1、初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)調(diào)運(yùn)決策第1頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一 畫出函數(shù)y=2x+4（0 x4)的圖象，并判斷函數(shù)y的值有沒有最大（小）的值；如果有，請(qǐng)說明為什么？溫故知新oyxy=2x+4 (0 x4) 1244第2頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一 近年來，為了考查數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，在各地的中考試卷上不僅出現(xiàn)了大量的實(shí)際問題，而且這些實(shí)際問題呈現(xiàn)出多元化的新特點(diǎn)。其中，不少實(shí)際問題需建立函數(shù)關(guān)系來解。現(xiàn)從眾多的構(gòu)建一次函數(shù)模型求解的實(shí)際問題中采擷二例,供同學(xué)們學(xué)習(xí).14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)背景分析：第3頁(yè)，共21頁(yè)，2022年

2、，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一 例1 A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？A城有肥料200噸B城有肥料300噸C鄉(xiāng)需要肥料240噸D鄉(xiāng)需要肥料260噸每噸20元每噸24元每噸25元每噸15元思考:影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些？由A、B城分別運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的 肥料量共有幾個(gè)量？這些量之間有什么關(guān)系？14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)第4頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，

3、星期一 例1 A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？500噸260噸240噸總計(jì)300噸B200噸x噸A總計(jì)DC收地運(yùn)地(200-x)噸(240-x)噸(60+x)噸14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)第5頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一解：設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸 ，總運(yùn)費(fèi)為y元?jiǎng)t從A城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為 噸從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為 噸 從B城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥

4、為 噸所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200- x） (240 x)(X60)（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應(yīng)有什么限制條件？14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)y=4x+10040解得0 x200 第6頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一x(噸)0200y(元)1004010840oyx1004010840200y=4x+10040 (0 x200) 14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)從圖象觀測(cè)：(2)第7頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一答：一次函數(shù) y=4x+10040的值 y隨x 的增大而

5、增大，所以當(dāng)x=0時(shí)y 有最小值，最小值為40+10040=10040，所以這次運(yùn)化肥的方案應(yīng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)0噸，調(diào)往D鄉(xiāng)200噸；從B城調(diào)往C鄉(xiāng)240噸，調(diào)往D鄉(xiāng)60噸。14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)（3）如果設(shè)其它運(yùn)量（例如從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，能得到同樣的最佳方案嗎？ 試一試 你也一定能行第8頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一 歸 納：1 解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量x，進(jìn)一步表達(dá)出其它的變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型。 2 可以適當(dāng)采用列表等方式幫

6、助理清許多量之間的關(guān)系、加深對(duì)題目的理解。14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)第9頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)例2（湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)。已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸用分別為 元和 元。請(qǐng)?zhí)顚懴卤怼?總計(jì) B x噸 A 總計(jì) D C 收地 運(yùn)地第10頁(yè)，共

7、21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一 500噸 260噸 240噸 總計(jì) 300噸 B 200噸 x噸 A 總計(jì) D C 收地 運(yùn)地(200-x)噸(240-x)噸(x+60)噸第11頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)例2（湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)。已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸，

8、A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為 元和 元。1.求 , 出與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 2.試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)更少？3.考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值。 第12頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一 【解讀】：這是一道典型的構(gòu)造一次函數(shù)模型進(jìn)行調(diào)運(yùn)方案決策的題目。第（1）問可根據(jù)列表建立 與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問可由從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量的多少，利用分類思想求解；第（3）問需先建立兩村的運(yùn)費(fèi)之和，再據(jù)條件（B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元）求出x的取值范圍

9、，最后利用函數(shù)的增減性求出最值。14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)第13頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一【解答】： （2)當(dāng)時(shí)， ，解得(3) 當(dāng)時(shí)， .解得(1)當(dāng)時(shí)， . 解得；(2) 解：14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)（1）解：第14頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一 因此，當(dāng)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為 噸時(shí)，從A，B兩村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用相同； 當(dāng)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量噸時(shí)，從A村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用更少； 當(dāng)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量噸時(shí)，從B村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用更少；14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)x=40第15頁(yè)，共21頁(yè)，2022

10、年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)（3） 設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為，則 即 又即所以 而因此 對(duì)于，隨所以，y隨著x的增大而減小， 所以當(dāng)時(shí)，（元） 答：當(dāng)A村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉(cāng)庫(kù)為150噸；B村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)為190噸，調(diào)往D倉(cāng)庫(kù)為110噸的時(shí)候，兩村的總運(yùn)費(fèi)最小，最小費(fèi)用為9580元。3.考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值。 第16頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一y有最小值，（元） 總結(jié)：當(dāng)A村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為50噸，調(diào)往D

11、倉(cāng)庫(kù)為150噸；B村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)為190噸，調(diào)往D倉(cāng)庫(kù)為110噸的時(shí)候，兩村的總運(yùn)費(fèi)最小，最小費(fèi)用為9580元。 【評(píng)注】：對(duì)于一次函數(shù) 當(dāng)自變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值可取最大（小）值。其方法是首先判斷一次函數(shù)的增減性，然后求出函數(shù)圖象邊緣點(diǎn)橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的（最大或最小）函數(shù)值。這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利潤(rùn)最大”等方面的問題。第17頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？第18頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一（1）解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以采用列表等輔助方式分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量x，進(jìn)一步表達(dá)出其它的變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型。（2）對(duì)于實(shí)際問題，一般自變量都有它的取值范圍，應(yīng)充分利用函數(shù)增減性判斷最大值或最小值。這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利潤(rùn)最大”等方面的問題。你知道了嗎?14.4課題學(xué)習(xí) 選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)第19頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)22分，星期一 A市和B各有機(jī)床12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)運(yùn)往C市10臺(tái)，D市8臺(tái)，若從A市運(yùn)一臺(tái)到C市，D市各需要4萬(wàn)元和8萬(wàn)元，從B市運(yùn)一臺(tái)