1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列關于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（ ）（1）在大量隨機試驗中，事件出現的頻率與其概率很接近；（2）概率

2、可以作為當實驗次數無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）2一個樣本數據按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數為22，則x等于（）A21B22C23D243已知是定義在上的偶函數，且，當時，則不等式的解集是( )ABCD以上都不正確4已知等差數列的前項和為，且，則（ ）A6B7C8D95平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則（ ）ABCD6某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速

3、行駛的速度應為（ ）A60千米/時B80千米/時C90千米/時D100千米/時7函數的圖象向右平移個單位后所得的圖象關于原點對稱，則可以是（ ）ABCD8已知集合，若，則( )A或B或C或D或或9已知點，是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為2，則（ ）A2B4C6D810已知隨機變量服從正態分布，且，則（）A0.4B0.5C0.6D0.711已知函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數在區間上有，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要12設滿足約束條件 ，則的最大值是（ ）A-3B2C4D6二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_14已知二項式展開式的第項與第項之和為零，那么等于_.15圓C1：在矩陣M 對應的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N 對應的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為_16一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數為 _ 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.(1)若,求.(2)設復數滿足，試求復數平面

5、內對應的點到原點距離的最大值.18（12分）已知數列各項均為正數，滿足（1）求，的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的結論19（12分）選修4-5：不等式選講設函數.（1）若，求函數的值域；（2）若，求不等式的解集.20（12分） “中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動

6、，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數；（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列及數學期望.21（12分）已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.22（10分）已知數列滿足

7、，.（1）求；（2）求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當實驗次數無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D【點睛】本題主要考查頻率和概率的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、A【解析】這組數據共有8個，得到這組數據的中位數是最中間兩個數字的平均數，列出中位數的表示式，得到關于x的方程，解方程即

8、可【詳解】由條件可知數字的個數為偶數，這組數據的中位數是最中間兩個數字的平均數，中位數22，x21故選A【點睛】本題考查了中位數的概念及求解方法，屬于基礎題3、C【解析】令，則當時：，即函數在上單調遞增，由可得：當時，；當時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.4、D【解析】分析：設等差數列的公差為d，由且，可得，解出即可得出.詳解：設等差數列的公差為d，由且，解得，則.故選：D.點睛：(1)等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了用方程的思想來解決問題(2)數列的通項公式和前n項和公式在解題

9、中起到變量代換作用，而a1和d是等差數列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法5、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解得,故選D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.6、C【解析】分析：先設速度為x千米/小時，再求出函數f(x)的表達式，再利用導數求其最小值.詳解：當速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當x（0,90）時，函數f(x)單調遞減，當x（90,120）時，函數f(x)單調遞增.所以x=90時，函數f(x)取得最小值.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查導數的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2) 如果求函數在開區間內的最值，

10、則必須通過求導，求函數的單調區間，最后確定函數的最值7、B【解析】求出函數圖象平移后的函數解析式，再利用函數圖象關于原點對稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數的圖象向右平移個單位后得到.此函數圖象關于原點對稱，所以.所以.當時，故選B.【點睛】由的圖象，利用圖象變換作函數的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.8、C【解析】 或故選C點睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數集，是點集還

11、是其它集合2、求集合的交、交、補時，一般先化簡，再由交、并、補的定義求解3、在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍9、C【解析】利用拋物線的拋物線的定義寫出弦長公式，利用中點橫坐標來求得弦長.【詳解】設，則，而的中點的橫坐標為，所以.故選C.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，以及拋物線的定義和性質，考查運算求解能力和化歸與轉化的數學思想.10、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.

12、2故答案為A11、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區間為，滿足命題p，但，根據零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點睛】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎題.12、D【解析】先由約束條件畫出可行域，再利用線性規劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當經過可行域的時，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選【點睛】本題主要考查線性規劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題

13、5分，共20分。13、2.【解析】分析：根據是面積為的等邊三角形，算出邊長，及，得出p與邊長的關系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點晴：本題主要考察拋物線的定義及性質，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點到焦點的距離和到準線的距離相等的條件是做題的關鍵14、1【解析】用項式定理展開式通項公式求得第4項和第5項，由其和為0求得【詳解】二項式展開式的第項為，第5項為，解得故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，屬于基礎題15、.【解析】分析：先根據矩陣變換得點坐標關系，代入C1可得C3的方程.詳解：設C1上任一點經矩陣M、N變換后為點，則因為，所以因此

14、曲線C3的方程為.點睛：（1）矩陣乘法注意對應相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對應點：表示點在矩陣變換下變成點16、40【解析】設B層中的個體數為，則，則總體中的個體數為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）復數相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應的軌跡，然后分析軌跡上的點到原點距離最大值.【詳解】解：（1），(2)設，即，即在平面對應點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，【點睛】本題考查復數相等以及復數方程對應的軌跡問題，難度一般.以復數對應的點為圓心，以為半徑的圓的復數方程是：.18、（1），；（2）猜想：；證明見解析

15、.【解析】（1）分別代入，根據，解方程可求得結果；（2）猜想，驗證時成立；假設時成立，則時，利用假設可證得結論成立，從而證得結果.【詳解】（1）當時，又 當時，解得：當時，解得：(2)猜想：證明：（1）當時，由（1）可知結論成立； （2）假設當時，結論成立，即成立， 則當時，由與得：又 成立根據（1）、（2）猜想成立，即：【點睛】本題考查數列中的項的求解、利用數學歸納法證明問題.利用數學歸納法證明時，要注意在證明時結論成立時，必須要用到時假設成立的結論，屬于常規題型.19、 (1).(2).【解析】分析：（1）當時，根據絕對值不等式的幾何意義即可求出函數的值域；（2）當時，不等式即，對分三種情

16、況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果.詳解：（1）當時， ，函數的值域為（2）當時，不等式即當時，得，解得，當時，得。解得，當時，得，解得，所以無解綜上所述，原不等式的解集為點睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想20、 (1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：012數學期望【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）10，進而得出40名讀書者中年齡

17、分布在40，70）的人數（2）40名讀書者年齡的平均數為250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1計算頻率為處所對應的數據即可得出中位數（3）年齡在20，30）的讀書者有2人，年齡在30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2利用超幾何分布列計算公式即可得出試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數為.（2）40名讀書者年齡的平均數為 .設中位數為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012數學期望.21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設橢圓的方程，若焦點明確，設橢圓的標準方程，結合條件用待定系數法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論