1、3.4.1 實際問題與一元一次方程第三章 一元一次方程Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text（配套問題與工程問題 ）前 言學習目標1會通過列方程解決“配套問題”和“工程問題”；2掌握列方程解決實際問題的一般步驟；3通過列方程解決實際問題的過程，體會建模思想重點難點重點：建立模型解決實際問題的一般方法難點：列方程解決“配套問題”和“工程問題”步驟具體做法依據注意事項去分母在方程兩邊都乘以各

2、分母的最小公倍數等式性質2不要漏乘不含分母的項去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律 去括號法則不要漏乘括號中的每一項移項把含有未知數的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號移項法則1）移動的項一定要變號，不移的項不變號2）注意項較多時不要漏項合并同類項把方程變為ax=b（a0 ) 的最簡形式合并同類項法則1）把系數相加2）字母和字母的指數不變系數化為1等式性質2解的分子，分母位置不要顛倒回顧解一元一次方程的步驟及注意事項 某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺

3、釘和螺母的工人各多少名？分析：單日每人生產 個螺釘， 個螺母；設每日生產螺釘人數為x，則每日生產螺母人數為 人每日生產螺釘 個，生產螺母 個螺釘和螺母之間的關系 ；根據螺釘和螺母之間的關系可列方程為 ；設每日生產螺母人數為x人，你能通過等量關系列出方程嗎？2000（22-x）=21200 x12002000（22-x）1200 x2000（22-x）每日生產螺母數量是螺釘的2倍2000 x=21200（22-x）【解題關鍵】配套問題的物品之間具有一定的數量關系，依次作為列方程的依據.情景思考（配套問題）如何求方程2000（22-x）=21200 x的解？合并同類項移項4400 x=44000系

4、數化為1200022-2000 x=2400 x2000（22-x）=21200 x去括號22-x=12答：應安排10人生產螺釘，12人生產螺母。嘗試求方程2000 x=21200（22-x）的解？你發現了什么？思考 整理一批圖書，由一個人做要40h完成現在計劃由一部分人先做4h，再增加2人和他們一起做8h，完成這項工作假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？分析：把總工作量設為 ,人均每小時工作效率 ；設前四小時工作人數為x人，則后8小時工作人數為 人工作量、工作效率、時間和人數之間的關系 ； 前4小時工作量 個，后8小時工作量 個等量關系 ；根據等量關系可列方程為 ；前4小時工作量

5、+后8小時工作量=總工作量工作量=人均效率人數時間【解題關鍵】常把總工作量看做1，并利用“工作量=人均效率人數時間”的關系考慮問題情景思考（工程問題）合并同類項、移項去括號12x=24系數化為14x+8(x+2)=40 x+2=4答：前4小時安排2人，后8小時安排4人。去分母（觀察方程，各分母最小公倍數是40，所以等式兩邊同時乘以40）思考某件工作，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，1）甲、乙的工作效率分別為 、 ；2）甲、乙合作m天可以完成的工作量為 或 。擴展審：理解并找出實際問題中的等量關系;設：用代數式表示實際問題中的基礎數據;列：找到所列代數式中的等量關系，以此為依據列出方程;

6、解：求解;驗：考慮求出的解是否具有實際意義;答：實際問題的答案.用方程解決實際問題的步驟1某車間有36名工人，生產餐桌桌面和桌腿，每張餐桌由一張桌面和四條腿組成每人每天平均生產桌面12張或桌腿60根要使每天生產的桌面和桌腿正好配套，則應安排_名工人生產桌面；_名工人生產桌腿【詳解】解：設x人生產桌面，則生產桌腿的人是（36x）人，由題意得：60（36x）412x，解得：x20（解方程過程略）即應安排20名工人生產桌面；則生產桌腿的人是（36x）=36-20=16.故答案為： 20 . 16.課堂測試（配套問題）2.（2019哈爾濱市第十七中學初一月考）某車間有60名工人，生產一種螺栓和螺帽，平均每人每小時生產螺栓15個或螺帽10個，應分配多少人生產螺栓和螺帽，才能剛好配套？（每個螺栓配兩個螺帽）【解析】等量關系：生產的螺栓數2=生產的螺母數，設x人生產螺栓，（60-x）人生產螺母，15x2=（60-x）10，解得x=15，答：15人生產螺栓，45人生產螺帽。課堂測試（配套問題）3向陽文化用品商店出售不同規格的甲、乙兩種鋼筆，甲種比乙種貴1元，小明用86元錢買了5支甲種鋼筆和4支乙種鋼筆，則乙種鋼筆每支多少元？課堂測試（配套問題）4（2019哈爾濱市第十