1、帶電粒子在磁場中的運動(壓軸題)帶電粒子在磁場中的運動一、重要地位：二、突破策略（一）明確帶電粒子在磁場中的受力特點1. 產生洛倫茲力的條件：電荷對磁場有相對運動磁場對與其相對靜止的電荷不會產生洛倫茲力作用電荷的運動速度方向與磁場方向不平行2. 洛倫茲力大小：當電荷運動方向與磁場方向平行時，洛倫茲力f=0；當電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大，f=qB；當電荷運動方向與磁場方向有夾角時，洛倫茲力f= qBsin3. 洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷4. 洛倫茲力不做功周期：，可見T只與有關，與v、R無關。（三）充分運用數學知識（尤其是幾何中的圓知識，切線、弦、相交、相切、磁場

2、的圓、軌跡的圓）構建粒子運動的物理學模型，歸納帶電粒子在磁場中的題目類型，總結得出求解此類問題的一般方法與規律。（2）半徑的確定和計算：利用平面幾何關系，求出該圓的可能半徑或圓心角。并注意以下兩個重要的特點：粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍，如圖9-3所示。即：。相對的弦切角相等，與相鄰的弦切角/互補，即/180o。（3）運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為時，其運動時間可由下式表示。例1：如圖9-4所示，在y小于0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶正電的粒子以速度從O點射

3、入磁場，入射速度方向為xy平面內，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子電量與質量之比。圖9-4 圖9-5【總結】在應用一些特殊規律解題時，一定要明確規律適用的條件，準確地畫出軌跡是關鍵。【審題】本題給定的磁場區域為圓形，粒子入射方向已知，則由對稱性，出射方向一定沿徑向，而粒子出磁場后作勻速直線運動，相當于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線即可確定圓心，構建出與磁場區域半徑r和軌跡半徑R有關的直角三角形即可求解。2. “帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動”的范圍型問題例3：如圖9-8所示真空中寬為d的區域內有強度為B的勻強磁場方向如圖，質量m帶電-q的粒子以與C

4、D成角的速度V0垂直射入磁場中。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應滿足什么條件？EF上有粒子射出的區域？臨界半徑R0由有: ；故粒子必能穿出EF的實際運動軌跡半徑RR0即:有:。由圖知粒子不可能從P點下方向射出EF，即只能從P點上方某一區域射出；又由于粒子從點A進入磁場后受洛侖茲力必使其向右下方偏轉，故粒子不可能從AG直線上方射出；由此可見EF中有粒子射出的區域為PG，且由圖知:。【審題】電子從點S發出后必受到洛侖茲力作用而在紙面上作勻速圓周運動，由于電子從點S射出的方向不同將使其受洛侖茲力方向不同，導致電子的軌跡不同，分析知只有從點S向與SO成銳角且位于SO上方發射出的電子才可能經過點O

5、；由于粒子從同一點向各個方向發射，粒子的軌跡構成繞S點旋轉的一動態圓，動態圓的每一個圓都是逆時針旋轉，這樣可以作出打到最高點與最低點的軌跡，如圖9-12所示，最低點為動態圓與MN相切時的交點，最高點為動態圓與MN相割，且SP2為直徑時P為最高點。【解析】要使電子一定能經過點O，即SO為圓周的一條弦，【總結】本題利用了動態園法尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運動的實際軌道半徑R與R0的大小關系確定范圍。3. “帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動”的極值型問題尋找產生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對應大的圓心角；由軌跡確定半徑的極值。例5：圖9-13中半徑r10c

6、m的圓形區域內有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標原點O處相切；磁場B033T垂直于紙面向內，在O處有一放射源S可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2106m/s的粒子；已知粒子質量為m=6.610-27kg，電量q=3.210-19c，則粒子通過磁場空間的最大偏轉角及在磁場中運動的最長時間t各多少？【總結】當速度一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。例6：一質量m、帶電q的粒子以速度V0從A點沿等邊三角形ABC的AB方向射入強度為B的垂直于紙面的圓形勻強磁場區域中，要使該粒子飛出磁場后沿BC射出，求圓形磁場區域的最小面積。【審題】由題中條件求出粒子在磁場中

7、作勻速圓周運動的半徑為一定，故作出粒子沿AB進入磁場而從BC射出磁場的運動軌跡圖中虛線圓所示，只要小的一段圓弧PQ能處于磁場中即能完成題中要求；故由直徑是圓的最大弦可得圓形磁場的最小區域必為以直線PQ為直徑的圓如圖中實線圓所示。【解析】由題意知，圓形磁場區域的最小面積為圖中實線所示的圓的面積。ABC為等邊三角形，故圖中30則：故最小磁場區域的面積為。【總結】根據軌跡確定磁場區域，把握住“直徑是圓中最大的弦”。4. “帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動”的多解型問題抓住多解的產生原因：例7：如圖9-15所示，第一象限范圍內有垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m，電量大小為q的帶電粒子

8、在xoy平面里經原點O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角=60o，試分析計算：（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發生的偏轉角多大？（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？若粒子帶正電，它從O到B所用的時間為【總結】受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度下，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致形成雙解。例8：一質量為m，電量為q的負電荷在磁感應強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是（）A. B. C. D. 【審題】依題中條件“

9、磁場方向垂直于它的運動平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。因此分兩種情況應用牛頓第二定律進行求解。【解析】當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相同時，根據牛頓第二定律可知，得此種情況下，負電荷運動的角速度為當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相反時，有，得此種情況下，負電荷運動的角速度為應選A、C。【總結】本題中只告訴了磁感應強度的大小，而未具體指出磁感應強度的方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成雙解。所以當或時，粒子可以從磁場內射出。【總結】本題只問帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場時，由于

10、粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉過180o從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，在解題時一定要考慮周全。例10：如圖9-18所示，在x軸上方有一勻強電場，場強為E，方向豎直向下。在x軸下方有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。在x軸上有一點P，離原點的距離為a。現有一帶電量+q的粒子，質量為m，從y軸上某點由靜止開始釋放，要使粒子能經過P點，其初始坐標應滿足什么條件？（重力作用忽略不計）【總結】帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動時，運動往往具有重復性，因而形成多解。5. 帶電粒子在幾種“有界磁場”中的運動（1）帶電粒子在環狀磁場中的運動例11：核聚變反應需

11、要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內（否則不可能發生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖9-19所示，環狀勻強磁場圍成中空區域，中空區域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區域內。設環狀磁場的內半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4C/，中空區域內帶電粒子具有各個方向的速度。試計算：（1）粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。【總結】帶電粒子在有界磁場中運動時，運動軌跡和磁場邊界“相切”往往是臨界狀態

12、，對于解題起到關鍵性作用。（2）帶電粒子在有“圓孔”的磁場中運動例12：如圖9-22所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場。一質量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的S點出發，初速為零。如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發點S，則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）【審題】帶電粒子從S點出發，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進入磁場區，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經d重新進入磁場區，然后粒子以同樣方式經過c、b，再回到S點。【審題】帶電粒子在電場中經過電場加速，進入中間區域磁場，