1、- -13.已知關于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.求證：不論為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；111若方程的兩根為x,x，且滿足一+-2，求m的值.12xx厶1214.已知關于X的方程X2-(k+1)x+1k2+1-0的兩根是一個矩形兩邊的長.4(1)k取何值時，方程存在兩個正實數根？(2)當矩形的對角線長是*5時，求k的值.B組1.已知關于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1-0有兩個不相等的實數根x,x.12求k的取值范圍；是否存在實數k，使方程的兩實根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由2.已知關于x的方程x2+3x-m=0的兩

2、個實數根的平方和等于11.求證：關于X的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有實數根.3.若兀，x是關于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的兩個實數根，且x,x都大于1.1212求實數k的取值范圍；x1若L=，求k的值.x22一元二次方程試題一、選擇題1、一元二次方程x若關于z的一元二次方程x2-2x+m若關于z的一元二次方程x2-2x+m=0沒有實數根，則實數m的取值范圍是()CA.有兩個相等的實數根有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根A.p0且qA.p0且q0C.p0B.p0且q0D.p0且q07、若關于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的兩個實數根

3、分別是x,x12，且滿足x+x=xx1212.貝k的值Am-1CmlDm1B.mV2C.m20D.m012、如果2是一元二次方程x2=c的一個根，那么常數c是()。CA、2B、2C、4D、4二、填空題31、已知一元二次方程2x23x1=0的兩根為x、x，則x+x=_12122方程(x-1)2=4方程(x-1)2=4的解為.2、123、閱讀材料：設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x，x，則兩根與方程系數之間有如下關系:12cxx=二根據該材料填空:已知x，x是方程x2+6x+3已知x，x是方程x2+6x+3=0的兩實數根,12xx則二+二的值為.104、5、xx12關于x的一元二次方程X

4、2+bx+c=0的兩個實數根分別為1和2,則b=方程x2-2x=0的解是;c=3,2x0,x2126、已知方程X2-3x+k=0有兩個相等的實數根，則k6、7、方程x2+2x=0的解為x1=0,x2=-28、已知方程x2+(a3)x+3=0在實數范圍內恒有解，并且恰有一個解大于1小于2,則a的取值范圍TOC o 1-5 h z是.1a或a=32j3x359、已知x是一元二次方程x2+3x1=0的實數根，那么代數式一(x+2一)的值為3x26xx21310、已知x=1是關于x的方程2x2+axa2=0的一個根，則a=.11、若關于x的一元二次方程x2+2xk=0沒有實數根，則k的取值范圍.12、

5、寫出一個兩實數根符號相反的一元二次方程：。13、已知2是一元二次方程x24x+c=0的一個根，則方程的另一個根.2+5三、解答題1、解方程：x2+4x1=0.2、解方程：x23=3(x1)a2b23、已知x=1是一元二次方程ax2+bx40=0的一個解，且a豐b，求一的值.2a2b4、已知關于x的一元二次方程x2+4x+m1=0。(1)請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根；設a、卩是(1)中你所得到的方程的兩個實數根，求a2+卩2+a卩的值。5、據報道，我省農作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產出

6、的農作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率。(取事2心1.41)解：設我省每年產出的農作物秸桿總量為a,合理利用量的增長率是x,由題意得：30%a(1+x)2=60%a,即(1+x)2=25分Ax10.41,x22.41(不合題意舍去)。7分.*.x0.41o即我省每年秸稈合理利用量的增長率約為41%。8分、黃金周長假推動了旅游經濟的發展下圖是根據國家旅游局提供的近年來歷次黃金周旅游收入變化圖黃金周旅游收人變化圖700i6001一一1111(1)根據圖中提供的信息請你寫出兩條結論；(2)根據圖中數據,求2002年至2004年的“十一”黃金

7、周全國旅游收入平均每年增長的百分率(精確到01)解：(1)歷年春節旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；黃金周旅游收入呈上升趨勢。(2)設平均每年增長的百分率為x,則300(1+x)2=400,22解得：x1=1+3，x2=一13(不合題意，舍去)，1323所以，x=1+330.155,答：平均每年增長的百分率為15.5%o7、已知X,x2是關于x的方程(x2)(xm)=(p2)(pm)的兩個實數根.求x1,x2的值；若x1,x2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當實數m,p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值.解：(1)原方程變為：x2(m+2)x+2m=p2(m+2)p+2m,.x2p2(m+2)x+(m+2)p=0,(xp)(x+p)(m+2)(xp)=0,即(2)(m+2)28xp）（x+pm2）=0，x1=p，x2=m+2p/直角三角形的面積為