1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2023屆山東省“學情空間”區域教研共同體高三上學期入學考試數學試題一、單選題1已知集合，集合，則（）ABCD【答案】C【分析】先求出集合B，再求出.【詳解】集合.因為，所以.故選：C2已知復數滿足（為虛數單位），則復數的共軛復數（）ABCD【答案】B【分析】根據復數的除法，結合共軛復數的概念求解即可【詳解】由已知可得，所以.故選：B.3已知向量、為單位向量，則是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不

2、充分也不必要條件【答案】C【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為向量、為單位向量，所以，若，則，則，即，即，即，所以，故充分性成立，若，則，所以，即，所以，所以成立，故必要性成立，故是充分必要條件；故選：C4已知，則（）ABCD【答案】C【分析】根據同角三角函數的基本關系求出，再根據利用兩角和的余弦公式計算可得.【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以故選：C5隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內外，現有個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位運動員要與這個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數為（）ABCD【答案】B【分析】將其中個

3、“冰墩墩”捆綁，記為元素，另外個“冰墩墩”記為元素，將、元素插入這位運動員所形成的空中，結合插空法可求得結果.【詳解】因為個“冰墩墩”完全相同，將其中個“冰墩墩”捆綁，記為元素，另外個“冰墩墩”記為元素，先將甲、乙、丙、丁位運動員全排，然后將、元素插入這位運動員所形成的空中，且、元素不相鄰，則不同的排法種數為.故選：B.6已知等差數列的前n項和為，則n的值為（）A8B11C13D17【答案】D【分析】根據為，得到，結合，兩式相加，再利用等差數列的性質得到，利用求出的值.【詳解】，因為，所以，+得：，由等差數列的性質可知：，所以，又因為，所以.故選：D7已知變量的關系可以用模型（其中為自然對數的

4、底數）進行擬合，設，其變換后得到一組數據如下：46781023456由上表可得線性回歸方程，則當時，預測的值為（）ABCD【答案】D【分析】求出，代入線性回歸方程求得，可得模擬函數，然后代入可得的預測值【詳解】由表格數據計算可知：.將代入，解得.所以.所以.所以當時，.故選：D.8對于問題“求證方程只有一個解”，可采用如下方法進行證明“將方程化為，設，因為在上單調遞減，且，所以原方程只有一個解”.類比上述解題思路，則不等式的解集是（）ABCD【答案】A【分析】類比題目構造函數的過程，對不等式進行整理變形為，由其結構特征，構造函數，根據其單調性，對原不等式進行轉化求解.【詳解】由不等式，得.設函

5、數，則，所以在上單調遞增.因為，所以.解得或.故選：A.二、多選題9下列敘述正確的是（）A命題“”的否定是“”B在空間中，已知直線，滿足，則C的展開式中的系數為D已知定義在上的函數是以為周期的奇函數，則方程在上至少有個實數根【答案】ACD【分析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷A，根據空間中直線與直線的位置關系判斷B，根據二項式展開式的圖通項公式判斷C，根據奇函數及周期性判斷D.【詳解】解：對于A：命題“”為全稱命題，其否定是“”，故A正確；對于B：若在空間中直線，滿足，則和相交或異面或平行，故B錯誤；對于C：二項式展開式的通項為，所以展開式中的系數為，故C正確；對于D：因為函數是上的

6、奇函數，所以，又函數的周期為，所以，又且，所以，所以方程在上至少有個實數根，故D正確；故選：ACD10函數，某相鄰兩支圖像與坐標軸分別交于點，則方程的解為（）ABCD【答案】BD【分析】先根據正切函數的性質求出，得到的解析式，直接解方程即可求得.【詳解】因為函數，某相鄰兩支圖像與坐標軸分別交于點，所以函數的周期為解得：.此時.又圖像經過，所以，且，解得：.所以.故方程可得：或，解得：或.故選：BD11（多選題）如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，以下結論正確的有（）AB點到平面的距離為定值C三棱錐的體積是正方體體積的D異面直線，所成的角為定值【答案】ABC【分析】由線面垂直推出異面直線

7、垂直可判斷A；由點到平面的距離可判斷B；運用三棱錐的體積公式可判斷C；根據異面直線所成角的定義判斷D.【詳解】解：對于，根據題意，且，所以平面，而平面，所以，所以正確；對于，到平面的距離是定值，所以點到的距離為定值，所以正確；對于，三棱錐的體積為，三棱錐的體積是正方體體積的，所以正確；對于，當點E在處，F為的中點時，異面直線AE，BF所成的角是，當在的中點時，F在的位置，異面直線AE，BF所成的角是，顯然兩個角不相等，命題錯誤；故選：12已知F為雙曲線的右焦點，過F的直線l與圓相切于點M，l與C及其漸近線在第二象限的交點分別為P，Q，則（）AB直線與C相交C若，則C的漸近線方程為D若，則C的離

8、心率為【答案】AD【分析】根據給定條件，計算切線長判斷A；由直線斜率與的大小說明判斷B；求出出點Q，P的坐標計算判斷C，D作答.【詳解】令雙曲線的半焦距為c，有，依題意，如圖，對于A，A正確；直線的斜率，直線是雙曲線C過第一三象限的漸近線，直線與C不相交，B不正確；對于C，由選項A可得點，設點，依題意，即，解得，即，又點Q在直線上，則有，解得，有，C的漸近線方程為，C不正確；對于D，由選項C同理得點，因此，即，解得，D正確.故選：AD三、填空題13已知，且，則的最小值為_.【答案】【分析】利用乘“1”法及基本不等式計算可得.【詳解】解：，且，則，當且僅當，即，時等號成立，故的最小值等于，故答案

9、為：14在平面直角坐標系中，角的頂點在坐標原點，始邊在x軸的非負半軸，終邊過點且，則_【答案】【分析】根據終邊上一點，求得，再結合可求得，再利用三角函數定義可求解.【詳解】因為終邊上一點，所以，又，所以可得，所以，故答案為：15設過點的直線l的斜率為k，若圓上恰有三點到直線l的距離等于1，則k的值為_.【答案】1或7【分析】設出直線l的方程，根據圓上恰有三點到直線l的距離等于1，得到圓心到直線l的距離為1，利用點到直線距離列出方程，求出k的值.【詳解】設直線l的方程為，其中的圓心為，半徑為2，因為圓上恰有三點到直線l的距離等于1，故圓心到直線l的距離為1，即，解得：或7，故答案為：1或716若

10、過點可以作三條直線與曲線相切，則m的取值范圍是_.【答案】【分析】設切點為,過點P的切線方程為.把題意轉化為方程有三個不等根. 令，利用導數判斷單調性，求出最值，即可求出m的取值范圍.【詳解】由題意得.設切點為,過點P的切線方程為，代入點P坐標化簡為,即這個方程有三個不等根.令，求導得：.令,解得：;令,解得：或.所以函數在上單調遞減,在上單調遞增,在上單調遞減.故得到.因為所以，即m的取值范圍是.故答案為：四、解答題17已知分別為的內角所對的邊，且(1)求角的大?。?2)若，求面積的最大值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由正弦定理化角為邊，再利用余弦定理及特殊角的三角函數即得；（2）

11、由余弦定理表示出關系，再由基本不等式得出的最大值，從而可得面積最大值；或利用正弦定理邊角互化，然后利用三角恒等變換及三角函數的性質即得【詳解】(1)在中，由題意及正弦定理得，整理得，由余弦定理得，因為，所以；(2)方法一：由（1）知，又，所以，所以，當且僅當時，等號成立，所以；方法二：由（1）知，又，所以由正弦定理，知，所以，所以，又因為，所以，因為，所以，所以當，即時，的面積取得最大值，最大值為.18設為數列的前n項和，是首項為1，公差為1的等差數列.(1)求數列的通項公式.(2)求數列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出的通項公式，即可得到，再根據作差計算可得；（2）由（

12、1）可得，記數列的前項和為，利用錯位相減法計算可得.【詳解】(1)解：因為是首項為1，公差為1的等差數列，所以，所以，當時，當時，所以，當時也成立，所以.(2)解：由（1）可知，記數列的前項和為，所以，所以，所以，所以.19中國制造2025是經國務院總理李克強簽批，由國務院于2015年5月印發的部署全面推進實施制造強國的戰略文件，是中國實施制造強國戰略第一個十年的行動綱領制造業是國民經濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基發展制造業的基本方針為質量為先，堅持把質量作為建設制造強國的生命線某制造企業根據長期檢測結果，發現生產的產品質量與生產標準的質量差都服從正態分布N（，2），并把質量差在（，

13、+）內的產品為優等品，質量差在（+，+2）內的產品為一等品，其余范圍內的產品作為廢品處理優等品與一等品統稱為正品現分別從該企業生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差的樣本數據統計如下：（1）根據頻率分布直方圖，求樣本平均數（2）根據大量的產品檢測數據，檢查樣本數據的方差的近似值為100，用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差s作為的估計值，求該廠生產的產品為正品的概率（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）參考數據：若隨機變量服從正態分布N（，2），則：P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（3+3）0.9973（3）假如企業包裝時要求把3件優等品球和5件一等品裝在同一個箱

14、子中，質檢員每次從箱子中摸出三件產品進行檢驗，記摸出三件產品中優等品球的件數為X，求X的分布列以及期望值【答案】（1）70； （2）； （3）分布列見解析，【解析】（1）結合頻率分布直方圖，用同一組中的數據用該組區間的中點值代表即可求得平均值，利用平均數的計算公式，即可求解；（2）由題意，可得，得到正品概率，再利用正態分布曲線的性質，即可求解；（3）得出所有可能為，再利用超幾何分布求出每個的取值所對應的概率即可得到分布列，然后求出數學期望即可【詳解】（1）由頻率分布直方圖中平均數的計算公式，可得（2）由題意可知，檢查樣本數據的方差的近似值為100，即樣本方差，所以標準差，所以隨機變量，可得該廠

15、生產的產品為正品的概率： .（3）由題意，隨機變量所有可能為，則，所以隨機變量的分布列為：0123 所以隨機變量的期望【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，正態分布中概率的計算，以及離散型隨機變量的分布列及數學期望的求解，著重考查數據分析能力，以及運算能力.20如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對角線交于點F，G為的中點，.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)在線段上是否存在一點H，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)存在，.【分析】（1）利用線面平行的判定定理即可證明；（2）證明出，.利用向量法

16、求解；（3）利用向量法求解.【詳解】(1)連接FG.在中，F、G分別為的中點，所以.又因為平面, 平面，所以平面.(2)因為平面,平面，所以.又，所以.以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系.則,.,.設平面SCD的一個法向量為.則，即，令,得.所以平面SCD的一個法向量為.又平面ESD的一個法向量為.所以由圖形可知,二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.(3)假設存在點H,設,則.由（2）知,平面的一個法向量為.則，即,所以.故存在滿足題意的點H,此時.21橢圓的左右焦點分別為，焦距為，點M為橢圓上位于x軸上方的一點，且的面積為2.(1)求橢圓C的方程；(2)過點的直線l與橢圓交于A，B兩點

17、，且，求直線l的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意可得，根據橢圓的定義、三角形面積公式及勾股定理求出，即可求出，從而得解；（2）首先求出的坐標，分直線的斜率為與不為兩種情況討論，當直線的斜率不為時，設直線的方程為，聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理可得，由，推出，解得，進而可得答案【詳解】(1)解：因為，所以，即，所以，所以又，所以，即，所以，所以，所以橢圓方程為.(2)解：由（1）知，所以，即，當直線的斜率為時，此時，不合題意，當直線的斜率不為時，設直線的方程為，聯立，得，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以，解得或，當時，直線過點，不符合題意，所以直線的方程為22已知函數(1)討論函數的單調性；(2)當時，若不等式恒成立，求的最小值【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）對求導，通過分類討論判斷的單調性（2）恒成立，利用導數求出的最大值，通過對上式變形可