1、安徽省宿州市泗縣屏山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若?（）=0，則直線CP一定經(jīng)過ABC的（）A內(nèi)心B垂心C外心D重心參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用向量減法的三角形法則，以及向量垂直的等價條件：數(shù)量積為0，結(jié)合三角形的垂心是三條高的交點(diǎn)，即可得到結(jié)論【解答】解：若?（）=0，則有?=0，即，則P一定經(jīng)過ABC的垂心故選B2. 已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2+3x+2，則當(dāng)x1，3時，f（x）的最小值是（）A2BC2

2、D參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)再（0，+）上的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x1，3時，f（x）的最小值【解答】解：假設(shè) x0，則x0，由f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x2+3x+2，可得f（x）=（x）2+3（x）+2=x2 3x+2，即f（x）=x23x+2，故f（x）=+當(dāng)x1，3時，函數(shù)f（x）的最小值為f（3）=2，故選：C3. 已知函數(shù)f（x）=|x1|，若存在x1，x2a，b，且x1x2，使f（x1）f（x2）成立，則以下對實(shí)數(shù)a，b的描述正確的是（）Aa1Ba1Cb1Db1參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析

3、】先根據(jù)f（x）=|x|的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)f（x）=|x1|的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解【解答】解：f（x）=|x|的圖象是把f（x）=x的圖象中x軸下方的部分對稱到x軸上方，函數(shù)在（，0）上遞減；在（0，+）上遞增函數(shù)f（x）=|x1|的圖象可由f（x）=|x|的圖象向右平移1個單位而得，在（，1上遞減，在1，+）上遞增，若存在x1，x2a，b，x1x2，使f（x1）f（x2）成立，a1故選：A4. 若樣本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本2+x1，2+x2，2+xn，下列結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)為10，方差為2B平均數(shù)為11，方差為3C平均數(shù)為1

4、1，方差為2D平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C5. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=

5、故選：A6. 下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）A.， B. ， C. ， D.，參考答案：A略7. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為 （ ）A.2013 B.2012 C.2011 D.2010參考答案：A略8. 在中，則（ ） A或B CD參考答案：A略9. 直線被圓所截得的弦長為( ) B C D參考答案：D10. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列滿足，l，2，且，則當(dāng)時， 參考答案：12. 有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，19從這20張卡片中任取一張，記事件

6、“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P（A）=參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】求任取一卡片，該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一張其各位數(shù)字之和小于14的概率，分為2情況求得后，用1減去它即可得到答案【解答】解：卡片如圖所示共20張任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”的分兩種情況：兩個1位數(shù)從到共有7種選法；有兩位數(shù)的卡片從和共8種選法，故得P（A）=1=1=故答案為13. 下列命題正確的序號是 函數(shù)的一個對稱中心為；若數(shù)列為

7、等比數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列；在三角形中，;三角形ABC中，分別是三角形的三邊，若，則三角形為等邊三角形.參考答案：(1)(3)(4)略14. 從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，據(jù)此可估計該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于_mm，大約有30%的零件內(nèi)徑大于_mm參考答案：1.23 1.35【分析】利用，據(jù)此可估計該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于【詳解】

8、從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，據(jù)此可估計該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于故答案為：1.23，1.35【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的內(nèi)徑的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15. 若，且2x8yxy0，則xy的最小值為_參考答案：18 16. 若角是第三象限角，則角的終邊在 .參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上

9、17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，60角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, m)，則實(shí)數(shù)m的值為 。參考答案：角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為, tan60= 故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.參考答案：(1) 和. (2) (1,3 【分析】（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調(diào)遞增令，可知在上單調(diào)遞增在上的單

10、調(diào)遞增區(qū)間為：和（2）當(dāng)時， 即在的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問題；解決此類問題的常用方法是采用整體對應(yīng)的方式，將整體對應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或整體所處的范圍，從而結(jié)合正弦函數(shù)的知識可求得結(jié)果.19. （本小題滿分14分）已知， 記（其中都為 HYPERLINK / 常數(shù)，且） （1）若，求的最大值及此時的值；（2）若，求的最小值參考答案：（）若時，則，此時的； -6分（）證明：令，記 則其對稱軸當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，故 - ks5u -11分即求證，其中 當(dāng)，即時，當(dāng)，即時， 當(dāng)，即時，綜上： - ks5u -15分20. 已知集合，（1）若，求.（2）若，求實(shí)數(shù)a的

11、取值范圍。參考答案：21. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，邊BC的中點(diǎn)為D，求三棱錐的體積；點(diǎn)E在線段B1C1上，且A1E平面AC1D，求的值參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結(jié)，由平面可得，由正三棱柱的性質(zhì)可得，從而得到的值?！驹斀狻恳?yàn)闉檎庵云矫?連接交于，連接交于，連結(jié)因?yàn)?平面，平面，平面平面，所以，因?yàn)闉檎庵?，所以?cè)面和側(cè)面為平行四邊形，從而有為的中點(diǎn)，于是為的中點(diǎn)所以，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以也為邊中點(diǎn)，從而【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積，線面垂直的性質(zhì)，正三棱柱的性質(zhì)等知識，屬于中檔題。22. ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，