶函

2、數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為A. 7 B. 15 C. 31 D. 63參考答案：B略7. 若正實數(shù)，滿足，則的最大值是( )A3 B4 C5 D6參考答案：B略8. “”是“x1”成立的( )條件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要參考答案：A9. 已知命題p：t=，命題q：sinxdx=1，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出關(guān)于命題q的t

3、的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由sinxdx=1，得cosx=（costcos0）=1cost=1，故cost=0，t=k+，故命題q：t=k+，kZ而命題p：t=，則p是q的充分不必要條件，故選：A10. 已知全集集合則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果實數(shù)x，y滿足：，則目標函數(shù)z=4x+y的最大值為參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再將直線l：z=3x4y進行平移，得當l經(jīng)過點A時，z達到最大值，聯(lián)解方程組得A點坐標，代入目標函數(shù)，即可求得z=3x4y的最大值【解答】解

4、：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖陰影部分三角形將直線l：z=4x+y進行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大當l經(jīng)過點A時，z達到最大值由，解得x=，y=A的坐標為（，），z最大值為4+=故答案為：12. 下列4個命題：?x（0，1），（）xlogx?k0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域為R“存在xR，（）x+2x5”的否定是”不存在xR，（）x+2x5”“若x（1，5），則f（x）=x+2”的否命題是“若x（，15，+），則f（x）=x+2”其中真命題的序號是（請將所有真命題的序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷根

5、據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷根據(jù)否命題的定義進行判斷【解答】解：當x（0，1），（）x0，logx0?x（0，1），（）xlogx故正確，當k=0時，滿足k0，8），但此時y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此時函數(shù)的值域為1，不是R故錯誤“存在xR，（）x+2x5”的否定是”任意xR，（）x+2x5”，故錯誤，“若x（1，5），則f（x）=x+2”的否命題是“若x（，15，+），則f（x）=x+2”，正確，故正確，故答案為：【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大13. 在ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD

6、=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則+的最大值是參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【專題】計算題；解三角形【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出最大值【解答】解：BC邊上的高AD=BC=a，SABC=，sinA=，又cosA=，=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（+A），（其中sin，cos=），的最大值故答案為

7、：【點評】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵14. 已知函數(shù)，若方程f（x）=loga（x+2）（0a1）有且僅有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作出f（x）與y=loga（x+2）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，列出不等式組解出【解答】解：當x0時，f（x）=f（x1），f（x）在（0，+）上是周期為1的函數(shù)，做出y=f（x）與y=loga（x+2）的函數(shù)圖象，則兩函數(shù)圖象有2個交點，解得故答案為：15. 設(shè)滿足約束條件,則的最大值是 . 參考答案：16. 如

8、圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，在平面上有一個 動點，使得，則面積的最大值是（ ） ABC D參考答案：C略17. 若，則= ， = .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（）求角的大小； （）若，求的值.參考答案：（）（）試題解析：（）因為，由正弦定理得：，因為，所以 6分（）因為，由正弦定理知 由余弦定理得 由得 12分19. 已知向量,函數(shù)的最大值為6.()求;()將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.求在

9、上的值域. 參考答案：解:(), 則; ()函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象, 再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù). 當時,. 故函數(shù)在上的值域為. 另解:由可得,令, 則,而,則, 于是, 故,即函數(shù)在上的值域為20. 在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度已知曲線，過點的直線l的參數(shù)方程為直線l與曲線C分別交于M、N(1)求a的取值范圍；(2)若、成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值參考答案：（1）（2）試題分析： （1）由題意曲線C的直角坐標方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程令即可；（2）

10、設(shè)交點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為，由執(zhí)行參數(shù)方程中的幾何意義可得，然后由成等比數(shù)列，可得代入求解即可試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得：因為交于兩點，所以，即（2）設(shè)交點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為.則若成等比數(shù)列，則解得（舍）所以滿足條件的.考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義21. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C丄側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=AB，AA1C1=60，ABAA1，H為棱CC1的中點，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H（）求證：D為BB1的中點；（）求二面角C1A1DA的余弦值參考答案：【

11、考點】二面角的平面角及求法【專題】方程思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）建立坐標系，求出向量坐標，利用線面垂直的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可證明D為BB1的中點；（）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1A1DA的余弦值【解答】（）證明：連接AC1，AC=AA1，AA1C1=60，三角形ACC1是正三角形，H是CC1的中點，AHCC1，從而AHAA1，側(cè)面AA1C1C丄側(cè)面ABB1A1，面AA1C1C側(cè)面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C，AHABB1A1，以A為原點，建立空間直角坐標系如圖，設(shè)AB=，則AA1=2，則A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0）

12、，則=（，2，0），=（，t2，0），A1D丄平面AB1HAB1?丄平面AB1HA1D丄AB1，則?=（，2，0）?（，t2，0）=2+2（t2）=2t2=0，得t=1，即D（，1，0），D為BB1的中點；（2）C1（0，1，），=（，1，0），=（0，1，），設(shè)平面C1A1D的法向量為=（x，y，z），則由?=xy=0），?=y+z=0，得，令x=3，則y=3，z=， =（3，3，），顯然平面A1DA的法向量為=（0，0，），則cos，=，即二面角C1A1DA的余弦值是【點評】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷以及二面角的求解，建立坐標系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法綜合性較強，運算量較大22. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=2+2cos（A+B）（1）證明：b=2a；（2）若c=a，求C大小參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）等式可化簡為sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a；（2）由余弦定理可得cosC=，C是ABC的內(nèi)角，故可得C=【解答】解：（1）