南京大學《高等數學Ⅰ》期末考試試題A卷及答案_第1頁
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文檔簡介

1、一、填空題(本題15分，每小題3分)1. .2. 為函數的 間斷點.3. 設，則 .4. .5. 周期為2的函數，它在一個周期上的表達式為，設它的傅里葉級數的和函數為，則 .二、選擇題(本題15分，每小題3分)1. 設函數，則( )(A) 當為奇數時，在取極大值；(B) 當為奇數時，在取極小值；(C) 當為偶數時，在取極大值；(D) 當為偶數時，在取極小值2. 曲線，則該曲線( )(A) 沒有漸近線； (B) 僅有水平漸近線；(C) 僅有鉛直漸近線； (D) 既有水平漸近線又能鉛直漸近線3. 下列廣義積分收斂的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 曲線及直線，軸所圍成的圖形

2、繞軸旋轉形成的旋轉體的體積為，則有 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5. 下列級數條件收斂的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三、（共14分，每小題7分）求下列各極限1. 設函數，求極限.2. .四、（10分）某房地產公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時，公寓會全部租出去. 當租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費.試問房租定為多少可獲得最大收入?五、（共16分，每小題8分）求解導數題1. 設曲線方程為，求該曲線在處的切線方程；2. 設函數由方程確定，求.六、（9分）將函數展開成的冪級數，并指出其收斂域.七、（共14分，每小題7分）求解下列各題1. 已知，求.2. 求星形線的全長.八、（7分）設在上連續，且，證明：.參考答案填空題0；2. 第一類跳躍間斷點；3. 0；4. ；5. .二、選擇題1. A；2. D；3. D；4. C；5. D.三、1. 1；2. .四、設房租定為，則收入當時，取得最大值.五、1. 切線方程為；2. .六、收斂區間為.七、1. 或；2. .八、

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