1、山東省臨朐縣2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共60分）單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1現(xiàn)有位代表參加疫情防控表彰大會，并排坐在一起，其中甲乙不相鄰，則不同的坐法有A.種 B.種 C.種 D.種2. 已知拋物線上一點(diǎn) 到其焦點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的值是A.-4 B. 2 C. 4 D. 8 3已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則 A. B. C. D. 4已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是A B C D5已知矩形，為平面外一點(diǎn)，且平面，分別為，上的點(diǎn)，且，則A B C1 D6、如圖是一水平放

2、置的青花瓷.它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，且其外形上下對稱.若該花瓶的最小直徑為，瓶口直徑為，瓶高為，則該雙曲線的虛軸長為 A.B.C.D. 7. 已知橢圓 與雙曲線 的焦點(diǎn)重合，分別為的離心率，則 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面方程為，經(jīng)過點(diǎn)且一個方向向量為的直線的方程為，閱讀上面的材料并解決下面問題：現(xiàn)給出平面的方程為，經(jīng)過的直線的方程為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ） ABCD 二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，

3、部分選對得3分，有錯選的得0分.9. 某校高二年級進(jìn)行選課走班，已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科，另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí).現(xiàn)有甲、乙、丙三人，則下列結(jié)論正確的是（ ）A如果甲必選物理，則甲的不同選科方法種數(shù)為10B甲在選物理的條件下選化學(xué)的概率是C乙、丙兩人至少一人選化學(xué)與這兩人全選化學(xué)是對立事件D乙、丙兩人都選物理的概率是10. 已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A. 雙曲線的離心率為2 B. 雙曲線的方程是C. 的最小值為2 D. 直線與有兩個公共點(diǎn)11已知是各條棱長均等于1的正三

4、棱柱， 是側(cè)棱的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是A. 與平面所成的角的正弦值為 B. 平面與平面所成的角是C. D平面平面 12已知二項式，則下列說法正確的是（ ）A若，則展開式的常數(shù)為60B展開式中有理項的個數(shù)為3C若展開式中各項系數(shù)之和為64，則D展開式中二項式系數(shù)最大為第4項第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 直線l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8，若l1l2，則m .14. 設(shè) 分別為直線 和圓 上的點(diǎn)，則的最小值為 .15在棱長為1的正四面體ABCD中，M為AD上的一點(diǎn)且N為AC中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面BMN的距離為_16已知橢圓:

5、的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的方程為四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程(本小題滿分10分)解方程.為了紀(jì)念建黨周年，某班準(zhǔn)備組織一次以“傳承紅色基因，涵育人格品行”為主題的班會，現(xiàn)準(zhǔn)備從名男生和名女生中選出人在班會上發(fā)言，問：如果人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？（本小題滿分12分）甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.（1）

6、分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少取到兩個一等品的概率.19.（本小題滿分12分） 直線 與圓 相交于， 兩點(diǎn) （1）若 ，求；（2）在 軸上是否存在點(diǎn) ，使得當(dāng) 變化時，總有直線 的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)：若不存在，說明理由 20. （本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且（1）證明：平面； （2）求二面角的正弦值21（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，分別為中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求直線AD與平面DEF的正弦值；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，

7、指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由22（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）動直線與圓相切于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求面積的最大值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)高二一月份月結(jié)學(xué)情檢測答案一、單項選擇題： ACBAD C AA 二、多項選擇題： 9.AD10.AB 10.AB 11.ACD11. 12.AD12.AD 三、填空題：13. 14. 15. 16. 四、解答題：17、（1）根據(jù)原方程，應(yīng)滿足解得，.根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為.因為，兩邊同除以，得.即，解得或（因為為整數(shù)，所以應(yīng)舍去）.所以原方程的解為.（2）此時名學(xué)生的組成為，第一

8、類：名男生名女生，共有種；第二類：名男生名女生，共有種；第三類：名男生名女生，共有種；發(fā)言的人中既有男生又有女生，共有種選法.18、解：（1）根據(jù)題意，設(shè)“甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品”分別為、事件，則、相互獨(dú)立，且（A），（B），（C），則有，解得，故甲，乙，丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率依次為、；（2）根據(jù)題意，設(shè)“從甲、乙、丙加工的零件中名取一個檢驗，求至少取到兩個一等品”為事件，則（D）19解：（1）因為圓 ，所以圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 ，因為 ，所以 到 的距離為 ， 1分由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，3分解得 4分 2） 設(shè) ，則 得 ， 6分因為 ，所以 ， 8分

9、設(shè)存在點(diǎn) 滿足題意，即 ，所以 ， 10分因為 ，所以 ，所以 ，解得 11分所以存在點(diǎn) 符合題意 12分20. 解：（1）連接，在中，為的中點(diǎn)，則，且 2分在中，為的中點(diǎn)，則，且 4分在中，滿足，所以， 5分又，平面，故平面 6分（2）因為， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為，則，由，所以，則，8分設(shè)平面的法向量為，則 令，得，10分因為平面，所以為平面的法向量，所以與所成角的余弦值為所以二面角的正弦值為12分21（1）作的中點(diǎn)，連接，在中，為中點(diǎn)，平面，平面，平面，同理可證明平面，平面，平面，平面平面，平面，平面；（2）（3）不存在假設(shè)存在，連接，交于點(diǎn)，為平面和平面的交線，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則（1，0，0），（1，2，0），（1，2，0），（1，0，0），（0，1，0），設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量是，即，令，則，因為平面，共線，無解，故在棱上不存在