1、第34頁(yè)（共34頁(yè)）湖北省黃石市3年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)試卷真題分類匯編-03解答題一分式的化簡(jiǎn)求值（共3小題）1（2022黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），從3，1，2中選擇合適的a的值代入求值2（2021黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a13（2020黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x5二二元一次方程組的應(yīng)用（共2小題）4（2021黃石）我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問(wèn)題：（1）籠中雞、兔各有多少只？（2）

2、若還是94只腳，但不知道頭多少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過(guò)40只雞每只值80元，兔每只值60元，問(wèn)這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？5（2020黃石）我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子問(wèn)每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買(mǎi)牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問(wèn)商人有幾種購(gòu)買(mǎi)方法？列出所有的可能三根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）6（2022黃石）閱

3、讀材料，解答問(wèn)題：材料1為了解方程（x2）213x2+360，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)yx2，則原方程可化為y213y+360，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為x1，22，x3，43我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2m10，n2n10，且mn，顯然m，n是方程x2x10的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知m+n1，mn1根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：（1）直接應(yīng)用：方程x45x2+60的解為 ；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：2a47a2+10，2b47b2+10且ab，求a4+b4的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x，y滿足：+7，n2n7且n0，求+n2的

4、值7（2021黃石）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x2212，求m的值8（2020黃石）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+x20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為x1、x2，且滿足（x1x2）2170，求m的值四反比例函數(shù)綜合題（共1小題）9（2020黃石）如圖，反比例函數(shù)y（k0）的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BCx軸（1）求k的值；（2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)五二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）10（2022黃石）某

5、校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進(jìn)行核酸抽樣檢測(cè)；防疫部門(mén)為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入操場(chǎng)進(jìn)行核酸檢測(cè)情況，調(diào)查了某天上午學(xué)生進(jìn)入操場(chǎng)的累計(jì)人數(shù)y（單位：人）與時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：y，數(shù)據(jù)如表時(shí)間x（分鐘）012388x10累計(jì)人數(shù)y（人）0150280390640640（1）求a，b，c的值；（2）如果學(xué)生一進(jìn)入操場(chǎng)就開(kāi)始排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)點(diǎn)有4個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)5人，求排隊(duì)人數(shù)的最大值（排隊(duì)人數(shù)累計(jì)人數(shù)已檢測(cè)人數(shù)）；（3）在（2）的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測(cè)需要多少時(shí)間？如果要在不超過(guò)20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測(cè)，從一開(kāi)始就應(yīng)該至少增加幾

6、個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？六二次函數(shù)綜合題（共3小題）11（2022黃石）如圖，拋物線yx2+x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， ， （2）連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得BCO+2PCB90，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12（2021黃石）拋物線yax22bx+b（a0）與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），且拋物線的對(duì)稱軸為x3，D為對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上方且平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于E、F兩

7、點(diǎn)，若DEF是等腰直角三角形，求DEF的面積；（3）若P（3，t）是對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值（用含t的代數(shù)式表示）13（2020黃石）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+kx2k的頂點(diǎn)為N（1）若此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，1），求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若拋物線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，C為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段AB的上方，過(guò)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D，CD交AB于點(diǎn)E，若CEED，求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)M（2，0），且無(wú)論k取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，當(dāng)MHN60時(shí)，求拋物線的解析式七全等三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）14（2022黃石）如圖，在ABC和AD

8、E中，ABAC，ADAE，BACDAE90，且點(diǎn)D在線段BC上，連CE（1）求證：ABDACE；（2）若EAC60，求CED的度數(shù)15（2021黃石）如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CFAB，DF交AC于E點(diǎn)，DEEF（1）求證：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的長(zhǎng)16（2020黃石）如圖，ABAE，ABDE，DAB70，E40（1）求DAE的度數(shù)；（2）若B30，求證：ADBC八圓的綜合題（共3小題）17（2022黃石）如圖CD是O直徑，A是O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AB、AC、AD，且BACADB（1）求證：直線AB是O的切線；（2）若BC2OC，求tan

9、ADB的值；（3）在（2）的條件下，作CAD的平分線AP交O于P，交CD于E，連PC、PD，若AB2，求AEAP的值18（2021黃石）如圖，PA、PB是O的切線，A、B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，連接OP，交O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：BCOP；（2）若E恰好是OD的中點(diǎn)，且四邊形OAPB的面積是16，求陰影部分的面積；（3）若sinBAC，且AD2，求切線PA的長(zhǎng)19（2020黃石）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F（1）求證：BC是O的切線；（2）若BE8，sinB，求O的半徑；（3）求證：AD2ABAF

10、九解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）20（2020黃石）如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房AB的樓頂，測(cè)量對(duì)面的乙棟樓房CD的高度已知甲棟樓房AB與乙棟樓房CD的水平距離AC18米，小麗在甲棟樓房頂部B點(diǎn)，測(cè)得乙棟樓房頂部D點(diǎn)的仰角是30，底部C點(diǎn)的俯角是45，求乙棟樓房CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）一十列表法與樹(shù)狀圖法（共3小題）21（2022黃石）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等級(jí)，繪制如下統(tǒng)計(jì)表：等級(jí)一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)12a144頻率0.240.4

11、0bc請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生；表中a ，b ，c ；（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生有4人，其中僅有1名男生現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書(shū)分享會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率22（2021黃石）黃石是國(guó)家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點(diǎn)有：A銅綠山古銅礦遺址，B黃石國(guó)家礦山公園，C湖北水泥遺址博物館，D黃石園博園、礦博園我市八年級(jí)某班計(jì)劃暑假期間到以上四個(gè)地方開(kāi)展研學(xué)旅游，學(xué)生分成四個(gè)小組，根據(jù)報(bào)名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)

12、題：（1）全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報(bào)名參加了本次研學(xué)旅游活動(dòng)，他們隨機(jī)加入A、B兩個(gè)小組中，求兩位老師在同一個(gè)小組的概率23（2020黃石）我市將面向全市中小學(xué)開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽某中學(xué)要從2名男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名學(xué)生參賽（1）請(qǐng)列舉所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；（2）求選派的2名學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率湖北省黃石市3年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)試卷真題分類匯編-03解答題參考答案與試題解析一分式的化簡(jiǎn)求值（共3小題）1（2022黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）

13、，從3，1，2中選擇合適的a的值代入求值【解答】解：原式，由分式有意義的條件可知：a不能取1，3，故a2，原式2（2021黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a1【解答】解：（1），當(dāng)a1時(shí)，原式3（2020黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x5【解答】解：原式，當(dāng)x5時(shí)，原式二二元一次方程組的應(yīng)用（共2小題）4（2021黃石）我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問(wèn)題：（1）籠中雞、兔各有多少只？（2）若還是94只腳，但不知道頭多

14、少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過(guò)40只雞每只值80元，兔每只值60元，問(wèn)這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？【解答】解：（1）設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，依題意得：，解得：答：籠中雞有23只，兔有12只（2）設(shè)籠中雞有m只，則兔有只，依題意得：，解得：13m33設(shè)這籠雞兔共值w元，則w80m+6050m+1410500，w隨m的增大而增大，當(dāng)m13時(shí)，w取得最小值，最小值5013+14102060；當(dāng)m33時(shí)，w取得最大值，最大值5033+14103060答：這籠雞兔最多值3060元，最少值2060元5（2020黃石）我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十

15、六兩問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子問(wèn)每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買(mǎi)牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問(wèn)商人有幾種購(gòu)買(mǎi)方法？列出所有的可能【解答】解：（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)題意得：，解得：答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a頭牛，b只羊，依題意有3a+2b19，b，a，b都是正整數(shù)，購(gòu)買(mǎi)1頭牛，8只羊；購(gòu)買(mǎi)3頭牛，5只羊；購(gòu)買(mǎi)5頭牛，2只羊三根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）6（2

16、022黃石）閱讀材料，解答問(wèn)題：材料1為了解方程（x2）213x2+360，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)yx2，則原方程可化為y213y+360，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為x1，22，x3，43我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2m10，n2n10，且mn，顯然m，n是方程x2x10的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知m+n1，mn1根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：（1）直接應(yīng)用：方程x45x2+60的解為 x1，x2，x3，x4；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：2a47a2+10，2b47b2+10且ab，求a4+b4的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x，y滿

17、足：+7，n2n7且n0，求+n2的值【解答】解：（1）令yx2，則有y25y+60，（y2）（y3）0，y12，y23，x22或3，x1，x2，x3，x4；故答案為：x1，x2，x3，x4；（2）ab，a2b2或a2b2，當(dāng)a2b2時(shí)，令a2m，b2nmn，則2m27m+10，2n27n+10，m，n是方程2x27x+10的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)a4+b4m2+n2（m+n）22mn當(dāng)a2b2（ab）時(shí)，a2b2，此時(shí)a4+b42a42（a2）2，綜上所述，a4+b4或（3）令a，nb，則a2+a70，b2+b70，n0，n，即ab，a，b是方程x2+x70的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故+n2a

18、2+b2（a+b）22ab157（2021黃石）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x2212，求m的值【解答】解：（1）根據(jù)題意得（2m）24（m2+m）0，解得m0故m的取值范圍是m0；（2）根據(jù)題意得x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x212，（2m）22（m2+m）12，即m2m60，解得m12，m23（舍去）故m的值為28（2020黃石）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+x20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為x1、x2，且滿足（x1x

19、2）2170，求m的值【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+x20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（）241（2）m+80，且m0，解得：m0（2）關(guān)于x的一元二次方程x2+x20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，x1+x2，x1x22，（x1x2）217（x1+x2）24x1x2170，即m+8170，解得：m9四反比例函數(shù)綜合題（共1小題）9（2020黃石）如圖，反比例函數(shù)y（k0）的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BCx軸（1）求k的值；（2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，a）在直線y2x上，a212，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)

20、A（1，2）是反比例函數(shù)y（k0）的圖象與正比例函數(shù)y2x圖象的交點(diǎn)，k122，即k的值是2；（2）由題意得：2x，解得：x1或1，經(jīng)檢驗(yàn)x1或1是原方程的解，B（1，2），點(diǎn)A（1，2），AB2，菱形ABCD是以AB、BC為邊，且BCx軸，ADAB2，D（1+2，2）五二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）10（2022黃石）某校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進(jìn)行核酸抽樣檢測(cè)；防疫部門(mén)為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入操場(chǎng)進(jìn)行核酸檢測(cè)情況，調(diào)查了某天上午學(xué)生進(jìn)入操場(chǎng)的累計(jì)人數(shù)y（單位：人）與時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：y，數(shù)據(jù)如表時(shí)間x（分鐘）012388x10累計(jì)人數(shù)y（人）01

21、50280390640640（1）求a，b，c的值；（2）如果學(xué)生一進(jìn)入操場(chǎng)就開(kāi)始排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)點(diǎn)有4個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)5人，求排隊(duì)人數(shù)的最大值（排隊(duì)人數(shù)累計(jì)人數(shù)已檢測(cè)人數(shù)）；（3）在（2）的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測(cè)需要多少時(shí)間？如果要在不超過(guò)20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測(cè)，從一開(kāi)始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？【解答】解：（1）由題意，解得，；（2）設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為W，根據(jù)題意得：Wy20 x，W，當(dāng)0 x8時(shí)，W10 x2+140 x10（x7）2+490，當(dāng)x7時(shí)，W最大490，當(dāng)x8時(shí)，W64020 x，k200，W隨x的增大而減小，W480，故排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有

22、490人；（3）要全部學(xué)生都完成體溫檢測(cè)，根據(jù)題意得：64020 x0，解得：x32，所以全部學(xué)生都完成體溫檢測(cè)要32分鐘；開(kāi)始就應(yīng)該至少增加m個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，根據(jù)題意得： 520（m+4）640，解得：m2.4，m為整數(shù)，m3，答：從一開(kāi)始就應(yīng)該至少增加3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)六二次函數(shù)綜合題（共3小題）11（2022黃石）如圖，拋物線yx2+x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，0），（3，0），（0，4）（2）連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得

23、BCO+2PCB90，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）令x0，則y4，C（0，4）；令y0，則x2+x+40，x2或x3，A（2，0），B（3，0）故答案為：（2，0）；（3，0）；（0，4）（2）CPx軸，C（0，4），P（1，4），CP1，AB5，CPx軸，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，直線BC的解析式為：yx+4設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，m2+m+4），Q（m2m，m2+m+4）PQm（m2m）m2+m，PQAB，（m）2+，當(dāng)m時(shí)，的最大值為另解：分別過(guò)點(diǎn)P，A作y軸的平行線，交直線BC于兩點(diǎn)，仿照以上解法即可求解（3）假設(shè)存在點(diǎn)P使得BCO+2BCP

24、90，即0m3過(guò)點(diǎn)C作CFx軸交拋物線于點(diǎn)F，BCO+2PCB90，BCO+BCF+MCF90，MCFBCP，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)M，CFx軸，PCFBMC，BCPBMC，CBM為等腰三角形，BC5，BM5，OM8，M（8，0），直線CM的解析式為：yx+4，令x2+x+4x+4，解得x或x0（舍），存在點(diǎn)P滿足題意，此時(shí)m12（2021黃石）拋物線yax22bx+b（a0）與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），且拋物線的對(duì)稱軸為x3，D為對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上方且平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于E、F兩點(diǎn)，若DEF是等腰直角三角形，求DEF的面積；（3）若P（3

25、，t）是對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值（用含t的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為yx2+6x3；（2）DEF是等腰直角三角形，故DEDF且EDF90，故設(shè)EF和x軸之間的距離為m，則EF2m，故點(diǎn)F（3+m，m），則DEF的面積EFm2mmm2，將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：m（m+3）2+6（m+3）3，解得m3（舍去）或2，則DEF的面積m24；（3）yx2+6x3（x3）2+6，拋物線yx2+6x3的頂點(diǎn)為（3，6）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（p，q）（q6），點(diǎn)Q在拋物線yx2+6x3上，qp2+6p3則PQ2（p3）2+（qt）2p26p+

26、9+q22tq+t2，將qp2+6p3代入上式得：PQ2q2（2t+1）q+t2+6二次項(xiàng)系數(shù)為10，PQ2有最小值，當(dāng)t時(shí)，6，q6時(shí)，PQ2最小，即PQ最小3612t6+t2+6t212t+36（t6）2，PQ|t6|當(dāng)t時(shí)，6，q時(shí)，PQ2最小，即PQ最小PQ2，PQ的最小值為綜上所述PQ的最小值13（2020黃石）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+kx2k的頂點(diǎn)為N（1）若此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，1），求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若拋物線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，C為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段AB的上方，過(guò)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D，CD交AB于點(diǎn)E，若CEED，求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）

27、已知點(diǎn)M（2，0），且無(wú)論k取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，當(dāng)MHN60時(shí)，求拋物線的解析式【解答】解：（1）把A（3.1）代入yx2+kx2k，得93k2k1解得k2，拋物線的解析式為yx22x+4；（2）如圖1，設(shè)C（t，t22t+4），則E（t，t+2），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，把A（3，1），（0，4）代入得到，解得，直線AB的解析式為yx+4，E（t，t+2）在直線AB上，t+2t+4，解得t1t22，C（2，4）（3）由yx2+kx2kk（x2）x2，當(dāng)x20時(shí)，x2，y4，無(wú)論k取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H（2，4），二次函數(shù)的頂點(diǎn)N（，2k），如圖2中，過(guò)點(diǎn)H作HIx軸于I，

28、分別過(guò)H，N作y軸，x軸的垂線交于點(diǎn)G，若2時(shí)，則k4，M（2，0），H（2，4），MI，HI4，tanMHI，MHI30，MHN60，NHI30，即GNH30，由圖可知，tanGNH，解得k4+2或4（不合題意舍棄）如圖3中，過(guò)點(diǎn)H作HIx軸于I，分別過(guò)H，N作y軸，x軸的垂線交于點(diǎn)G若2，則k4，同理可得，MHI30，MHN60，NHHI，即2k4，解得k4（不符合題意舍棄）若2，則N，H重合，不符合題意舍棄，綜上所述，拋物線的解析式為yx2+（4+2）x（8+4）七全等三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）14（2022黃石）如圖，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90，且點(diǎn)D

29、在線段BC上，連CE（1）求證：ABDACE；（2）若EAC60，求CED的度數(shù)【解答】（1）證明：BACDAE90，BACCADDAECAD，即BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）解：ABDACE，ACEABD，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACEABDAED45，EAC60，AEC180ACEEAC180456075，CEDAECAED75453015（2021黃石）如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CFAB，DF交AC于E點(diǎn)，DEEF（1）求證：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：CFAB，ADFF，AECF在ADE和CFE中

30、，ADECFE（AAS）（2）ADECFE，ADCF4BDABAD54116（2020黃石）如圖，ABAE，ABDE，DAB70，E40（1）求DAE的度數(shù)；（2）若B30，求證：ADBC【解答】解（1）ABDE，E40，EABE40，DAB70，DAE30；（2）證明：在ADE與BCA中，ADEBCA（ASA），ADBC八圓的綜合題（共3小題）17（2022黃石）如圖CD是O直徑，A是O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AB、AC、AD，且BACADB（1）求證：直線AB是O的切線；（2）若BC2OC，求tanADB的值；（3）在（2）的條件下，作CAD的平分線AP交O于P，交C

31、D于E，連PC、PD，若AB2，求AEAP的值【解答】（1 ）證明：連接OA，CD是O的直徑，CAD90，OAC+OAD90，又OAOD，OADODA，又BACADB，BAC+OAC90，即BAO90，ABOA，又OA為半徑，直線AB是O的切線；（2）解：BACADB，BB，BCABAD，設(shè)半徑OCOAr，BC2OC，BC2r，OB3r，在RtBAO中，AB， 在RtCAD中，tanADC，BACADB，tanBACtanADC；（3）解：在（2）的條件下，AB2r2，r，CD2，在RtCAD中，AC2+AD2CD2，解得AC2，AD2，AP平分CAD，CAPEAD，又APCADE，CAPEA

32、D，AEAPACAD22418（2021黃石）如圖，PA、PB是O的切線，A、B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，連接OP，交O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：BCOP；（2）若E恰好是OD的中點(diǎn)，且四邊形OAPB的面積是16，求陰影部分的面積；（3）若sinBAC，且AD2，求切線PA的長(zhǎng)【解答】（1）證明：PA，PB是O的切線，PAPB，OAOB，OPAB，AC是直徑，ABC90，BCAB，BCOP.（2）解：OEDE，ABOD，AOAD，OAOD，ADOAOD，AOD是等邊三角形，AOD60，設(shè)OEm，則AEBEm，OA2m，OP4m，四邊形OAPB的面積是16，OPAB16，4m2m16，m2或

33、2（舍棄），OE2，AB4，OA2m4，ODAB，AODBOD60，AOB2AOD120，S陰S扇形OABSAOB424（3）解：在RtAOE中，sinCAB，可以假設(shè)OEx，則OAOD3x，DE2x，AE2x，在RtADE中，AD2AE2+DE2，（2）2（2x）2+（2x）2，x1或1（舍棄），OE1，OA3，AE2，PA是切線，PAOA，OAP90，CAB+BAP90，APO+PAE90，CABAPO，sinAPEsinCAB，PA3AE619（2020黃石）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F（1）求證：B

34、C是O的切線；（2）若BE8，sinB，求O的半徑；（3）求證：AD2ABAF【解答】解：（1）如圖，連接OD，則OAOD，ODAOAD，AD是BAC的平分線，OADCAD，ODACAD，ODAC，ODBC90，點(diǎn)D在O上，BC是O的切線；（2）BDO90，sinB，OD5，O的半徑為5；（3）連接EF，AE是直徑，AFE90ACB，EFBC，AEFB，又AEFADF，BADF，又OADCAD，DABFAD，AD2ABAF九解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共1小題）20（2020黃石）如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房AB的樓頂，測(cè)量對(duì)面的乙棟樓房CD的高度已知甲棟樓房AB與乙棟樓房CD的水平距離AC18米，小麗在甲棟樓房頂部B點(diǎn)，測(cè)得乙棟樓房頂部D點(diǎn)的仰角是30，底部C點(diǎn)的俯角是45，求乙棟樓房CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：如圖所示：由題意得：BEAC18米，CEAB，DBE30，CBE45，在RtEDB中，DBE30，tan30，DEBEtan301818（米），在RtABC中，ABC904545，ABC是等腰