1、2022-2023學年河南省三門峽市第三高級中學高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 任何一個算法都必須有的基本結構是（）A順序結構B條件結構C循環結構D三個都有參考答案：A【考點】E5：順序結構【分析】根據程序的特點，我們根據程序三種邏輯結構的功能，分析后，即可得到答案【解答】解：根據算法的特點如果在執行過程中，不需要分類討論，則不需要有條件結構；如果不需要重復執行某些操作，則不需要循環結構；但任何一個算法都必須有順序結構故選A【點評】本題考查的知識點是程序的三種結構，熟練掌握三種邏輯結構的功能是

2、解答本題的關鍵，是對基礎知識的直接考查，比較容易2. 復數z=的共軛復數是（）A2+iB2iC1+iD1i參考答案：D略3. 夾在兩平行直線l1：3x4y0與l2：3x4y200之間的圓的最大面積等于()A2 B4 C8 D12參考答案：B略4. 如果函數的圖像如右圖,那么導函數的圖像可能是（） 參考答案：A5. 若p：?xR，sinx1，則（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR，sinx1參考答案：A【考點】2J：命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以若p：?xR

3、，sinx1，則?p：?xR，sinx1故選：A6. 有下列四個命題“若xy0，則x、y互為相反數”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題。其中真命題為（ ） A. B. C. D.參考答案：C7. 設命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數為( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3參考答案：C8. 如圖所示，F1，F2分別為橢圓的左右焦點，點P在橢圓上，POF2的面積為的正三角形，則b2的值為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由

4、的面積為的正三角形，可得，解得把代入橢圓方程可得：，與聯立解得即可得出【詳解】解：的面積為的正三角形，解得代入橢圓方程可得：，與聯立解得：故選：B【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9. 已知兩條直線和互相垂直，則等于( )A. B. CD參考答案：D略10. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則的值為( )A1BCD參考答案：D【考點】余弦定理 【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】由余弦定理化簡條件得2ac?cosB?tanB=ac，再根據同角三角函數的基本關系得 sinB=，從而求得角B的

5、值【解答】解：在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（a2+c2b2）tanB=ac，2ac?cosB?tanB=ac，sinB=，由正弦定理可得：=sinB=，故選：D【點評】本題考查余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系，以及根據三角函數值及角的范圍求角的大小二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在-2,2上的函數f(x)滿足f(x)+f(x)=0，且，若f(1t)+f(1t2)0，則實數t的取值范圍為 .參考答案：-1,1)由題意可得，函數f(x)是定義在區間-2,2上的減函數，不等式即：f(1t2)f(t1)，據此有：，求解關于實數t的不等式可得實

6、數的取值范圍為-1,1).點睛：奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，反之也成立利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數的奇偶性12. 等比數列an中，a4=4，則a2?a6等于 參考答案：16【考點】等比數列的性質 【專題】計算題【分析】利用等比數列的性質：若p+q=m+n則有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值【解答】解：等比數列an中a2?a6=a42=16故答案為16【點評】再解決等差數列、等比數列的有關問題時，有時利用上它們的性質解決起來比較簡單常用的性質由：等比數列中，若p+q=m+n則有ap?aq=am?an，等差數列中有若p+q=m

7、+n則有ap+aq=am+an13. 若雙曲線的離心率，則 參考答案：4814. 有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個空盒子的放法數為 參考答案：144【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】根據題意，分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，與其他兩個球看成三個元素，分別放入4個盒子中的3個盒子中，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案【解答】解：根據題意，四個盒子中恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內有小球，且放入球的盒子中小球數目只能是1、1、2分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，有C24種方法，然后與其余

8、2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有A34種放法由分步計數原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：14415. 直線y=2x+1的斜率為 參考答案：2【考點】直線的斜率【專題】對應思想；定義法；直線與圓【分析】根據斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2故答案為：2【點評】本題考查了利用直線方程求直線斜率的應用問題，是基礎題目16. 若對滿足的一切實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是 .參考答案：17. 在數列中，則的值為_.參考答案：4021三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. 如圖1，直角梯形中，分別為邊和上的點，且，將四邊形沿折起成如圖2的位置，使（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：解 （1）證：面面又面 所以平面（2）取的中點，連接平面又平面面所以四棱錐的體積略19. (13分)某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足關系式：x3.已知2008年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需要投入32萬元的生產費用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產成本的150%與年促銷費的一半之和問：該企業2008年的促

10、銷費投入多少萬元時，企業的年利潤y(萬元)最大？(利潤銷售收入生產成本促銷費，生產成本固定費用生產費用)參考答案：20. 設函數，對于正數數列，其前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）是否存在等比數列，使得對一切正整數都成立？若存在，請求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）由， 得 2分 ， 即 ， 4分即 ，即 21. （本題滿分13分）某學習小組共有個同學.（1）若從中任選2人分別上臺做數學、物理學科的學習經驗介紹，其方法數至少有20種，求的取值范圍；（2）若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數相同，求的值；（3）課外輔導時，有數學、物理兩個興趣

11、班可供這個同學選報，每人必須報而且只能報一個班，如果總的選擇方法數為，求證：對任意總有.參考答案：（1）從個同學中任選2人分別上臺做數學、物理學科的學習經驗介紹，其方法數為由得的取值范圍為.-4分（2）從個同學中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數分別為-6分由得，的值為5.-8分（3）依題意得-10分法一：-13分法二：令則，函數上是增函數。，從而法三：用數學歸納法證明。22. 某青年歌手大獎賽有5名歌手參賽，共邀請6名評委現場打分，得分統計如下表： 歌手評委 得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評委19.088.898.808.918.81評委29.128.958.868.869.12

12、評委39.188.958.998.909.00評委49.159.009.058.809.04評委59.158.909.108.939.04評委69.199.029.179.039.15比賽規則：從6位評委打分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據剩余4位評委打分算出平均分作為該歌手的最終得分（1）根據最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對評委水平的評價指標規定為：計數他對每位歌手打分中最高分、最低分出現次數的和，和越小則評判水平越高請以此為標準，對6位評委的評判水平進行評價，以便確定下次聘請其中的4位評委參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個最低分8.8