1、第 頁）2023屆高考數學一輪知識點訓練：弧度制 一、選擇題（共20小題）1. 某扇形的面積為 1 cm2，它的周長為 4 cA. 2B. 2C. 4 2. 已知弧度數為 2 的圓心角所對的弦長也是 2 ，則這個圓心角所對的弧長是 A. 2B. 2sin1C. 2sin 3. 在單位圓中，面積為 1 的扇形所對的圓心角為 弧度A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 周長為 9，圓心角為 1rA. 92B. 94C. 5. 已知扇形的圓心角為 5，半徑等于 20，則扇形的弧長為 A. 4B. 200C. 2 6. 在半徑為 1 的圓中， 3 弧度的圓心角所對的弧長為 A. 3B. 3C. 32

2、7. 若圓弧長等于所在圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的度數為 A. 3B. 23C. 3 8. 若弧度為 2 的圓心角所對的弦長為 2，則這個圓心角所夾扇形的面積是 A. tan1B. 1sin1C. 1 9. 已知一扇形的周長為 15cm，圓心角為 A. 9cm2B. 10.5 10. 某扇形的面積為 1cm2A. 2B. 2C. 4 11. 如圖，設 A,B 兩點在河的兩岸，一測量者在 A 的同側，在所在的河岸邊選定一點 C，測出 AC 的距離為 50m，ACBA. 502mB. 503mC. 12. 一鐘表的分針長 10cm，經過 A. 70cmC. 25343 c 13. 兩個圓心角

3、相同的扇形的面積之比為 1:2A. 1:2B. 1:4C. 14. 中心角為 60 的扇形，它的弧長為 2A. 2B. 3C. 1D. 3 15. 已知 2 弧度的圓心角所對的弦長為 2 ，那么這個圓心角所對的弧長為 A. 2B. sin2C. 2sin1 16. 一條弦長等于圓的半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數是 A. 1B. 6C. 3 17. 已知弧度數為 2 的圓心角所對的弦長為 2，則這個圓心角所對的弧長是 A. 2B. 2sin1C. 2sin 18. 下列說法正確的是 A. 第二象限角比第一象限角大B. 60 角與 600C. 三角形的內角是第一象限角或第二象限角D. 將表的分

4、針撥慢 10 分鐘，則分針轉過的角的弧度數為 19. 圓的一條弧長等于該圓內接正三角形的邊長，則這條弧所對的圓心角的弧度數為 A. 1B. 32C. 3D. 20. 如果弓形的弧所對的圓心角為 3，弓形的弦長為 4A. 4943 cC. 8343 c 二、填空題（共6小題）21. 設扇形的周長為 8cm，面積為 4 22. 設扇形的周長為 8cm，面積為 4 23. 設扇形的周長為 8cm ，面積為 4c 24. 一個鐘表的分針長 5cm，經過 40m 25. 下面各命題中，是假命題的為 “度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位； 1 度的角是周角的 1360，1 弧度的角是周角的 1根據

5、弧度的定義，180 一定等于 不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們均與所在圓的半徑長短有關 26. 如圖所示，已知一長為 3dm，寬為 1dm 的長方形木塊在桌面上做無滑動的翻滾，翻滾到第四次時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成 30 三、解答題（共7小題）27. 如圖，已知扇形 OAB 的圓心角為 120（1）AB 的長 l（2）AB 的弦 AB 所成的弓形的面積 28. 試求出終邊在如圖所示陰影區域內的角的集合 29. 如圖，在扇形 AOB 中，A 30. 已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有 48 齒，小輪有 20（1）當大輪轉動一周時，求小輪轉動的角度；（2）如果大輪的轉速為 180r/m

6、i 31. 一個扇形 OAB 的面積是 1cm 32. 設 1=510，2（1）將 1，（2）將 1，2 用角度表示出來，并在 33. 如圖，動點 P，Q 從點 A2,0 出發，沿著圓周做勻速運動點 P 按逆時針方向每秒轉 6rad，點 Q 按順時針方向每秒轉 3r答案1. B2. B3. B4. A5. A6. A7. C【解析】設圓的半徑為 R，則圓的內接正三角形的邊長為 3R，圓弧長等于 3R 的圓心角的度數 8. C【解析】如圖所示，設 AOB=2，AB=2過點 O 作 OCAB 于 C，延長 OC9. C【解析】設扇形的弧長為 l，半徑為 r，扇形的圓心角的弧度數是 則由題意可得：2

7、r+l可得：2r+3r=可得：S扇形10. B11. A12. D13. C【解析】圓心角相同的扇形的面積之比等于半徑的平方比，周長之比等于半徑之比14. A【解析】扇形的半徑 R=設內切圓的半徑為 r，則 6r=15. C【解析】C r=1sin 1，l=|r=2sin 116. C【解析】設半徑為 r，則弦長為 r，由兩半徑，弦可構成一個等邊三角形，其內角為 60，則這條弦所對圓心角的弧度數為 17. C18. D19. C20. C21. 2【解析】設扇形的圓心角為 ，半徑為 r，扇形的弧長為 l，根據題意有 2r+l=8；122. 2【解析】設扇形的圓心角為 ，半徑為 r，弧長為 l，

8、則有 l+2r=8，即 l=82r，從而 S=1223. 2【解析】設扇形的半徑為 r ，弧長為 l ，則 S=12(8224. 20【解析】設經過 40min 后，分針轉過的角為 則 所以 l=25. 【解析】根據角度和弧度的定義，可知無論是角度制還是弧度制，角的大小與所在圓的半徑長短無關，而是與弧長和半徑的比值有關，所以是假命題26. 7【解析】AA1 所在的圓的半徑是 2，所對圓心角為 2，A1A2 所在的圓的半徑是 1，所對圓心角為 2點 A 走過的路程是 3 段圓弧長之和，即： 2 3 段弧所對應的的扇形總面積為： 1227. （1） 圓心角 =23故 AB 的長 l（2） S扇形取 AB 中點 C，連 OC，則 在 RtAOC所以 S故 S=28. 因為 4所以終邊在題圖所示陰影區域內的角的集合為 29. 設扇形半徑為 R，內切圓半徑為 r，由弧長公式 l=2R又因為 R=1+2由得 r=2l30. （1） 當大齒輪轉動一周時，小齒輪轉動的角是 4820（2） 由于大齒輪的轉速為 3所以小齒輪周上一點每 1s 轉過的弧長是 31. 設圓的半徑為 rcm則 12lr所以圓心角 =如