1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市盈園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線a，b及平面a，若aa，ba，則“a，b共面”是“ab”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C2. 一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面上自由爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過1的概率為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過1區(qū)域面積，

2、利用面積比求概率【解答】解：由已知得到三角形為直角三角形，三角形ABC的面積為34=6，離三個頂點(diǎn)距離都不大于1的地方如圖三角形的陰影部分，它的面積為半徑為1的半圓面積S=12=，所以其恰在離三個頂點(diǎn)距離不超過1的概率為：；故選B【點(diǎn)評】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式；關(guān)鍵是找出事件的測度是符合條件的面積3. 如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為64個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（ ）A B C D參考答案：C由題意知，；.故選：C.4. 已知i是虛數(shù)單位，則=（ ）A4+2i B2+i C

3、.2+2i D3+i參考答案：A5. 已知集合M=x|x22x80，集合N=x|lgx0，則MN=（）Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中x的范圍確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：由M中不等式變形得：（x4）（x+2）0，解得：2x4，即M=2，4，由N中l(wèi)gx0，得到x1，即N=1，+），則MN=1，4，故選：C6. 設(shè)都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個數(shù)至少有一個不小于2“時(shí)，正確的反設(shè)是這三個數(shù)( )A都不大于2 B都不小于2 C.至少有一個不大于2 D都小于2參考答案：D7. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，

4、則=的取值范圍是（）A，2B，C，2D2，參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，得到如圖所示的ABC及其內(nèi)部的區(qū)域設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)斜率計(jì)算公式可得=表示直線OP的斜率，運(yùn)動點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到=的取值范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，可得=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，=2達(dá)到最大值；當(dāng)P與C點(diǎn)重合時(shí)，=達(dá)到最小值綜上所述，=的取值范圍是，2故選：A8.

5、 雙曲線虛軸上的一個端點(diǎn)為M,兩個焦點(diǎn)為F1 F2，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：B略9. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為( )A7B15C25D35參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法 【分析】先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可【解答】解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為故選B【點(diǎn)評】本題考查基本的分層抽樣，屬基本題10. ABC中，abc分別為ABC的對邊，如果abc成等差數(shù)

6、列，B=30，ABC的面積為，那么b等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面積為，且B=30，由S=acsinB=ac?sin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b為邊長，b=1+故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7

7、小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，a1a2a33，a18a19a2087，則此數(shù)列前20項(xiàng)的和S20_參考答案：3012. 函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：由圖可知：， 由圖知：.13. 現(xiàn)有3個大人，3個小孩站一排進(jìn)行合影.若每個小孩旁邊都不能沒有大人，則不同的合影方法有_種（用數(shù)字作答）參考答案：360根據(jù)題意可得可以小孩為對象進(jìn)行分類討論：第一類：2個小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種.14. 觀察下列各數(shù)對則第60個數(shù)對是 。參考答案：（5，7）略15. 將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)_參考答案：16. 雙曲線

8、的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 參考答案：17. 平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示設(shè)(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，規(guī)定向量與夾角的余弦為cos.已知n維向量，當(dāng)(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)時(shí)，cos等于_參考答案：(n-4)/n_略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角、所對的邊分別為、，已知向量，且 （） 求角A的大小； （） 若，求ABC的面積參考答案：（） 即由正

9、弦定理可得整理得 （II）由余弦定理可得 即 故 略19. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中，曲線y= x2-6x+1與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)都在圓C上。求圓C的方程？若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，求a 的值？參考答案：解：（）曲線中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）.設(shè)圓C的方程為，則.當(dāng)時(shí)，得，它與是同一方程，代入，得所以圓C的方程為.（）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式即由于OAOB，可得，即又所以由，得，即，滿足故13分20. 如圖1，在ABC中，BC=3，AC=6，C=90，且DEBC，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使

10、A1DCD，如圖2。（）求證：BC平面A1DC；（）若CD = 2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。參考答案：解：（）DE ，DE/BC， BC 2分又，AD 4分（）以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz 5分說明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=36分B（3，0，2）E（2，0，0）C（0，0，2）A1（0，4，0） 8分 9分設(shè)平面A1BC的法向量為 令y=1,10分 設(shè)BE與平面A1BC所成角為， 12分略21. 某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為02，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為15萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用77表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤， （I）求上表中，b的值； （II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率