1、勃利縣2021-2022學年高二上學期9月月考數學注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題.本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 過點，且圓心在上的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 2. 下列三個命題中，點到直線的距離為3過點且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為直線與直線的距離是其中正確的個數是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 03. 已知空間向量，則下列結論不正確的是（ ）A. B. C. D. 與夾角的余弦值為4. 下列說法正確的是A. 截距相等直線都可以用方程表示B.

2、 方程（）能表示平行于軸的直線C. 經過點，傾斜角為的直線方程為D. 經過兩點，的直線方程5. 直線xsin-y+2=0傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，點N是CA1上的點，且CNNA1=14，用 ， ， 表示向量的結果是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖，ABCDEFGH是棱長為1的正方體，若P在正方體內部且滿足，則P到AB的距離為（ ）A. B. C. D. 8. 平行六面體（底面是平行四邊形的棱柱）中，則（ ）A. 1B. C. 2D. 49. 如圖，正方體的棱長為2，點在上，點在上，且，面

3、，則的長為（ ）A. B. C. 2D. 10. 如圖，在三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PAC為等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D為AB的中點，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為（）A. B. C. D. 二、多選題.本題共2小題，每小題5分，共10分.每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.11. 下列說法正確有（ ）A. 若直線經過第一、二、四象限，則在第二象限B. 直線過定點C. 過點斜率為的點斜式方程為D. 斜率為，在y軸截距為3的直線方程為12. 在正方體中，為的中點，在棱上，下列判斷正確的是（ ）A. 若

4、平面，則為的中點B. 平面平面C. 異面直線與所成角的余弦值為D. 若，則三、填空題.本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 直線與軸、軸分別交于點A，則以線段為直徑的圓的方程為_14. 如圖，在空間四邊形中，和為對角線，為重心是上一點，以為基底，則_15. 如圖，在直三棱柱中，點分別是的中點，點是上的動點.若，則線段長度為_.16. 在正四棱錐中，底面邊長為，側棱，為的中點，為直線上一點，且與、不重合，若異面直線與所成角為，則三棱錐的體積為_四、解答題.本題共6小題，共70分.17題10分，18-22每題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 在平面直角坐標系中，已知的三

5、個頂點，（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且的面積等于，求點的坐標18. 在四棱錐中，底面為梯形，平面.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19. 已知圓經過點和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若直線過點且與圓心的距離為，求直線的方程.20. 如圖，在圓臺中，平面過上下底面的圓心，點M在上，N為的中點，.（1）求證：平面平面；（2）當時，與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.21. 如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，分別是的中點，且，平面平面（1）證明：平面；（2）已知三棱錐的體積為，求二面角的大小22. 在四棱錐P-ABCD中，PD平面AB

6、CD，ABDC，ABAD，DC=AD=1，AB=2，PAD=45，E是PA的中點，F在線段AB上，且滿足=0.（1）求證:DE平面PBC.（2）求二面角F-PC-B的余弦值.（3）在線段PA上是否存在點Q，使得FQ與平面PFC所成角余弦值是? 若存在，求出AQ的長;若不存在，請說明理由.答案1-111.ABC12.ABD DCCAB 11.ABC 12.ABD13. 14. 15. 16. 17.（1）解：由、得邊所在直線方程為，即，故邊所在直線的方程為.（2）解：因為A到邊所在直線的距離為，又，所以，所以，所以，則或，由于A在直線上，故或，解得或，所以或.18. 解：由題意知所以平面又知平面

7、所以平面又因為平面所以平面平面由題可知，由知兩兩互相垂直，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.則.設平面的法向量為，則即，令則，所以所以直線與平面所成角的正弦值為.19. （1）由題意設圓心為，則圓的方程為，因為圓經過點和，解得，即圓的方程為；（2）當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，則方程為.又圓的圓心為，由，解得.此時，直線的方程為，即；當的斜率不存在時，的方程為，圓心到直線的距離也為.綜上，滿足題意的直線的方程為或.20. （1）在中，因為N為中點，.在圓臺中，因為底面，平面.平面.又平面平面平面 （2）當時，故分別以，為x，y，z軸建立空間直角坐標系.設，則，故，.所在平

8、面的法向量為.記與底面，所成角則，解得.設平面的法向量為由得：平面的法向量為，記二面角的大小為，則.二面角的余弦值為. 21. （1）連接，顯然且，四邊形為平行四邊形，且，是正三角形，平面平面，且平面平面，平面，又平面，又，平面，且，平面.（2）連接，易知，.在中，且，以D為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，設平面的一個法向量，由，得取，則，所以設平面的一個法向量，由，得取，則，所以，設二面角所成的角為，經觀察知為銳角，所以二面角的大小為.22.（1）取PB的中點M，連接EM和CM，E，M分別為PA，PB的中點， EMAB且EM=AB，又CDAB且CD=AB，EM

9、CD且EM=CD，四邊形CDEM為平行四邊形，DECM，又CM平面PBC，DE平面BPC，DE平面PBC；（2）由題意可得DA，DC，DP兩兩互相垂直，如圖，以D為原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系D-xyz，則A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，E，0，=(-1，-1，0)，=(0，-1，1)，設平面PBC的法向量為=(x，y，z)，則令y=1，則x=-1，z=1，=(-1，1，1).設點F的坐標為(1，t，0)，則=(1，t-1，0)，=(1，2，0)，由=0，得t=，F1，0=1，-，0，設平面FPC的法向量為=(a，b，c)，由得令a=1，則b=2，c