1、第二章 有理數(shù)及其運算復習案知識點1 、正數(shù)與負數(shù) 在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫負數(shù)。 正數(shù)與負數(shù)具有_，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）。 【典例解析1】 1、若水庫水位上升米記作+米，則水位下降米記作：_米2、若“+200元”表示收入200元，那么“-100元”的實際意義是_3、孔子出生于公元前551年，若用-551表示，則歐陽修出生于公元1007年可表示為_4、2023年元旦粵北某地凌晨1點的氣溫是-1，中午12點的氣溫比凌晨1點的氣溫上升了17，則該地中午12點的氣溫是_5、某食品包裝袋上標有“凈含量385克5克”，這包食品的合格凈

2、含量范圍是_克_克知識點2 、有理數(shù) 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱_，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱_。 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱_。0既不是_數(shù)，也不是_數(shù)。【典例解析2】把下列各數(shù)填在相應的大括號里： 1，0，+，,，正數(shù)集合；負數(shù)集合；正整數(shù)集合；負整數(shù)集合；正分數(shù)集合；負分數(shù)集合；整數(shù)集合；有理數(shù)集合；知識點3、數(shù)軸通常用一條具有正方向的直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸三要素：_、_、_。 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做_。 【典例解析3】1、如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）2、下列語句：數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)；數(shù)軸是一條線段；數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù)；數(shù)軸上找不到既不表示

3、正數(shù)，又不表示負數(shù)的點；數(shù)軸上的點所表示的數(shù)都是有理數(shù)。其中正確的有_.3、將， eq f(1,2)，2，|2|，（3），0在數(shù)軸上表示出來，并用“”把他們連接起來.知識點4、相反數(shù)與倒數(shù)1、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為_。即：若a與b互為相反數(shù)，則_或_。2、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。_沒有倒數(shù)。若a與b互為倒數(shù)，則_。【典例解析4】1、8的相反數(shù)是_；0的相反數(shù)是_；a的相反數(shù)是_。2、的倒數(shù)是_；倒數(shù)是_；若ab=1，則a的倒數(shù)是_。3、的相反數(shù)是_；的相反數(shù)是_；是的相反數(shù)_。4、已知，互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則代數(shù)式999=_.知識點5、絕對值：1、數(shù)

4、軸上表示數(shù)a的點與的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。絕對值的非負性：|a|_02、一個正數(shù)的絕對值是它_；一個負數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_。可用數(shù)學語言描述為： 3、兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的，數(shù)反而_。 【典例解析5】1、在括號里填寫適當?shù)臄?shù)：=_；=_； =_； （）=_；比較下列有理數(shù)的大小：(1)_20；(2)_.3、已知a0，|a|b|，試用“”將a、b、a、b連接起來： .4、絕對值小于5的正整數(shù)有 個；絕對值小于5的整數(shù)有 個；5、絕對值不小于且小于的所有整數(shù)的和是_.6、若a=a，則a是_數(shù)；若a=-a，則a是_數(shù)；7、填空：當a0時，|2a|=_；當a1時，|a-

5、1|=_；當a1時，|a-1|=_.8、若|a|=3，|b|=6，且a，b異號，則a+b=_已知|x|=16，|y|=9，且|x+y|=-（x+y），則x-y=_9、若|x-1|=4，則x=；若|3a+5|=|2a+10|，則a=_10、當1m2時，化簡= .11、如圖，數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c則：a-b_0，a+c_0，b-c_0（用或或=號填空）你能把|a-b|-|a+c|+|b-c|化簡嗎？能的話，求出最后結果12、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|知識點6、非負數(shù)的和為0非負數(shù)：若a為實數(shù)，則，均為非負數(shù)。即

6、，。非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和等于0，則每個非負數(shù)都等于0。如：。【典例解析6】1、已知（2a-1）2+|b+1|=0，求。2、已知|2-b|與|a-b+4|互為相反數(shù)，求ab-2023的值3、若，求。知識點7、有理數(shù)的加減法 1、有理數(shù)加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取相同的_，并把絕對值相加。 （2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取_符號，并用_減去較小的絕對值。 （3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 2、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的_。 【典例解析6】1、計算：（1）（2） （3） （4）（5） （6）2、計算：.3、當時，比較大小：_。4、設是最小的自然數(shù)，是最大的負整數(shù)

7、，是絕對值最小的有理數(shù)，則_.知識點7、有理數(shù)的乘除法 1、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，_得正，_得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 2、多個有理數(shù)相乘：（1）只要有一個因數(shù)為0，則積為0。（2）幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由_的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，則積為_，當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，則積為_。3、有理數(shù)除法法則1：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的_。 有理數(shù)除法法則2：兩數(shù)相除，同號得_，異號得_，并把_相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。【典例解析7】1、計算：（1）（13）（6） （2）1（1） （3）（4） （5）2、計算：（1） （2） （3）（4） （5

8、）3、填空（用“”、“”或“”號連接）：（1）如果，那么_；（2）如果，那么_；（3）如果時，那么_；（4）如果時，那么_；知識點8、有理數(shù)的乘方1、乘方的基本概念：一般地，個相同的因數(shù)相乘，即記作。這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。在中，叫做_，叫做_，讀作的次方，或讀作的次冪。2、冪的符號確定法則負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是_。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。-1的奇次方是_；-1的偶次方是_。【典例解析8】1.（1）的底數(shù)是_，結果是_. （2）32的底數(shù)是_，結果是_.（3）()4的底數(shù)是_，結果是_. （4）的底數(shù)是_，結果是_.2、一個數(shù)的

9、平方等于16，則這個數(shù)是_。3、填空：（填或=）（1）若，則_0，_0；（2）若，則_0；（3）若，則_； （4）若，則_.知識點9、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的運算順序：先算_，后算_，再算_，有括號的先算括號里面的（括號的計算：由內至外）。【典例解析9】1、計算：（1） （2）（3） （4）（5）（6）知識點10、科學記數(shù)法科學記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)記成的形式，其中為正整數(shù)，是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種方法叫做科學記數(shù)法。例如：將1200記為.【典例解析10】1、據(jù)新華網報道，2023年中歐貿易額再創(chuàng)歷史新紀錄，超過4510億美元，則4510億美元用科學記數(shù)法表示為_美元2、在百度中

10、輸入“上饒”，搜到有關“上饒”的結果約為52700000個，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_。3、上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學記數(shù)法表示約為_m/min。知識點11、有理數(shù)的相關應用【典例解析11】1、某公路養(yǎng)護小組乘車沿公路(南北方向)巡視維護，某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下(單位：千米)：+18，9，+7，14，6，+13，6，8.（1）B地在A地的什么位置？（2）若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升.2、某自行車廠一周計劃生產700輛自行車，平均每天生產100輛，由于各種原因，實際

11、每天生產量與計劃每天生產量相比有出入下表是某周的自行車生產情況（超計劃生產量為正、不足計劃生產量為負，單位：輛）：星期一二三四五六日增減+8-2-3+16-9+10-11（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產自行車_輛；（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產_輛；（3）若該廠實行按生產的自行車數(shù)量的多少計工資，即計件工資制如果每生產一輛自行車就可以得人民幣60元，超額完成任務，每超一輛可多得15元；若不足計劃數(shù)的，每少生產一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？3、某股民在上周五買進某種股票500股，每股60元，下表為本周每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌+4+-1-6（1）星

12、期三收盤時，每股是多少元？（2）本周內每股最高價是多少元？最低價是多少元（3）已知買進股票時付了交易額%的手續(xù)費，賣出時需付成交額%的手續(xù)費和1%的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性賣出，他的收益情況如何？知識點12、拓展提高【典例解析12】1、數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2000的線段AB，則線段AB蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是 .2、當x為何值時，5-2|x-2|有最 值為 3、若ab0,則的取值是 .4、如果1x2，那么的值是 .5、閱讀下列材料并解決有關問題：在化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=O，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）在有理數(shù)范圍內，零點值x=-1和，x=2可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：x-1；-1x2；x