1、試題一、填空題1設A、B、C是三個隨機事件。試用A、B、C分別表示事件1）A、B、C最罕有一個發生2）A、B、C中恰有一個發生3）A、B、C不多于一個發生設A、B為隨機事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。則P(BA)23若事件A和事件B互相獨立,P(A)=,P(B)=0.3，P(AB)=0.7,則4.將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞的概率SCIENCE為甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次，其命中率分別為和，現已知目標被命中，則它是甲射中的概率為6.設失散型隨機變量Xk5(1/2)k(k1,2,)則分布律為PXAA=_7.已知隨

2、機變量axb,0 x1且Px1/25/8,則X的密度為f(x)0,其余,a_b_8.設XN(2,2),且P2x40.3,則Px0_9.一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若最少命中一次的概率為80，則該射手的命81中率為_10.若隨機變量在（1，6）上遵從均勻分布，則方程2x+1=0有實根的概率是x+11.設PX0,Y030PY040，PX，則PmaxX,Y7712.用（X,Y）的聯合分布函數F（x,y）表示PaXb,Yc13.用（X,Y）的聯合分布函數F（x,y）表示PXa,Yb14.設平面地域D由y=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機變量(x,y)在地域D上遵從均勻分布，則（x,y）關于X

3、的邊沿概率密度在x=1處的值為。15.已知XN(2,0.42)，則E(X3)216.設XN(10,0.6),YN(1,2)，且X與Y互相獨立，則D(3XY)17.設X的概率密度為f(x)1ex2，則D(X)18.設隨機變量X1，X2，X3互相獨立，此中X1在0，6上遵從均勻分布，X2遵從正態分布N23=3的泊松分布，記123（0，2），X遵從參數為Y=X2X+3X，則D（Y）=19.設D(X)25,DY36,xy0.4，則D(XY)20.設X1,X2,Xn,是獨立同分布的隨機變量序列,且均值為,方差為2,那么當n充分大時,近似有X或nX。特別是，當同為正態分布時，關于任意的n，都精確有X或nX

4、.21.設X1,X2,Xn,是獨立同分布的隨機變量序列,且EXi，DXi2(i1,2,)那么1nXi2依概率收斂于.ni122.設X1,X2,X3,X4是來自正態整體N(0,22)的樣本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,則當C時CY2(2)。23.設容量n=10的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=，樣本方差=24.設X1,X2,Xn為來自正態整體N(,2)的一個簡單隨機樣本，則樣本均值1n遵從ni1i二、選擇題1.設A,B為兩隨機事件，且BA，則以下式子正確的選項是（A）P(A+B)=P(A);（B）P(AB)P(A);（C）P(B|A)P(B);（D）P(B

5、A)P(B)P(A)以A表示事件“甲種產品熱賣，乙種產品滯銷”，則其對峙事件A為（A）“甲種產品滯銷，乙種產品熱賣”；（B）“甲、乙兩種產品均熱賣”（C）“甲種產品滯銷”；（D）“甲種產品滯銷或乙種產品熱賣”。袋中有50個乒乓球，此中20個黃的，30個白的，此刻兩個人不放回地挨次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/5關于事件A，B，以下命題正確的選項是A）若A，B互不相容，則A與B也互不相容。B）若A，B相容，那么A與B也相容。C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也互相獨立。（D）若A，B互相獨立，那么A與B也互相獨立。若P(BA

6、)1，那么以下命題中正確的選項是（A）AB（B）BA（C）AB（D）P(AB)06設XN(,2),那么當增大時，PX）增大B）減少C）不變D）增減不定。7設X的密度函數為f(x)，分布函數為F(x)，且f(x)f(x)。那么對任意給定的a都有A）f(a)1af(x)dxB1af(x)dx0）F(a)20C）F(a)F(a)D）F(a)2F(a)18以下函數中，可作為某一隨機變量的分布函數是A）F(x)1B111）F(x)arctanxx22C）F(x)1(1ex),x0 xf(t)dt，此中f(t)dt12D）F(x)0,x09假設隨機變量X的分布函數為F(x),密度函數為f(x).若X與-X

7、有相同的分布函數，則以下各式中正確的選項是A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).10已知隨機變量X的密度函數Aex,x(0,A為常數)，則概率PX0）的值A）與a沒關，隨的增大而增大B）與a沒關，隨的增大而減小C）與沒關，隨a的增大而增大D）與沒關，隨a的增大而減小11X1,X2獨立,且分布率為(i1,2),那么以下結論正確的選項是A）X1X2）PX1X21C）PX1X12）以上都不正確212設失散型隨機變量(X,Y)的聯合分布律為(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)且X,Y互相獨立，則A）

8、2/9,1/9B）C）1/6,1/6D）P1/61/91/181/31/9,2/98/15,1/1813若X(1,12)，Y(2,22)那么(X,Y)的聯合分布為A）二維正態，且0B）二維正態，且不定C）未必是二維正態D）以上都不對14設X，Y是互相獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數分別為FX(x),FY(y),則Z=maxX,Y的分布函數是A）FZ（z）=maxFX(x),FY(y);B)FZ（z）=max|FX(x)|,|FY(y)|C)FZ（z）=FX（x）FY(y)D)都不是15以下二無函數中，可以作為連續型隨機變量的聯合概率密度。Acosx,x,0y1）f(x,y)=220,其余co

9、sx,x,01B)yg(x,y)=2220,其余C)cosx,0 x,0y1(x,y)=0,其余cosx,0 x,0y1D)2h(x,y)=0,其余16擲一顆均勻的骰子600次，那么出現“一點”次數的均值為A）50B）100C）120D）15017設X1,X2,X3互相獨立同遵從參數3的泊松分布，令Y1(X1X2X3)，則3E(Y2)A）1.B）9.C）10.D）6.18關于任意兩個隨機變量X和Y，若E(XY)E(X)E(Y)，則A）D(XY)D(X)D(Y)B）D(XY)D(X)D(Y)C）X和Y獨立D）X和Y不獨立19設P()(Poission分布)，且E(X1)X21，則=A）1，B）2

10、，C）3，D）020設隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(XY)DXDY是X和Y的A）不相關的充分條件，但不是必需條件；B）獨立的必需條件，但不是充分條件；C）不相關的充分必需條件；D）獨立的充分必需條件21設XN(,2)此中已知，2未知，X1,X2,X3樣本，則以下選項中不是統計量的是A）X1X2X3B）maxX1,X2,X3C3Xi2D）X1）2i122設X(1,p),X1,X2,Xn,是來自X的樣本，那么以下選項中不正確的選項是A）當n充分大時，近似有XNp(1p)p,nB）kkk(1)nk,k0,1,2,nPXCnppC）Xkkpk(1p)nk,k0,1,2,nPnCnD）kk(

11、1)nk,1PXikCnppin23若Xt(n)那么2A）F(1,n)B）F(n,1)C）2(n)D）t(n)24設X1,X2,Xn為來自正態整體N(,2)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記21nX)221nX)221n(Xi)2S1(Xi，S2(Xi，S3n1i1，n1i1ni1S421n(Xi)2，則遵從自由度為n1的t分布的隨機變量是ni1A)tXB)tXC)tXD)tXS1/n1S2/n1S3/nS4/n25設X,X,X，X,X是來自正態整體N(0,2)的容量為n+m的樣本，則統計量12nn+1n+mn2miVi1遵從的分布是nmn2iin1A)F(m,n)B)F(n1,m1)C)F(n,

12、m)D)F(m1,n1)三、解答題110把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。2.任意將10本書放在書架上。此中有兩套書，一套3本，另一套4本。求以下事件的概率。1）3本一套放在一起。2）兩套各自放在一起。3）兩套中最罕有一套放在一起。檢查某單位得知。購買空調的占15，購買電腦占12，購買DVD的占20%；此中購買空調與電腦占6%，購買空調與DVD占10%，購買電腦和DVD占5，三種電器都購買占2。求以下事件的概率。1）最少購買一種電器的；2）至多購買一種電器的；）三種電器都沒購買的；4庫房中有十箱相同規格的產品，已知此中有五箱、三箱、二箱挨次為甲、乙、丙廠生產的，且甲廠，乙

13、廠、丙廠生產的這類產品的次品率挨次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產品中任取一件產品，求獲得正品的概率。5一箱產品，A，B兩廠生產分別個占60，40，其次品率分別為1，2。此刻從中任取一件為次品，問此時該產品是哪個廠生產的可能性最大？6有標號1n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，挨次連續，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。7從一批有10個合格品與3個次品的產品中一件一件地抽取產品，各種產品被抽到的可能性相同，求在二種狀況下，直到拿出合格品為止，所求抽取次數的分布率。（1）放回（2）不放回8設隨機變

14、量X的密度函數為f(x)Aex(x),求(1）系數A,(2)P0 x1(3)分布函數F(x)。9對球的直徑作丈量，設其值均勻地分布在a,b內。求體積的密度函數。10設在獨立重復實驗中，每次實驗成功概率為，問需要進行多少次實驗，才能使最少成功一次的概率不小于。11公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機遇在以下來設計的，設男子的身高N(168,72),問車門的高度應如何確立？12設隨機變量X的分布函數為：F(x)=A+Barctanx,(-).求：（1）系數A與B；2）X落在（-1，1）內的概率；3）X的分布密度。13把一枚均勻的硬幣連拋三次，以X表示出現正面的次數，Y表示正、反兩面次數差的絕對

15、值，求(X,Y)的聯合分布律與邊沿分布。14設二維連續型隨機變量(X,Y)的聯合分布函數為xyF(x,y)A(Barctan)(Carctan)23求（1）A、B、C的值，（2）(X,Y)的聯合密度，（3）判斷X、Y的獨立性。15設連續型隨機變量（X，Y）的密度函數為f(x,y)=Ae(3x4y),x0,y00,其余求（1）系數A；（2）落在地域D：0 x1,0y2的概率。16設(X,Y)的聯合密度為f(x,y)Ay(1x),0 x1,0yx，（1）求系數A，（2）求(X,Y)的聯合分布函數。上題條件下：（）求關于X及Y的邊沿密度。（）X與Y能否互相獨立？171218在第16）題條件下，求f(

16、yx)和f(xy)。19盒中有7個球，此中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數X的數學希望E(X)和方差D(X)。20有一物件的重量為1克，2克，10克是等概率的，為用天平稱此物件的重量準備了三組砝碼，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數均勻最少?21公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55發散車，該顧客不知發車時間，在每小時內的任一時刻隨機到達車站，求乘客候車時間的數學希望（正確到秒）。22設排球隊A與B競賽，如有一隊勝4場，則競賽宣布

17、結束，假設A，B在每場競賽中獲勝的概率均為1/2,試求均勻需競賽幾場才能分出輸贏？23一袋中有n張卡片，分別記為1，2，n，從中有放回地抽拿出k張來，以X表示所得號碼之和，求E(X),D(X)。k,0 x1,0yx24設二維連續型隨機變量（X，Y）的聯合概率密度為：f(x,y)=0,其余求：常數k，EXY及D(XY).25設供電網有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為0.7，而且相互開閉與否互相獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限制理分別估量夜晚同時開燈數在6800到7200之間的概率。26一系統是由n個互相獨立起作用的部件構成，每個部件正常工作的概率為0.9，且一定最少由80%的部件正

18、常工作，系統才能正常工作，問n最少為多大時，才能使系統正常工作的概率不低于0.95？27甲乙兩電影院在競爭1000名觀眾，假設每位觀眾在選擇時隨機的，且相互互相獨立，問甲最少應設多少個座位，才能使觀眾因無座位而離開的概率小于1%。28設整體X遵從正態分布，又設X與S2分別為樣本均值和樣本方差，又設Xn1N(,2)，且Xn1與X1,X2,Xn互相獨立，求統計量Xn1Xn的分布。Sn129在天平上重復稱量一重為的物件，假設各次稱量結果互相獨立且同遵從正態分布N(,0.22)，若以Xn表示n次稱量結果的算術均勻值，為使PXna0.10.95建立，求n的最小值應不小于的自然數？30證明題設A，B是兩個

19、事件，滿足P(BA)P(BA)，證明事件A，B互相獨立。31證明題設隨即變量X的參數為2的指數分布，證明Y1e2X在區間（0，1）上服從均勻分布。試題一、填空題1設X1,X2,X16是來自整體XN(4,2)的簡單隨機樣本，2已知，令X116Xi，則統計量4X16遵從分布為（一定寫出分布的參數）。16i12設XN(,2)，而，是從整體X中抽取的樣本，則的矩預計值為。3設XUa,1，X1,Xn是從整體X中抽取的樣本，求a的矩預計為。4已知F0.1(8,20)2，則F0.9(20,8)。5?和?都是參數a的無偏預計，假如有建立，則稱?是比?有效的預計。6設樣本的頻數分布為X01234頻數13212則

20、樣本方差s2=_。7設整體XN（，2），X1，X2，Xn為來自整體X的樣本，X為樣本均值，則D（X）_。8設整體X遵從正態分布N（，2），此中未知，X1，X2，Xn為其樣本。若假設檢驗問題為H0：21H1：21，則采納的檢驗統計量應_。9設某個假設檢驗問題的拒絕域為0，x）落入W，且當原假設H成立刻，樣本值（x,x,W的概率為，則犯第一類錯誤的概率為_。10設樣本X1，X2，Xn來自正態整體N（，1），假設檢驗問題為：H0：0H1：0，則在H0建立的條件下，對明顯水平，拒絕域W應為_。11設整體遵從正態分布，且未知，設為來自該整體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區間公式是；若已知，則要使上

21、邊這個置信區間長度小于等于，則樣本容量n最少要取_。12設為來自正態整體的一個簡單隨機樣本，此中參數和均未知，記，則假設：的檢驗使用的統計量是。（用和表示）13設整體，且已知、未知，設是來自該整體的一個樣本，則，中是統計量的有。14設整體的分布函數，設為來自該整體的一個簡單隨機樣本，則的聯合分布函數。15設整體遵從參數為的兩點分布，（）未知。設是來自該整體的一個樣本，則中是統計量的有。16設整體遵從正態分布，且未知，設為來自該整體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區間公式是。17設，且與互相獨立，設為來自整體的一個樣本；設為來自整體的一個樣本；和分別是其無偏樣本方差，則遵從的分布是。18設X

22、N,0.32，容量n9，均值X5，則未知參數的置信度為的置信區間是(查表Z0.0251.96）19設整體XN(,2)，XXXX的樣本，X為樣本均值，則D12n為來自整體X）_。20設整體X遵從正態分布N（，2），此中未知，X1X2Xn為其樣本。若假設檢驗問題為H0：21H1：21，則采納的檢驗統計量應_。21設X1,X2,Xn是來自正態整體N(,2)的簡單隨機樣本，和2均未知，記1nXi,2nX)2,則假設H0:0的t檢驗使用統計量TX(Xini1i1。22設X1mXi和Y1nYi分別來自兩個正態整體N(1,12)和N(2,22)的樣本mi1ni1均值，參數1，2未知，兩正態整體互相獨立，欲檢

23、驗H0:1222，應用檢驗法，其檢驗統計量是。23設整體XN(,2)，,2為未知參數，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X，修正樣本標準差為Sn*，在明顯性水平下，檢驗假設H0:80，H1:80的拒絕域為，在明顯性水平下，檢驗假設H0:202（0已知），H1:102的拒絕域為。24設整體Xb(n,p),0p1,X1,X2,Xn為其子樣，n及p的矩預計分別是。25設整體XU0,(X1,X2,Xn)是來自X的樣本，則的最大似然預計量是。26設整體XN(,0.92)，X1,X2,X9是容量為9的簡單隨機樣本，均值x5，則未知參數的置信水平為0.95的置信區間是。27測得自動車床加工的10個部件的尺寸

24、與規定尺寸的偏差（微米）以下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則部件尺寸偏差的數學希望的無偏預計量是28設X1,X2,X3,X4是來自正態整體N(0,22)的樣本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,則當C時CY2(2)。29設容量n=10的樣本的觀察值為876987596，則樣本均值=樣本方差=30設X,X,XN(,2)的一個簡單隨機樣本，則樣本均值12n為來自正態整體1n遵從nii1二、選擇題1.X1,X2,X16是來自整體XN(0，1）的一部分樣本，設：ZX12X82YX92X162，則Z（）Y(A)N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2

25、.已知X1,X2,Xn是來自整體的樣本，則以下是統計量的是（）(B)1n2(D)1XaX1+5(A)XX+AXi(C)Xa+10n1i133.設X1,X8和Y1,Y10分別來自兩個互相獨立的正態整體N(1,22)和N(2,5)的樣本,S12和S22分別是其樣本方差，則以下遵從F(7,9)的統計量是()2S12(B)5S12(C)4S12(D)5S12(A)4S225S222S225S224.設整體XN(,2)，X1,Xn為抽取樣本，則1n(XiX)2是（）ni1(A)的無偏預計(B)2的無偏預計(C)的矩預計(D)2的矩預計5、設X1,Xn是來自整體X的樣本，且EX，則以下是的無偏預計的是（）

26、(A)1n1Xi(B)1n(C)1n(D)1n1XiXiXini1n1i1ni2n1i16設為來自正態整體的一個樣本，若進行假設檢驗，當_時，一般采納統計量(A)(B)(C)(D)7在單因子方差分析中，設因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則以下說法正確的選項是_方差分析的目的是檢驗方差能否相等方差分析中的假設檢驗是雙邊檢驗方差分析中包括了隨機偏差外,還包括效應間的差異方差分析中包括了隨機偏差外,還包括效應間的差異8在一次假設檢驗中，以下說法正確的選項是_既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤假如備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤增大樣本容量，則犯兩類錯誤

27、的概率都不變假如原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤9對整體的均值和作區間預計，獲取置信度為95%的置信區間，意義是指這個區間(A)均勻含整體95%的值(B)均勻含樣本95%的值(C)有95%的機遇含樣本的值(D)有95%的機遇的機遇含的值10在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率的意義是（）(A)在H0不行立的條件下，經檢驗H0被拒絕的概率在H0不行立的條件下，經檢驗H0被接受的概率在H00建立的條件下，經檢驗H0被拒絕的概率在H0建立的條件下，經檢驗H0被接受的概率11.設整體X遵從正態分布N,2,X1,X2,Xn是來自X的樣本，則2的最大似然預計為（A）1n21n2

28、（C）1nXi2（D）X2XiXXiX（B）ni1n1i1ni112.遵從正態分布，是來自整體的一個樣本，則遵從的分布為_。(A)N(,5/n)(B)N(,4/n)(C)N(/n,5/n)(D)N(/n,4/n)13設為來自正態整體的一個樣本，若進行假設檢驗，當_時，一般采納統計量(B)(D)14在單因子方差分析中，設因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則以下說法正確的選項是_方差分析的目的是檢驗方差能否相等方差分析中的假設檢驗是雙邊檢驗方差分析中包括了隨機偏差外,還包括效應間的差異方差分析中包括了隨機偏差外,還包括效應間的差異15在一次假設檢驗中，以下說法正確的選項是_第一類錯誤

29、和第二類錯誤同時都要犯假如備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小假如原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤16設是未知參數的一個預計量，若，則是的_(A)極大似然預計(B)矩法預計(C)相合預計(D)有偏預計17設某個假設檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設H0成立刻，樣本值x1,x2,xn落入W的概率為，則犯第一類錯誤的概率為_。(A)(B)(C)(D)在對單個正態整體均值的假設檢驗中，當整體方差已知時，采納2（A）t檢驗法（B）u檢驗法（C）F檢驗法（D）檢驗法在一個確立的假設檢驗中，與判斷結果相關的要素有（

30、A）樣本值與樣本容量（B）明顯性水平（C）檢驗統計量（D）A,B,C同時建立20.對正態整體的數學希望進行假設檢驗，假如在明顯水平0.05下接受H0:0，那么在明顯水平下，以下結論中正確的選項是（A）一定接受H0（B）可能接受，也可能拒絕H0（C）必拒絕H0（D）不接受，也不拒絕H021.設X1,X2,Xn是取自整體X的一個簡單樣本，則E(X2)的矩預計是S121n(XiX)2S221（A）n1i1（B）n（C）S122（D）S22XXn(XiX)21222.整體XN(,2)，2已知，n時，才能使整體均值的置信水平為0.95的置信區間長不大于L（A）22（）22（）22（）15/L15.366

31、4/L16/L16BCD23.設X1,X2,Xn為整體X一個隨機樣本，E(X),D(X)2的，2n1Xi)2為2的無偏預計，CCi1(Xi1（A）1/n（B）1/n1（C）1/2(n1)（D）1/n224.設整體X遵從正態分布N,2,X1,X2,Xn是來自X的樣本，則2的最大似然預計為A）1nnX（B）1n（C）1XiXiX22i1n1i1nnXi2（D）X2i1設X(1,p),X1,X2,Xn,是來自X的樣本，那么以下選項中不正確的選項是(A)當n充分大時，近似有XNp,p(1p)nkk(1)nk,(B)kCnppk0,1,2,nPX(C）kkpk(1p)nk,k0,1,2,nPXnCn(D

32、）kkk(1)nk,1inPXiCnpp26.若Xt(n)那么2(A）F(1,n)(B）F(n,1)(C）2(n)(D）t(n)27.設X1,X2,Xn為來自正態整體N(,2)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記S121n(XiX)2，S221n(XiX)2，S321n(Xi)2，n1i1ni1n1i1S421n(Xi)2，則遵從自由度為n1的t分布的隨機變量是ni1(A)tX(B)X(C)tX(D)XttS1/n1S2/n1S3/nS4/n28.設X,X,X，X,Xn+m是來自正態整體N(0,2)的容量為n+m的樣本，則統計量12nn+1n2miVi1遵從的分布是nmn2iin1(A)F(m,n)

33、(B)F(n1,m1)(C)F(n,m)(D)F(m1,n1)29設XN,2，此中已知,2未知,X1,X2,X3,X4為其樣本，以下各項不是統計量的是()X144Xi()X1X42i1()K14(XiX)2()S214X)23(Xii1i130.設N,2，此中已知，2未知，X,X,X為其樣本，以下各項不是123統計量的是（）(A)12X22)()X132(X12X3()max(X1,X2,X3)(D)1(X1X2X3)3三、計算題1.已知某隨機變量X遵從參數為的指數分布，設X1,X2,Xn是子樣觀察值，求的極大似然預計和矩預計。（10分）2.某車間生產滾珠，從某天生產的產品中抽取6個，測得直徑

34、為：已知本來直徑遵從N(,0.06)，求：該天生產的滾珠直徑的置信區間。給定（0.05，Z0.051.645Z0.0251.96）（8分），某包裝機包裝物件重量遵從正態分布N(,42)。此刻隨機抽取16個包裝袋，算得均勻包裝袋重為x900，樣本均方差為S22，試檢查今日包裝機所包物件重量的方差能否有變化？（0.05）（2(15)6.262，2（15）27.488）（8分）0.9750.0254.設某隨機變量X的密度函數為f(x)(1)x0 x10求的極大似然預計。其余（6分）某車間生產滾珠，從長遠實踐可以認為滾珠的直徑遵從正態分布，且直徑的方差為20.04，從某天生產的產品中隨機抽取9個，測得

35、直徑均勻值為15毫米，試對0.05求出滾珠的均勻直徑的區間預計。（8分）(Z0.051.645,Z0.0251.96)某種動物的體重遵從正態分布N(,9)，今抽取9個動物觀察，測得均勻體重為51.3公斤，問：能否認為該動物的體重均勻值為52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.645Z0.0251.96）7.設整體X的密度函數為：f(x)(a1)xa0 x1設X1,Xn是X的0其余，樣本，求a的矩預計量和極大似然預計。（10分）8.某礦地礦石含少許元素遵從正態分布，此刻抽樣進行檢查，共抽取12個子樣算得S0.2，求的置信區間（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）（8分）212

36、9某大學向來自A，B兩市的重生中分別隨機抽取5名與6名重生，測其身高（單位：cm）后算得x，y；s1211.3，s229.1。假設兩市重生身高分別遵從正態分布X-N(22）此中2未知。試求的置信度為的置信區間。（(9)=,(11)=），)，Y-N（，121210（10分）某出租車公司欲認識：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得（分鐘），無偏方差的標準差。若假設此樣本來自正態整體，此中均未知，試求的置信水平為的置信下限。11（10分）設整體遵從正態分布，且與都未知，設為來自整體的一個樣本，其觀察值為，設，。乞降的極大似然預計量。12（8

37、分）擲一骰子120次，獲取數據以下表出現點數123456次數2020202040若我們使用檢驗，則取哪些整數值時，此骰子是均勻的的假設在明顯性水平下被接受？（14分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重遵從正態分布，規定每袋標準重量為kg,方差。某天動工后，為檢驗其機器工作能否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：,算得上述樣真相關數據為：均值為，無偏標準差為，。問(1)在明顯性水平下，這天生產的食鹽的均勻凈重能否和規定的標準有明顯差異？在明顯性水平下，這天生產的食鹽的凈重的方差能否符合規定的標準？你感覺該天包裝機工作能否正常？14（8分）設整體有概率分布取值123概率此刻

38、觀察到一個容量為3的樣本,。求的極大似然預計值?15（12分）對某種產品進行一項腐化加工試驗，獲取腐化時間（秒）和腐化深度（毫米）的數據見下表：565901204681316171925252946假設與之間符合一元線回歸模型1）試建立線性回歸方程。2）在明顯性水平下，檢驗(7分）設有三臺機器制造同一種產品，今比較三臺機器生產能力，記錄其五天的日產量機器IIIIII138163155日144148144產135152159量149146141143157153現把上述數據匯總成方差分析表以下方差本源平方和自由度均方和比1214（10分）設整體在上遵從均勻分布，為其一個樣本，設(1)的概率密度函

39、數(2)求18.（7分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重遵從正態分布，規定每袋標準重量為kg,方差。某天動工后，為檢驗其機器工作能否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：,算得上述樣真相關數據為：均值為，無偏標準差為，在明顯性水平下，這天生產的食鹽的凈重的方差能否符合規定的標準？（10分）設整體遵從正態分布，是來自該整體的一個樣本，記，求統計量的分布。20某大學向來自A，B兩市的重生中分別隨機抽取5名與6名重生，測其身高（單位：cm）后算得x，y；s1211.3，s229.1。假設兩市重生身高分別遵從正態分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）此中2未知。試求12的置信度

40、為的置信區間。（(9)=,(11)=）試題參照答案一、填空題1（1）ABC（2）ABCABCABC（3）BCACAB或ABCABCABCABC2，33/7，44/7!=1/1260，5，61/5，7a1，b1/2，8，92/3，104/5，115/7，12F(b,c)-F(a,c)，13F(a,b)，141/2，15，16，171/2，1846，19852222，20N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)；2122，1/8，nn223=7，S2=2，24N,，n二、選擇題1A2D3B4D5D6C7B8B9C10C11C12A13C14C15B16B17C18B19A20C21C22B2

41、3A24B25C三、解答題1.8/15；2.（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）,（2）,（3）;拿出產品是B廠生產的可能性大。m/(m+k);7.（1）PXK(3/13)k1(10/13)（2）X1234P10/1(3/13)(10/1(3/13)(2/12)(10/(3/13)(2/12)(1/11ex,x08.（1）A1/2，（2）e1)，（3）F(x)2(111ex,2x020其余9.f(x)1(6)1/31x2/3x()a3,(，b)b3a366n411.提示：Pxh0.01或Pxh0.99，利用后式求得h184.31（查表(2.33)0.9901）12.11

42、2；32A=1/2，B=；1/2f(x)=1/(1+x)13.X0123PjY103/83/803/431/8001/81/4Pi1/83/83/81/8114.（1）A12,B,C2；（2）f(x,y)6；（3）獨立；22(4x2)(9y2)15.(1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8)16.（1）A240 x0或y03y48y312(xx2/2)y20 x10yx（2）F(x,y)3y48y36y2x10y14x33x40 x1xy1x1y117.（1）fx(x)12x2(1x),0 x1；fy(y)12y(1y)2,0y10,其余0,其余（2）不獨立2y18.fYX(yx)x2,0

43、yx,0 x1；0,其余fXY(xy)2(1x)2,yx1,0y1(1y)0,其余19.12,D(X)24E(X)497丙組10分25秒均勻需賽6場23.E(X)k(n1),D(X)k(n21);212k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/144537t(n1)16提示：利用條件概率可證得。2e2xx0f(x)x031.提示：參數為2的指數函數的密度函數為0，利用Y1e2xx1ln(1y)的反函數2即可證得。0試題參照答案一、填空題1N(0,1)，21nXi=，32nxi1，4，5D(?)ni1ni12n62，7，8(n-1)s2或(xi-x)2，9，10|u|uni1211,385；1

44、213，；14為，15；16，2n17，18，19，20(n-1)s2或(xi-x)2，ni1mXn(n1)(n1)(Xi21T22F，Fi1Q，n(m1)(Yii1n_n_X80(xix)22(n1)(xix)2i1i123*nt(n1),22Sn2020D(?)，此中uxnX)2，Y)2(n1)，1224nXS225maxX1,X2,Xn，,p1，pX2264.412,5.588，272，281/8，29=7，S2=2，30N,n二、選擇題1D2B3B4D5D6C7D8A9D10C11A12B13D14D15C16D17B18B19D20A21D22B23C24A25B26A27B28C2

45、9C30A三、計算題1（10分）解：設X1,X2,Xn是子樣觀察值極大似然預計：nnexixiL()nei1i1nlnL()nlnxii1lnL()nnxi0i11x矩預計：E(X)xexdx10樣本的一階原點矩為：X1nXini11?1因此有：EXXXX2（8分）解：這是方差已知，均值的區間預計，因此有：置信區間為：XZ,XZn2n2由題得：X1(14.615.114.914.815.215.1)14.9560.05Z0.0251.96n6代入即得：14.950.061.96,14.950.061.9666因此為：14.754,15.1463（8分）(n1)S22(n1)解：統計量為：2X2

46、24222H0：0，H1：0n16，S22，242代入統計量得1521.875161.8752(15)6.2620.975因此H0不行立，即其方差有變化。4（6分）解：極大似然預計：nnL(X1,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得nlnXi?i1nlnXii15（8分）解：這是方差已知均值的區間預計，因此區間為：xnZ,xnZ22由題意得：x1520.040.05n9代入計算可得150.21.96,150.21.96化間得：14.869,15.131996（8分）解：H0:052，H1:0 x51.3523n90.71.962|0.7|0.70.0251.96因此接受H0，即可以認為該動物的體重均勻值為52。7（10分）解