1、2022-2023學年四川省廣安市武勝中心中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f（x）=lnx+2x6的零點所在的大致區間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理【專題】計算題【分析】可得f（2）=ln220，f（3）=ln30，由零點判定定理可得【解答】解：由題意可得f（1）=40，f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（4）=ln4+20，顯然滿足f（2）f（3）0，故函數f（x）=lnx+2x6的零點所在的區間為（2，3

2、）故選C【點評】本題考查函數零點的判定定理，涉及對數值得運算和大小比較，屬基礎題2. 一組樣本數據，各數據變為絕對值后（ ）A. 方差一定變大 B. 方差可能變小C. 均值一定變大 D. 均值可能變小參考答案：B略3. 由元素1，2，3組成的集合可記為( )Ax1，2，3 B1，2，3C xxN，x4 D6的質因數參考答案：B4. 已知函數圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A. 5B. C. 3D. 參考答案：D【分析】化簡函數f（x）acosx+sinx為一個角的一個三角函數的形式，利用圖象關于直線對稱，就是時，函數取得最值，求出a即可【詳解】函數f（x）acosx+sinxsin（x+），

3、其中tana，其圖象關于直線對稱，所以，所以tana，故答案為：D5. 已知O，N，P在ABC所在平面內，且|，0，且，則點O，N，P依次是ABC的()A重心外心垂心B重心外心內心C外心重心垂心D外心重心內心參考答案：C 6. 若變量滿足約束條件, （）A B C D參考答案：A略7. 已知函數，則下列結論不正確的是（ ）A. 2是f(x)的一個周期B. C. f(x)的值域為RD. f(x)的圖象關于點對稱參考答案：B【分析】利用正切函數的圖像和性質對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B. 所以該選項是錯誤的；C. 的值域為R，所以該選項是正

4、確的；D. 的圖象關于點對稱,所以該選項是正確的.故選：B【點睛】本題主要考查正切函數的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8. 下列各組中的兩個函數是同一函數的為（ ）（1）y=, y=x5 （2）y=, y=（3）y=|x|, y= （4）y=x, y= （5）y=, y=|2x5| A. （1）, （2） B.（2）, （3） C. （3）, （5） D.（3），（4）參考答案：D9. 設a，b，cR，且ab，則A BCD參考答案：D排除A,B。排除C。故選D10. 若與的夾角為，則的值為( ) A.B.C. D.參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. (原創)設實數滿足：,則取得最小值時， .參考答案：略12. 計算= 參考答案：2【考點】GI：三角函數的化簡求值【分析】根據特殊三角函數的值計算即可【解答】解：sin=，cos60=tan=1，=2故答案為：213. 已知不等式+a對于一切大于1的自然數n都成立，求實數a的取值范圍。 參考答案：略14. 函數y =( x )的單調遞減區間是 。參考答案：( ， arcsin)15. 方程組的解集用列舉法表示為_.參考答案：【分析】首先根據方程組求出其解，然后運用列舉法表示出對應的解集即可（以有序數對的形式表示元素）.【詳解】因為，所以，所以列舉法表示解集為：.故答案為：

6、.【點睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示，難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時，可將元素表示成有序數的形式：.16. 已知在定義域上是減函數，且，則的取值范圍是 參考答案：17. 已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分 ） 已知函數且此函數圖象過點（1，5）.（1）求實數m的值； （2）判斷f(x)奇偶性；(3)求函數f(x)在上的值域參考答案：略19. 已知，求的值。參考答案： 故兩邊平方得， 而 與聯立解得 略20. 參考答案：

7、證明：設= a, = b, = c,則= c - b, = a - c, = b - a由題設：2 +2 =2 +2 =2 +2，化簡：a2 + (c - b)2 = b2 + (a - c)2 = c2 + (b - a)2 得： c?b = a?c = b?a從而?= (b - a)?c = b?c - a?c = 0 同理：, 21. （本題滿分14分）已知直線，圓.（）證明：對任意，直線與圓恒有兩個公共點.（）過圓心作于點，當變化時，求點的軌跡的方程.（）直線與點的軌跡交于點，與圓交于點，是否存在的值，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（）方法1：圓心的坐標

8、為，半徑為31分圓心到直線距離2分即直線與圓恒有兩個公共點4分方法2：聯立方程組1分消去，得2分直線與圓恒有兩個公共點4分方法3：將圓化成標準方程為.1分由可得：.解得，所以直線過定點.3分因為在圓C內，所以直線與圓恒有兩個公共點.4分（）設的中點為，由于，點的軌跡為以為直徑的圓.7分中點的坐標為，.所以軌跡的方程為.9分（）假設存在的值，使得.如圖所示，有，10分又，其中為C到直線的距離.12分所以，化簡得.解得.所以存在，使得且.14分22. 已知.（1）求的坐標；（2）設，求數列bn的通項公式；（3）設，其中a為常數，求的值.參考答案：（1）；（2）；（3）當時，；當或時，.【分析】（1）利用題中定義結合平面向量加法的坐標運算可得出結果；（2）利用等差數列的求和公式和平面向量加法的坐標運算可得出數列的通項公式；（3）先