1、2.2分層抽樣與系統抽樣一、非標準1.某地的迪斯尼樂園開始建設,針對“喜羊羊如何抗衡米老鼠”這一問題,某網站設置了一個投票項目,現準備從參加投票的青年300人、少年2 000人、兒童1 200人中抽取容量為350的樣本,最適合抽取樣本的方法是( )A.簡單隨機抽樣 B.系統抽樣C.分層抽樣 D.隨機數法答案:C2.巴西世界杯的某場比賽后,某電視臺的記者從觀眾看臺的A,B,C,D,E,F六個區的觀眾中抽取每個區第5排的10號和20號兩名觀眾進行賽后交流活動(假設每個看臺都坐滿了觀眾),這種抽樣方法是( )A.抽簽法 B.隨機數法C.分層抽樣 D.系統抽樣答案:D3.某少兒節目組為了對本周的熱心小

2、觀眾進行獎勵,要從已確定編號的10 000名小觀眾中抽出10名幸運小觀眾,現采用系統抽樣方法抽取,則抽樣距為( )A.10 B.100 C.1 000 D.10 000解析:抽樣距為=1 000.答案:C4.要從已經編號(1至50)的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發射試驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,26,32解析:由已知得抽樣距為k=10,再結合系統抽樣的抽取特點知所選取的5枚導彈的編號可能為3,13,23,33,43.答

3、案:B5.某高中有學生270人,其中高一108人,高二、高三各81人,現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案.使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按高一、高二、高三依次統一編號為1,2,270;使用系統抽樣時,將學生統一隨機編號為1,2,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,

4、165,192,219,246,270.關于上述樣本的下列結論中,正確的是( )A.都不可能為系統抽樣B.都不可能為分層抽樣C.都可能為系統抽樣D.都可能為分層抽樣解析:對于情況,可能是系統抽樣,也可能是分層抽樣(高一1108號中抽4人,高二109189號中抽3人,高三190270號中抽3人);對于情況,可能是分層抽樣;對于情況,可能是系統抽樣,也可能是分層抽樣;對于情況,因為高一1108號中只抽3人,不是分層抽樣;127號中沒有抽人,故不是系統抽樣.答案:D6.課題組進行城市空氣質量調查,按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個城市,則丙組中

5、應抽取的城市數為 .解析:由已知得抽樣比為,所以丙組中應抽取的城市數為8=2.答案:27.某高中高一年級有x個學生,高二年級有y個學生,高三年級有z個學生,采用分層抽樣抽取一個容量為45人的樣本,高一年級被抽取20人,高二年級被抽取10人.若高三年級共有300人,則此學校共有 人.解析:高三年級被抽取45-20-10=15(人),x=400,y=200.又z=300,學校共有900人.答案:9008.將參加數學夏令營的100名同學分別編號為001,002,100.現采用系統抽樣方法抽取一個容量為25的樣本,且第一段中隨機抽得的號碼為004,則在046至078號中,被抽中的人數為 解析:抽樣距為

6、=4,第一個號碼是004,故001至100中是4的倍數的號碼被抽出,在046至078中有048,052,056,060,064,068,072,076共有8個號碼,故抽中的人數為8.答案:89.為了解三年級期中數學試卷各題得失分的情況,進行抽樣調查,三年級有15個班,每班50人.現從中抽取容量為90的樣本,運用分層抽樣方法在班級間抽取,則每班抽取 人;若每班抽的人數用系統抽樣的方法,則每班要分 組,每組人.解析:由分層抽樣、系統抽樣的方法可求.由分層抽樣時,樣本容量與總體的個體數之比為90(1550)=325,所以每班抽取的人數為50=6.由系統抽樣的方法知,每班抽6人需分6個組,每組抽一人獲

7、得樣本.50人中先剔除2人,再平均分成6組,故每組有=8(人).答案:66810.某單位有工程師6人,技術員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本;如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個體;如果樣本容量增加1,則在采用系統抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求樣本容量n.解:總體容量為6+12+18=36.當樣本容量是n時,由題意知,系統抽樣的抽樣距為,分層抽樣的抽樣比是,抽取工程師人數為6=,技術員人數為12=,技工人數為18=,所以n應是6的倍數,36的約數,即n=6,12,18.當樣本容量為(n+1)時,總體容量是35,系統抽樣的抽樣距為,因為必須是整數,所以n只能取6,即樣本容量n=6.11.為了對某課題進行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數據見下表:高校相關人數抽取人數Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若從高校B相關的人員中選2人作專題發言,應采用什么抽樣法,請寫出合理的抽樣過程.解:(1)分層抽樣是按各層相關人數和抽取人數的比例進行的,所以有x=18,y=2,故x=18,y=2.(2)總體容量和樣本容量較小,所以應采用抽簽法,