1、多層膜反射率的計算摘要：隨著光學器件的結構不斷復雜化，如何計算帶有多層膜結構的 透鏡顯得尤為重要，本文主要以菲涅爾公式為基礎，用遞推法推導 了多層膜反射率。引言近年來光學薄膜得到了越來越廣泛的應用，要設計具有所需特性的光學薄膜，首先必 須了解光通過薄膜后的性能，薄膜的光學特性主要以其反射率和透射率表征。本文首先用 菲涅爾系數得到單層膜的反射率，然后用遞推法求得多層膜的反射率。單層膜反射率的計算如圖1，假定在折射率為n2的光學基板上有一層厚度均勻的薄膜，膜折射率為n1， 膜的幾何厚度為d1，入射介質的折射率為n，當光束照射到薄膜上表面時，束在薄膜兩表 面上要多次反射，因而產生一組反射光束 1、2

2、、3、，和一組透射光1、2、。圍|薄膛的冬光束干涉如果入射光的振幅為E0,則各反射光束的振幅為：= nEl A* Ei e g.Q，R &袖典f Ut2分別表示在兩個界面上的反射系數和透射系 t t = 1o即兩相鄰光束間的位相差為2氣。這里的七，v.，t.，t.，r2，r2，t2，12-L-L匕匕匕匕數（圖2）。由斯托克斯定律可知，r =r ，曰式（1）中的8. = n.d.cosd.膜的位相厚度,囹2尊膜兩器宜的反射而透射系數反射光的合振幅ER為： TOC o 1-5 h z VEi f， 十 + 一 -聲i= h1 方 Fi e打+占巳 z人于是我們得到單層膜的反射系數為：徐 r十K心

3、HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 二瓦=o沖從公式(3)可見，單層膜的反射系數是一個復數，故式(3)可寫成:*=+ u M式(4)中71和72可通過菲涅爾公式求得。81=2nidicosdi膜的位相厚度。表示反射光波 的位相落后于入射光波的值：“5-r； (l-r；3Jsi匕= g 曲1 7.Zi f 1 + r2 J + fi f I + 門)r習單層膜的反射率R為:段二廣從上面的結果我們可以看出，單層膜的兩個界面可以用一個等效界面來代替。如圖3 所示，膜的折射率為nk，入射介質的折射率為nk1，出射介質(或基板玻璃)的折射率為 nfc1，膜

4、的位相厚度是，設單層膜上界面的反射系數為味，下界面的反射系數為曲 于是這個單層膜的等效界面的反射系數為儼ej甲心可由上述式(4)求得：-R坦 叫 R + R- I E PZ 二-1 +門4+e圖3用一個等效界面斐示有兩個界面的單層服多層膜反射率的計算經過這樣處理和理解以后，我們可以將單層膜的反射率計算推廣應用到多層膜場合。 首先從與基片相鄰的底層膜開始，將底層膜的兩個界面等效成一個界面，然后再將這個等 效界面與上一個界面等效為一個界面，依次往上遞推到膜系的頂層的第一個界面，如圖4 所示。由式(7)可知:-2+ Pi-其計算過程是一個逐次迭代的過程，其中各層膜的折射率為, n2, n3，nk,入 射介質的折射率為，基底的折射率為么1，各層膜的厚度為d1，d2，d3，dk，入射 角為90。根據折射定律：n0sin90 =匕sinO1 =n.sinQ.，因此可以得到各層膜中光的入 射和折射角匕，對各層膜有：何=制!嚴 (j=0,1,，k)。根據菲涅爾公式計算出各 層的菲涅爾系數* = %】習門，對:分量V