1、 6.3.1平面向量的基本定理導學案編寫：廖云波 初審：孫銳 終審：孫銳 廖云波【學習目標】1.理解平面向量基本定理的內容，了解向量的一組基底的含義.2.在平面內，當一組基底選定后，會用這組基底來表示其他向量.3.會應用平面向量基本定理解決有關平面向量的綜合問題【自主學習】知識點1 平面向量基本定理(1)定理：如果e1 HYPERLINK ，e2是同一平面內的兩個 向量，那么對于這一平面內的 向量a， 實數1，2，使a1e12e2.(2)基底：把 的向量e1，e2叫做表示這一平面內 向量的一組基底知識點2 兩向量的夾角與垂直(1)夾角：已知兩個 向量a和b，如圖，作eq o(OA,sup6()

2、a，eq o(OB,sup6()b，則 (0180)叫做向量a與b的夾角范圍：向量a與b的夾角的范圍是0，180當0時，a與b 當180時，a與b (2)垂直：如果a與b的夾角是90，則稱a與b垂直，記作ab.【合作探究】探究一 基底的概念 【例1】下面說法中，正確的是()一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面內所有向量的基底；一個平面內有無數多對不共線向量可作為表示該平面內所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量；對于平面內的任一向量a和一組基底e1，e2，使ae1e2成立的實數對一定是唯一的A BC D歸納總結：【練習1】設e1，e2是平面內所有向量的一個基底，則下列四組向量中，不

3、能作為基底的是( )Ae1e2和e1e2 B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2 De1和e1e2探究二 用基底表示向量【例2】如圖所示，在OAB中，eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，M、N分別是邊OA、OB上的點，且eq o(OM,sup6()eq f(1,3)a，eq o(ON,sup6()eq f(1,2)b，設eq o(AN,sup6()與eq o(BM,sup6()交于點P，用向量a、b表示eq o(OP,sup6().歸納總結：【練習2】如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、DC邊上的中點，若eq o(AB,sup6()

4、a，eq o(AD,sup6()b，試以a，b為基底表示eq o(DE,sup6()、eq o(BF,sup6().探究三 平面向量基本定理的應用【例3】如圖所示，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD為BC邊上的高，M為AD的中點，若eq o(AM,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()，則的值為()A.eq f(5,3) B.eq f(1,2)C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)歸納總結：【練習3】如圖，在ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點P，求AP : PM與BP : PN的值課后作業A組 基礎題一、選

5、擇題1等邊ABC中，eq o(AB,sup6()與eq o(BC,sup6()的夾角是()A30 B45 C60 D1202若e1，e2是平面內的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1eq f(1,2)e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e23下面三種說法中，正確的是()一個平面內只有一對 HYPERLINK 不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個平面內有無數多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量A B C D4若a、b不共線，且ab0(，R)，則()Aa0，b0 B0C0，b0 Da0，

6、05.如圖所示， HYPERLINK 平面內的兩條直線OP1和OP2將平面分割成四個部分，(不包括邊界)，若eq o(OP,sup6()aeq o(OP1,sup6()beq o(OP2,sup6()，且點P落在第部分，則實數a，b滿足()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b06下列說法中，正確說法的個數是( )在ABC中，eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()可以作為基底；能夠表示一個平面內所有向量的基底是唯一的；零向量不能作為基底A0 B1 C2 D37如圖，設O是ABCD兩對角線的交點，有下列向量組：eq o(AD,sup6()與eq o(AB,sup6()；

7、eq o(DA,sup6()與eq o(BC,sup6()；eq o(CA,sup6()與eq o(DC,sup6()；eq o(OD,sup6()與eq o(OB,sup6().其中可作為該平面內所有向量基底的是( )A BC D8M為ABC的重心，點D，E，F分別為三邊BC，AB，AC的中點，則eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()等于()A6eq o(ME,sup6() B6eq o(MF,sup6() C0 D6eq o(MD,sup6()二、填空題9.設e1、e2是不共線的兩個向量，給出下列四組向量：e1與e1e2；e12e2與e22e1

8、；e12e2與4e22e1；e1e2與e1e2.其中能作為平面內所有向量的一組基底的序號是_(寫出所有滿足條件的序號)10.如圖，已知eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，eq o(BD,sup6()3eq o(DC,sup6()，用a，b表示eq o(AD,sup6()，則eq o(AD,sup6()_.11設向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，若用m，n表示p，則p_.12在ABC中，eq o(AB,sup6()c，eq o(AC,sup6()b.若點D滿足eq o(BD,sup6()2eq o(DC,sup6()，則eq o(AD,sup6()_.(用b、c

9、表示)13已知向量e1、e2不共線，實數x、y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy3.14.如圖，平面內有 HYPERLINK 三個向量eq o(OA,sup6()、eq o(OB,sup6()、eq o(OC,sup6().其中eq o(OA,sup6()與eq o(OB,sup6()的夾角為120，eq o(OA,sup6()與eq o(OC,sup6()的夾角為30，且|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|1，|eq o(OC,sup6()|2eq r(3)，若eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()

10、(，R)，則的值為_15設D，E分別是A HYPERLINK BC的邊AB，BC上的點，ADeq f(1,2)AB，BEeq f(2,3)BC，若eq o(DE,sup6()1eq o(AB,sup6()2eq o(AC,sup6()(1，2為實數)，則12的值為_三、解答題16.如圖所示，在ABC中，點M為AB的中點，且ANeq f(1,2)NC，BN與CM相交于點E，設eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，試以a，b為基底表示eq o(AE,sup6().17.如圖所示，在ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點P，求證：APP

11、M41.18在平行四邊形ABCD中，eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，(1)如圖1，如果E，F分別是BC，DC的中點，試用a，b分別表示eq o(BF,sup6()，eq o(DE,sup6().(2)如圖2，如果O是AC與BD的交點，G是DO的中點，試用a，b表示eq o(AG,sup6().B組 能力提升一、選擇題1.如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，ABAD，AB2AD2DC，E是BC的中點，F是AE上一點，2，則（）ABCD2.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若，則（ ）ABCD3.中，、分別是、上的點，且，與交于點，則下列式子正確的是（ ）ABCD4.如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，BC=3EC，F為AE的中點，則BF=（ ）A13AB-23ADB-23AB+13ADC-13AB+23ADD23AB-13AD5.如圖，正方形中，是的中點，若，則（ ）ABCD6.如圖四邊形ABCD為平行四邊形，若，則的值為（ ）ABCD17.如圖