1、51如果濾波器的差分方程為丁(町=0.9)*-1)+加(町。確定b,使嚴(yán)胃)卜1；確定頻率他，使”(八)卜1/JL該濾波器是低通、帶通還是扁通濾波器?如果差分方程為y(n)=-0.9y(/?-1)+O.lx(n),Eg(2)和(3)。解:(1)y(n)=0.9y(/?-1)+bx(n)對(duì)上式兩邊進(jìn)行z變換,可得r(:)=0.9s-79179解得cosok=Gk=arccos=0.1055/yz=6.041.8180該系統(tǒng)在血=0時(shí),H)=1取得最大值,在砂龍時(shí),切卜層r屠r00597咖小饑故該濾波渤低通濾焜y(n)=_09j；(n_l)+0.1x(?)對(duì)蹇分方程兩邊進(jìn)行序列的傅里葉變換，可求得

2、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如卜：Z(z)+QX(=)則該濾波器的傳遞函艸心器二hb系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：外=+=何叫如系統(tǒng)的振棉響應(yīng)為：H(eja)=/、=/可J(l-09cos(y)+(0.9sinVll-LScostv1.81-1.8cosO解得:根據(jù)題意：H(ejQ)=-=21=10|b|=1b=0.1|h(八)=飛=-7=(2)(3)I1.81_1.8cqs確y/20.10.11+0.9嚴(yán)1+0.9cos69-;0.9siii6?如1%爲(wèi)九皿廠麗養(yǎng)葉）|=_1J1.81+1.8cos/iJ21.79斛得COSOk=918179知arg（-而“3.0361說(shuō)73.96該濾波器在3=兀時(shí)，|円）=1，収得

3、最人值，在血=0時(shí).附牛;Sr脇=00597咖小優(yōu)故該濾波器為高通濾波器。52対連續(xù)時(shí)間信號(hào)匚濾波以除去在區(qū)間5好七f10kHz的頻率成分。幾()中的最人碩率是20kHz濾波起迪過(guò)采樣嘉(t),濾波采樣信巧然lul!J個(gè)理想的數(shù)模轉(zhuǎn)換器貞構(gòu)模擬信兮完成。求町用來(lái)避免混0的瑕小采樣頻率，對(duì)該加小頻率，求從心(燈屮濾除期里頻率的理想數(shù)字濾波器H(ej0)的頻率響應(yīng).解：閃為札(0屮的最離頻率是20kH乙所以避免混脅的最小采樣頻率是/=40涉、連續(xù)時(shí)間借號(hào)的頻率變鼠G與離敬時(shí)間信號(hào)的頻率變鍛力的關(guān)系為:d?=QT=2rz所以頻率區(qū)間5尿f10對(duì)應(yīng)丁數(shù)字頻率區(qū)間J：是所求的數(shù)字濾波猛是一個(gè)其頻率響應(yīng)如

4、卜圖所示的帶阻濾波器：1000首先用一個(gè)采樣頻率為龍的理想A/D轉(zhuǎn)換器把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)何信號(hào)，然后用y(n)的差分方程描述的離散時(shí)間系統(tǒng)處理所產(chǎn)生的信Jx(n)=xn(nT)。j(m)=x(n)+ax(fi-1)+bx(/i_2)星后川個(gè)理MlD/A轉(zhuǎn)換器把泄波后的信巧丁)轉(zhuǎn)換冋模擬信號(hào)設(shè)計(jì)-個(gè)消除60Hz十?dāng)_的系統(tǒng)，即通過(guò)確定力,和b的值使得60Hz的信號(hào)叫0)=Asm(120；rt)不會(huì)出現(xiàn)在理想轉(zhuǎn)換器的輸出嘰解：這個(gè)需要消除60Hz干擾的信號(hào)帶限為IOOOHZo所以，為了避免采樣時(shí)發(fā)牛混疊，要求采樣頻率；X12000疋利川這個(gè)最小頻率2000Hz,訂億到60Hz(h-；wa(t)=

5、Nsii】(120加)變?yōu)?120加w()=w?。Asm(列“)苴中列=0.06根據(jù)系統(tǒng)頻響的意義血果一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入是x(n)=則輸岀為:嚴(yán)R_嚴(yán)如w(n)=Msiii(刪)=Nw(n)將從班n)中消陽(yáng)如果我們?cè)O(shè)計(jì)-個(gè)濾波器使得H(嚴(yán))在砂處時(shí)等于零，因?yàn)镴)=班“)十飯(“-1)+bx-2),囚此H(嚴(yán))是一個(gè)具有如下響應(yīng)的曲濾波器:丹(嚴(yán))=1+弘皿+5廠加H(嚴(yán))=(1-必f)(l-佻)所以対如果6?=代，p=、H(/)將等零。在這種情況卜，jH(m)=l-2(cos)e；4V是我們需耍的條件是a=-2cos69o=-2cos(0.06龍).6=1和工-2000Hz54假設(shè)對(duì)一

6、個(gè)槌擬波形以采樣頻率1OkHz進(jìn)行采樣，并假設(shè)(f)中包含一個(gè)60Hz強(qiáng)干擾信兮，如果我們所關(guān)心的()中的信息存任J-60Hz的頻率帶中，那么這個(gè)I擾可以用一個(gè)具有如下形式頻率響應(yīng)的離散時(shí)間高通濾波器消除:佃0aw廳(嚴(yán))斗11(o7/4a)9將雙線性變換法用J：連續(xù)時(shí)間理想低通濾波器來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間濾波器。假設(shè)連續(xù)時(shí)何濾波器原空的截止頻率Q=2-(2000)?/S,11選奴儀線性變換法參數(shù)T=04ms。所紂離散時(shí)間濾波器的假11瀕率q是芬少？解：用雙線性變換法來(lái)設(shè)計(jì)離散時(shí)間濾波器時(shí)，連續(xù)時(shí)何信號(hào)的頻率殳雖Q與離散時(shí)間信號(hào)的頻率變帚e的關(guān)系滿足：。=豐tan(手)T2木題中覽=2兀(2000

7、)/加/s，T=0.4=0.4xl03則所得離散時(shí)間濾波器的截I卜頻率：“T/Q/、“_lz2(2000)x0.0004.“6?=2tail()=2tan)=0.7589T/*t7rfe22510用雙線性變換法山戕止頻率2=2龍(300)廠加/$的理想連續(xù)時(shí)河低通泄波器來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率心=3龍/5理想離散低通濾波器。求出一個(gè)符合要求的參數(shù)T。它是否惟一？如果不是，求出另外符合上述耍求的值。(DfW：已如Q=2;r(300)mdfs.(oc=3/5,IIQr=tan()T2則得：T=tan(3龍/)=0.00146s=146加$2(300)2T是惟一的.51】HQG+l)(s+3)試用脈沖響應(yīng)

8、不變法及雙線性變換法將以上模擬系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字系統(tǒng)因數(shù)日（二），采樣周期r=o.5o令h（n）=Tha（nT）解：（1）脈沖響應(yīng)不變法3_3f11（s+l）（s十3）2s+1s+3_3（0刁-0飛）二741一飛+/3）二-】+嚴(yán)二2_0.29二tl-0.83z1+0.14s2（2）雙線性變換法21.-A（L）（21一二T71+Z1+3）3（1+_3（1+2二7+產(chǎn)）（5-3二）（7-二）一35-26二+3二512用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器,模擬原型的系統(tǒng)因數(shù)為S+Q（s+a）2+b2解：按照題中給定的HQ,將戌展開(kāi)成部分公式za_2：2（s+o）2+滬s+a+jbs+a_jb于是ha

9、（o=-ej（a+jb）t+22技照沖激不變條件，可以寫出h（n）=饑（訂）=丄畀“+血+丄笄22因此系統(tǒng)函數(shù)為刃（二）=丈力何八n=01(3cosbT)二T1-嚴(yán)(cosbC二T1一2嚴(yán)(cosbT)二-】7解法1s+a+jbs+&-jb取力（打）=Thu（T）-T2+T(l-eaTcosbTz)1一2嚴(yán)cosQT二J+*二7513脈沖響應(yīng)不變法將丹。（刀的階極點(diǎn)S=映射為刃（二）的極點(diǎn)二=:=s-skl-e*Az確定脈沖響應(yīng)不變法如何映射二階極點(diǎn)。解：如果連續(xù)時(shí)叭慮波器的代遞函數(shù)為：脈沖響應(yīng)為:ha(t)=teu(t)其中亢（燈是單位階躍西數(shù)。以采樣周期T対久（）采樣.得到h(和)=“口(

10、MT)=7TehTnU(?)利用Z變換性質(zhì)冊(cè)（二）利Z變換対巧心)1得到/心)的二變換888刃(二)=巴特沃思濾波器的36B截止頻率足就有G=|tan()=tan(|)=土詈階模擬巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)=1+S/Q1+7/(2x0.3249)將雙線性變換應(yīng)用F槌擬濾波器,有17Ir1十(1/0.3249)(1二)/(1十二T)1+-T-1=0.2452=1-0.5095二515川雙線性變換法設(shè)計(jì)個(gè)階巴特沃思泯通濾波器，SdBMil:頻率為=05c解：數(shù)丫低通濾波器的3dB截上頻率為0=0巴特沃思濾波器的3CB截I上頻率足0就有模擬濾波器的條統(tǒng)函數(shù)為Q.=ltan(|)=Atan

11、()=lho177757-i+st/2將雙線性變換應(yīng)用模擬濾波器，何15詔+（1-二）/（1+J516Ha（jQ）是一個(gè)模擬濾波胖,0=0=11）如來(lái)用脈沖響丿也不變濃仗訃個(gè)離散時(shí)間濾波器，卜式成立嗎？H（叫”（2）對(duì)雙線性變換法重復(fù)（Do解：1脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā),使數(shù)字濾波器的單.位脈沖響應(yīng)序列力）模偽模擬濾波器的沖澈響即將號(hào)（。進(jìn)行等間隔釆樣使方）正好等J*饑（。的采樣值，滿足h（n）ha（nT）其屮T是采樣周期。數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為如）=蕊鳳0竺詳）T仁T當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)轏折疊頻率以內(nèi)時(shí)，即施g）,冋冷號(hào)才能便數(shù)字

12、濾波器的頻率響應(yīng)在折習(xí)頻率以內(nèi)巫現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)間不產(chǎn)生混弾失真，即禺嚴(yán)）冷兀（耳），gH|f=QT,G=*由上式可知，/fl（jQ）|Q=0=1時(shí)，丹（丹）爲(wèi)=”1所以刃（）|砂不成立。如果脈沖響應(yīng)不變法作以卜簡(jiǎn)單的修正,即令力（）=鞏（皿）則當(dāng)模擬滋波器的頻率響應(yīng)是限帶的H.帶限卩折疊頻率以內(nèi)時(shí)則有W）=（Jy）,岡“出Ha（jQ）Qa0=1時(shí)，H（e）oasQ=1成么(2)雙線性變換法有H(J=H。(s)T1+二“一1+由上式可知，當(dāng)/iOQ)|n=o=1時(shí)，丹(嚴(yán))|心=1成立。517一個(gè)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1-051-0.25s1如果該濾波器用雙線性變換法設(shè)計(jì)，T=2、求可以

13、用作原型的模擬濾波器。解：用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí),若2，則$平面和二平nn的單值映射關(guān)系為21-二T1-二T/3）/“=F75；+-|TcS-QeS-Qh用脈沖響應(yīng)不變法得:QCT_+-0cT皿北吃*-（耐/回嚴(yán)7_0（皿）二T_以2譏）二T1-j英屮叫=22硏=2-tx1/6.28318=116j=QH（z）=+-11-1_訂-1+用,2/A/3兀、JI-F（訐一1一04105二-211-0.3679二t1+1.1072Z1+0.3679Z=扌盪1=彳如令=0-2xy521用雙線性變換設(shè)計(jì)一個(gè)階巴特沃思數(shù)字低通，采樣頻率為人=6KHZ、戯止頻率;X=4002/Zo解：由査表可得N=3時(shí)m=1+2s+；s?+s3TOC o 1-5 h zSHQ=已沏（R=云；21+竺+2（丄）?+（丄）3 HYPERLINK l bookmark12 QQ/Q/CCC以2亦仏沁HZ咖OHZ詩(shī)522設(shè)計(jì)個(gè)數(shù)字低通濾波器.通帶截止穎率叫,=0375穴=001.礙帶截止頻率0=0.5尤6=0.01。用収纟戈變換法設(shè)計(jì)該濾波器.滿足沒(méi)計(jì)技術(shù)指標(biāo)所需的巴特沃思濾波器的階數(shù)為篡少？解：C知通帯截I上頻率環(huán)=037，龍.3i=0.01m帯截止頻率=05龍J2=0.01.則嚴(yán)682說(shuō)/s=ltan(fk)