1、2021 年上海市虹口區中考數學二模試卷（考試時間：120 分鐘滿分：150 分）一、選擇題（每題 4 分，共 24 分）1下列各數中，2 的相反數是（ ）A2 B2 C D 2當 x0 時，下列運算正確的是（ ）Ax4+x2x6Bx4x2x2Cx4 x2x8Dx4x2x23如果將拋物線 y2x2向左平移 1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ）Ay2（x+1）2By2（x1）2Cy2x2+1Dy2x214某校足球隊 16 名隊員的年齡情況如表，這些隊員年齡的中位數和眾數分別是（ ）年齡（歲）14151617人數A15，15353B15.5，153C15.5，16 D16，165如圖，在A

2、BC 中，點 D、E 分別是邊 BC、AC 的中點，AD 和 BE 交于點 G，設 用向量 、 表示為（ ） ， ，那么向量A B C D6在四邊形 ABCD 中，ADBC，下列選項中，不能判定四邊形 ABCD 為矩形的是（ ）AADBC 且 ACBDCABCD 且AC二、填空題（每題 4 分，共 48 分） 7計算：（3a）2 8分解因式：x24x BADBC 且ABDABCD 且AB9方程10不等式組的解是 的解集是 11關于 x 的方程 x22x+k0 有兩個不相等的實數根，則實數 k 的取值范圍 12已知點 A（1，y ）、點B（2，y ）在拋物線 yax22 上，且 y y ，那么

3、a 的取值范圍是 1 2 1 213一個不透明的盒子中裝有 n 個小球，其中紅球有 4 個，小球除顏色不同外其它都相同如果要設計一 個游戲，從盒中任意摸出一個球，使得摸出紅球的概率是 0.2，那么 n 14為了解學生們零用錢的使用情況，某校從全校 800 名學生中隨機抽取了 40 名學生進行調查，并將這部分學生平均每月使用零用錢的金額繪制成了頻率分布直方圖（如圖）請估計該校學生中平均每月使用零用錢的金額小于 200 元的約有名15如果正六邊形的半徑是 1，那么它的邊心距是 16如圖，在 eq oac(,Rt)ABC 中，C90，AB9，BC6，DEBC，且 CD2AD，以點 C 為圓心，r 為

4、半徑作 C如果C 與線段 BE 有兩個交點，那么C 的半徑 r 的取值范圍是 17當一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個等腰三角形時，我們稱這個四邊形為“等腰四邊形”，其中這條對角線稱為這個四邊形的“等腰線”如果凸四邊形 ABCD 是“等腰四邊形”，對角線 BD 是該 四邊形的“等腰線”，其中ABC90，ABBCCDAD，那么BAD 的度數為 18如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，點 M 在邊 DC 上，將BCM 沿直線 BM 翻折，使得點 C 落在同一平面內的點 C處，聯結 DC并延長交正方形 ABCD 一邊于點 N當 BNDM 時，CM 的長為 三、解答題（共 78 分）19（

5、10 分）計算：20（10 分）解方程： 21（10 分）如圖，在ABC 中，ACB45，cotB ，BC10 （1）求 AB 的長；（2）如果 CD 為邊 AB 上的中線，求DCB 的正切值22（10 分）一輛汽車從甲地出發前往相距 350 千米的乙地，在行駛了 100 千米后，因降雨，汽車每行駛 1千米的耗油量比降雨前多 0.02 升如圖中的折線 ABC 反映了該汽車行駛過程中，油箱中剩余的油量 y（升） 與行駛的路程 x（千米）之間的函數關系（1）當 0 x100 時，求 y 關于 x 的函數解析式（不需要寫出定義域）；（2）當汽車到達乙地時，求油箱中的剩余油量23（12 分）如圖，在

6、ABCD 中，點 G 是邊 BC 延長線上一點，聯結 AG 分別交 BD 和 CD 于點 E 和 F，聯結 DG（1）求證：AE2EF EG；（2）如果ABDAGD，求證：四邊形 ABGD 是等腰梯形24（12 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l：y x+b 與 x 軸、y 軸分別交于點 A、B，與雙曲線 H：y 交于點 P（2， ），直線 xm 分別與直線 l 和雙曲線 H 交于點 E、D（1）求 k 和 b 的值；（2）當點 E 在線段 AB 上時，如果 EDBO，求 m 的值；（3）點 C 是 y 軸上一點，如果四邊形 BCDE 是菱形，求點 C 的坐標25（14 分）在 eq oac(,Rt)ABC 中，ABC90，tanA ，AC5，點 M 是射線 AB 上一點，以 MC 為半徑的M 交直線 AC 于點 D（1）如圖，當 MCAC 時，求 CD 的長；（2）當點 D 在線段 AC 的延