1、第一章 電路的基本概念電工電子學11.1 電路的作用和組成 電路是由各種電路元件相互聯結而構成的電流的通路。電路的種類繁多，用途各異。1.1.1 電路的作用1電路能夠實現電能的傳輸和轉換這一類典型應用是電力系統。其電路示意圖如圖1.1.1所示。 這一類電路的作用主要是以較高的效率傳輸電能和分配電能，這類電路一般電壓較高，電流和功率較大，習慣上常稱為“強電”電路。圖1.1.1 電能的傳輸和轉換22.電路能夠實現信號的傳遞和處理以收音機電路為例。其電路示意圖如圖1.1.2所示圖1.1.2 信號的傳遞和處理這一類電路的作用主要是盡可能準確地傳遞和處理信號，這類電路通常電壓較低，電流和功率較小，習慣上

2、常稱為“弱電”電路。31.1.2 電路的組成 實際電路是為了某一目的需要而將實際電路元件相互聯結而成。不論其結構和作用如何，均可看成由實際的電源、負載和中間環節（傳輸和轉換電能與傳遞和處理電信號）這三個基本部分組成。 實際電路元件的電磁性質比較復雜，難以用簡單的數學關系表達它的物理特性。為了便于對實際電路進行分析，可將實際電路元件理想化（或稱模型化），即在一定條件下突出其主要的電磁性質，忽略其次要因素，將其近似地看做理想電路元件。由一些理想電路元件組成的電路，就是實際電路的電路模型。通常把理想電路元件稱為元件，將電路模型簡稱為電路。 電路分析中，把作用在電路上的電源或信號源的電壓或電流稱為激勵

3、，也叫做輸入，它推動電路工作，把由于激勵在電路各部分產生的電壓和電流稱為響應，也叫做輸出。所謂電路分析，就是在已知電路結構和元件參數的條件下，討論電路的激勵與響應之間的關系。41.2 電路的基本物理量1.2.1 電流及其參考方向 電流是由電荷有規則的定向流動形成的。電流強度等于單位時間內通過導體某截面的電量，用字母 i表示，即 （1.2.1） 5第2章 電路分析方法電工電子學6 本章以直流電路為例介紹幾種分析復雜電路的基本方法，包括等效變換法、支路電流法、結點電壓法、疊加原理、以及戴維南定理和諾頓定理等。這些分析電路的方法，同樣適用于分析交流電路。72.1 電阻元件的聯結及其等效變換 所謂等效

4、，是對外部電路而言的，即用化簡后的電路代替原復雜電路后，它對外電路的作用效果不變。因此，等效電路的含義為：具有不同內部結構的一端口網絡（具有兩個出線端子的電路，又稱為二端網絡）或多端口網絡，如果它們的兩個端子或相應的各端子對外部電路有完全相同的電壓和電流，則稱它們是等效的。 2.1.1 電阻的串并聯等效變換 1. 電阻的串并聯（1）電阻的串聯如果電路中有兩個或多個電阻順序聯結，流過同一個電流，則稱這種電阻的聯結法為電阻的串聯。圖2.1.1（a）所示電路為兩個電組串聯的電路。對電路運用KVL可得 U=U1+U2應用歐姆定律，有 U=R1I+R2I =(R1+R2)I=RI令 R =R1+R2 （

5、2.1.1）則 U =RI8 圖2.1.1 電阻的串聯及等效電路圖2.1.1（a）電路中，可求得兩個串聯電阻上的電壓分別為 (2.1.2) 式（2.1.2）稱為串聯電阻的分壓公式。可見，串聯電阻上電壓的分配與電阻成正比。如果電路中有n個電阻串聯，則等效電阻為 （2.1.3）9（2）電阻的并聯如果電路中有兩個或多個電阻聯結在兩個公共結點之間，則這樣的聯結法稱為電阻的并聯。并聯的電阻受到同一電壓。圖2.1.2（a）所示為兩個電阻并聯的電路。在圖2.1.2（a）電路中，根據KCL，通過并聯電路的總電流是各并聯電路中電流的代數和，即 I=I1+I2 圖2.1.2 電阻的并聯及等效電路應用歐姆定律，上式

6、可表示為 10令 (2.1.4)則 R稱為R1與R2兩個并聯電阻的等效電阻，它的倒數等于各個并聯電阻倒數的總和。等效電路如圖2.1.2（b）所示。兩個電阻并聯通常記為R1/R2 ，其等效電阻可表示為 (2.1.5) 由式（2.1.5）可求出兩個電并聯時各支路電流為可求得兩個并聯電阻上的電流分別為 (2.1.6)式(2.1.6)為并聯電阻的分流公式。可見，并聯電阻上電流的分配與電阻成反比。11如果電路中有n個電阻并聯，則等效電阻為 （2.1.7）例2.1.1 電路如圖2.1.3所示，各電阻阻值在圖中標出。求a、b之間的等效電阻Rab。 圖2.1.3 例2.1.1的電路圖12圖2.1.4 例2.1

7、.1的等效電路解：圖2.1.3所示的電路中各電阻之間既有串聯，也有并聯，所以需要利用電阻的串聯或并聯等效電阻逐步變換，最后求出ab端的等效電阻。首先將R3與R4兩個并聯電阻進行等效變換并用R6表示，等效電路如圖2.1.4（a）所示。等效電阻R6為再將R6與R5兩個串聯電阻進行等效變換并用R7表示，等效電路如圖2.1.4（b）所示。等效電阻R7為最后將R1、R2與R7三個并聯電阻進行等效變換，等效電路如圖2.1.4（c）所示。等效電阻Rab為132.1.2 電阻星形與三角形聯結的等效變換有些電路中，電阻的聯結既不屬于電阻的串聯，也不屬于電阻的并聯，如圖2.1.5所示的電路。此時無法用串、并聯的公

8、式進行等效化簡。 圖2.1.5 具有Y-聯結的電路14分析這類電路，可發現存在如下的典型聯結：即星形聯結（Y形或T形聯結），或三角形聯結（形聯結或形聯結），如圖2.1.6所示。當它們被接在復雜的電路中，在一定的條件下可以等效互換，經過等效變換可使整個電路簡化，從而能夠利用電阻串并聯方法進行計算。這樣的變換稱為星形與三角形聯結的等效變換（Y-等效變換）。 圖2.1.6兩種典型的連接電路15電阻Y-等效變換的條件是要求它們端點的伏安特性關系完全相同，即對應端流入（或流出）的電流相等，對應端之間的電壓也相等。電路經過等效變換后，不影響其余未經變換部分的電壓和電流。 圖2.1.7 電阻的Y-等效變換

9、16在圖2.1.7所示的Y形和形兩種聯結電路中，等效變換的條件是：對應端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對應端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。如果滿足上述條件，則對應的任意兩端之間的等效電阻必然相等。172.2 電源的等效變換實際電源可以用電壓源和電流源兩種不同的電路模型來表示，如圖2.2.1所示。如果不考慮實際電源的內部特性，而只考慮其外部特性（電源輸出的電壓和電流的關系，即電源的伏安特性），那么電壓源和電流源具有相同的外特性，可以進行等效變換。 圖2.2.1 電壓源和電流源的等效變換由圖2.2.1(a)可得電壓源輸出電壓和電流的關系為 (2.2.1)由圖2.2.

10、1(b)可得電流源的輸出電壓和電流的關系為 (2.2.2)18或寫成 (2.2.3)比較式（2.2.1）和式（2.2.3）可知，當電壓源與電流源的內電阻相同時，只要滿足 或者 (2.2.3)圖2.2.1中兩個電源的輸出電壓和輸出電流分別相等，即電壓源和電流源對外電路是等效的。 電壓源和電流源之間存在著等效變換的關系，即可以將電壓源模型變換成等效電流源模型或做相反的變換。如圖2.2.1所示。這種等效變換在進行復雜電路的分析、計算時，往往會帶來很大的方便。192.3 支路電流法支路電流法是以支路電流為未知量，直接利用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對電路中的結點和回路列出獨立方程，并使獨立方

11、程數與支路電流數相等，通過解方程組得支路電流，進而求出電路中的其它物理量。下面以圖2.3.1所示的電路為例來說明支路電流法的解題步驟。 圖2.3.1 支路電流法例圖20（1）確定待求支路電流數，標出支路電流的參考方向。 圖2.3.1所示電路中，支路數b=3，有3個待求支路電流I1、I2、I3，在圖中分別標出各電流的參考方向。（2）根據基爾霍夫電流定律（KCL）列出獨立結點電流方程。圖2.3.1所示電路有兩個結點，能列出兩個結點電流方程。對于結點a 應用KCL列出 （2.3.1）對于結點b 應用KCL列出 （2.3.2）顯然，式（2.3.1）和式（2.3.2）完全相同，故其中只有一個方程是獨立的

12、。因此，對于具有兩個結點的電路，應用基爾霍夫電流定律只能列出一個獨立結點電流方程。一般地，對于具有n個結點的電路，可以列出（n-1）個獨立結點電流方程。21（3）根據基爾霍夫電壓定律（KVL）列出獨立回路電壓方程。圖2.3.1所示電路有3個回路，應用KVL能列出3個回路電壓方程。沿回路cabc的電壓方程為 （2.3.3）沿回路adba的電壓方程為 （2.3.4）沿回路cadbc的電壓方程為 （2.3.5）上面3個回路方程中的任何一個都可以由其它兩個方程推導而得，因而只有兩個方程是獨立的。在選擇回路時，若包含有其它回路電壓方程未用過的新支路，則列出的方程是獨立的。簡單而穩妥的辦法是按網孔（單孔回

13、路）列電壓方程。22上面3個回路方程中的任何一個都可以由其它兩個方程推導而得，因而只有兩個方程是獨立的。在選擇回路時，若包含有其它回路電壓方程未用過的新支路，則列出的方程是獨立的。簡單而穩妥的辦法是按網孔（單孔回路）列電壓方程。對于n個結點b條支路的電路，待求支路電流有b個，獨立電流方程有（n-1）個，所需獨立電壓方程為b-（n-1）個。可以證明：具有n個結點b條支路的電路其網孔數目等于b-（n-1）個。在列回路電壓方程時應注意，當電路中存在理想電流源時，可設電流源的端電壓為未知量列入相應的電壓方程，或避開電流源所在支路列回路電壓方程。如果電路中含有受控源時，應將受控源的控制量用支路電流表示，

14、暫時將受控源視為獨立電源。（4）求解聯立獨立方程組，得到待求支路電流。232.4 結點電壓法 運用結點電壓法首先要在電路中確定結點電壓。其方法是：任選電路中某一結點為零電位參考點(用 表示)，其它結點至參考點的電壓稱為結點電壓。結點電壓的參考方向是從結點指向參考結點。 結點電壓法是以電路中結點電壓為未知變量來列方程，然后列出結點電壓方程并求解，得出結點電壓。再由結點電壓求出各支路電流。下面以圖2.4.1所示電路為例說明結點電壓法的具體步驟。圖2.4.1所示電路具有4條支路，電流分別為I1、I2、IS、I3，僅有兩個結點兩個結點a和b，設其中一個結點（b）為參考點，則結點a到結點b的電壓Uab為

15、未知變量，參考方向由a指向b。24圖2.4.1 結點電壓法例圖對于結點a應用基爾霍夫電流定律可得 （2.4.1）應用基爾霍夫電壓定律列方程，將各支路電流用結點電壓表示 ， （2.4.2） ， （2.4.3） ， （2.4.4）將式（2.4.2）至式（2.4.4）代入式（2.4.1），經整理得 (2.4.5)式（2.4.5）一般可寫為 (2.4.6)25式（2.4.6）為具有兩個結點電路的結點電壓公式，它僅適用于兩個結點的電路，此公式又稱彌爾曼定理。公式中，分母為各支路的電導之和, 各項均為正值；分子各項為含源支路電流的代數和，取值可正可負，當E和IS的正方向指向結點（即圖2.4.1中的a點）時

16、取正，否則取負。262.5 疊加原理 疊加原理是指在多個獨立電源共同作用的線性電路中，任一支路中的電流（或電壓）等于各個獨立電源分別單獨作用時在該支路中產生的電流（或電壓）的代數和。所謂線性電路,就是由線性元件組成并滿足線性性質的電路。所謂各個電源分別單獨作用，是指當某一個電源起作用時，將其它獨立電源的作用視為零（稱為除源）。對于理想電壓源來說，除源時電壓為零，相當于“短路”；對于理想電流源來說，除源時電流為零，相當于“開路”。 應用疊加原理分析計算電路時，應保持電路的結構不變，即在考慮某一電源單獨作用時，將其它電源的作用視為零，而電源的內阻應保留。 下面以圖2.5.1所示電路為例說明疊加原理

17、。27圖2.5.1 疊加原理例圖圖2.5.1（a）所示電路中有兩個電源共同作用，根據疊加原理可以分為E1單獨作用和E2單獨作用的兩個電路，如圖2.5.1（b）和（c）所示。由圖2.5.1（b）求出I1 由圖2.5.1（c）求出I128則原電路中電流I1可表示為 （2.5.1）同理，可以求出I2、 I3 （2.5.2） （2.5.3）I2和I1與原電路圖2.5.1（a）中的I2和I1的參考方向相反，故它們在式（2.5.1）和式（2.5.2）中取負號。29使用疊加原理分析電路時，應注意以下幾點：（1）疊加原理只適用于線性電路，而不適用于非線性電路，因為在非線性電路中各物理量之間不是線性關系。（2）

18、疊加原理僅適用于計算線性電路中的電流或電壓，而不能用來計算功率，因為功率與獨立電源之間不是線性關系。例如 。（3）各獨立電源單獨作用時，其余獨立源均視為零（電壓源用短路代替，電流源用開路代替）。如果電路中含有線性受控源，則應把受控源保留在電路中，而不能將其視為短路或開路。（4）各分量疊加是代數量疊加，當分量與總量的參考方向一致時，取“+”號；與參考方向相反時，取“-”號。（5）如果只有一個激勵（電源）作用于線性電路，那么激勵增大K倍時，其響應（電路中的電壓或電流）也增大K倍，即電路的響應與激勵成正比。這一特性稱為線性電路的齊次性或比例性。302.6 等效電源定理 在電路中，具有兩個接線端的部分

19、電路稱為二端網絡。二端網絡內部含有電源的，稱為有源二端網絡，內部不含電源的，稱為無源二端網絡。通常，一個無源二端網絡可以等效為一個電阻。而有源二端網絡，無論它的內部結構多么復雜，就其對外部電路的作用來說，都只相當于一個電源，它不僅產生電能，本身還消耗電能，在對外部等效的條件下，可以用一個等效電源來表示，這就是等效電源定理的主要思想。 由于實際電源有電壓源和電流源兩種形式，所以線性有源二端網絡可以等效為電壓源，也可以等效為電流源，前者稱為戴維南定理，后者則稱為諾頓定理。312.6.1 戴維南定理 任何一個線性有源二端網絡（常用N表示）都可以用一個電動勢為E、內阻為R0的等效電壓源代替。如圖2.6

20、.1所示。圖中N為線性有源二端網絡，RL為待求支路。圖2.6.1（b）中的電壓源串聯電阻電路稱為戴維南等效電路。圖2.6.1 戴維南定理 32 等效電壓源的電動勢E就是有源二端網絡的開路電壓Uoc，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓，等效電壓源的內阻R0就是有源二端網絡內部所有獨立電源除源后a、b兩端之間的等效電阻Rab。除源是指將原有源二端網絡內所有電源的作用視為零，即將理想電壓源視為短路、理想電流源視為開路。如圖2.6.2所示。 圖2.6.2 戴維南定理等效參數示例33 在電路分析中，若只需計算某一支路的電流和電壓，應用戴維南定理就十分方便。只要將待求支路劃出，其余電路變為一個有源二端網絡

21、，根據戴維南定理將其等效為一個電壓源，如圖2.6.1(b)所示。只要求出等效電壓源的電動勢E和內阻R0，則待求支路電流即為 (2.6.1)用戴維南定理分析電路的具體步驟如下：（1）將待求支路劃出，確定有源二端網絡的a與b，求有源二端網絡的開路電壓（注意二端網絡開路電壓的方向）；（2）求有源二端網絡的除源等效內阻；（3）畫出有源二端網絡的戴維南等效電路，將劃出的支路接在a、b兩端，電動勢的極性根據開路電壓的極性確定，由此電路計算待求量。342.6.2 諾頓定理任何一個有源線性二端網絡（N）都可以用一個電流為IS、內阻為R0的等效電流源代替。如圖2.6.5所示。等效電流源的電流IS就是有源二端網絡

22、的短路電流ISC，等效電流源的內阻R0就是有源二端網絡除源后兩端之間的等效電阻。諾頓定理是等效電源定理的另一種形式。圖2.6.5 諾頓定理等效電源的電流IS和內阻R0確定后，由圖2.6.5(b)可得待求支路電流 (2.6.2)352.7 非線性電阻電路的分析方法1.非線性電阻的符號及伏安特性 線性電阻遵循歐姆定律u=Ri，其伏安特性曲線是一條經過坐標原點的直線，如圖2.7.1所示。線性電阻阻值不隨電壓或電流而變動，可由直線的斜率來確定，是一個常數。 圖2.7.1 線性電阻的伏安特性 實際電路中具有電阻性質的元件，很多是非線性的，它們的伏安特性往往是一條曲線，如圖2.7.2所示的白熾燈絲的伏安特

23、性曲線和圖2.7.3所示的半導體二極管的伏安特性曲線，這類電阻稱為非線性電阻。36非線性電阻的電路符號如圖2.7.4所示。多數非線性電阻元件的特性曲線不滿足關于坐標原點對稱，即此類電阻元件是單向性的。當加在非線性電阻兩端的電壓方向不同時，流過它的電流完全不同，如圖2.7.3所示。因此，非線性電阻在接入電路時要考慮元件的方向。圖2.7.2 白熾燈絲的伏安特性圖 2.7.3 二極管的伏安特性圖 2.7.4 非線性電阻的符號372. 非線性電阻元件的電阻表示方法 非線性電阻不遵循歐姆定律，其阻值不是常數，它隨著電壓或電流的大小甚至方向的改變而改變。 在圖2.7.5中，當非線性電阻在直流下工作時，可以

24、根據伏安特性曲線，由已知的電壓U得到電流I，反之，也可以由已知的電流I得到電壓U。這時電壓U和電流I在伏安特性曲線對應的點Q稱為工作點。 圖2.7.5 非線性電阻的伏安特性38非線性電阻元件的電阻有兩種表示方法。分別是靜態電阻和動態電阻。工作點Q處的電壓U與電流I之比稱為靜態電阻（或稱直流電阻），表示為 （2.7.1）Q點附近電壓的微小增量U與電流的微小增量I之比稱為動態電阻（或稱交流電阻），表示為 （2.7.2）式（2.7.2）中，是Q點切線于縱軸的夾角。靜態電阻和動態電阻的數值不是常數，都與工作點Q的位置有關，兩者一般也不相等。392.7.2 非線性電阻電路分析 含一個非線性電阻的電路，可

25、將非線性電阻單獨從電路中提出，剩下的電路為一個線性有源二端網絡，電路可以看作是一個線性有源二端網絡和一個非線性電阻的聯結，進而用戴維南定理將有源二端網絡等效成電壓源，電路如圖2.7.6所示。 圖2.7.6 非線性電阻電路下面以圖2.7.6所示電路來說明非線性電阻電路的解題步驟。40 圖2.7.7 非線性電阻的伏安特性（1）寫出作用于非線性電阻 R 的有源二端網絡（虛線框內的電路）的負載線方程。 U = E U1 = E I R1或 （2） 根據負載線方程在非線性電阻 R 的伏安特性曲線上畫出有源二端網絡的負載線。（3）讀出非線性電阻R的伏安特性曲線與有源二端網絡負載線交點 Q 的坐標（U，I）

26、。4142 習慣上規定正電荷移動的方向作為電流的實際方向。在電路分析時，電流的實際方向有時難以確定，因而可以任意選定一個方向作為電流的參考方向（也稱為正方向），并在電路中用箭頭標出，如圖1.2.1所示，然后根據所假定的電流參考方向列寫電路方程求解。因為所選的電流的參考方向并不一定與電流的實際方向一致，如果計算結果為正，則表示電流的實際方向與參考方向相同；如果計算結果為負，則表示電流的實際方向與參考方向相反。 圖1.2.1 電流的參考方向1.2.2 電壓和電動勢及其參考方向電場力把單位正電荷從電路中一點移到另一點所作的功，叫做這兩點間的電壓。即 （1.2.2）電壓的實際方向規定為由高電位端指向低

27、電位端。與電流的參考方向類似，可以任意選取電壓的參考方向。當實際方向與參考方向相同時，電壓為正值；當實際方向與參考方向相反時，電壓為負值。如圖1.2.2所示。 （a）u0 (b) u0圖1.2.2.電壓的參考方向43電動勢描述了電源中外力做功的能力，它的大小等于外力在電源內部克服電場力把單位正電荷從負極移到正極所做的功。它的實際方向是在電源內部由負極指向正極，如圖1.2.3所示。44圖1.2.3 電壓和電動勢參考方向1.2.3 電功率在電路中，有的元件吸收電能，并將電能轉換成其他形式的能量；有的元件是將其他形式的能量轉換成電能，即元件向電路提供電能。電功率簡稱為功率，它描述電路元件中電能變換的

28、速度，其值為單位時間內元件所吸收或輸出的電能，即 （1.2.3）45在電壓和電流的關聯參考方向下，計算出的功率為正值，表示該元件吸收功率；若為負值，則表示輸出功率。若在非關聯參考方向下，則相反。46解： 輸出功率 吸收功率 吸收功率471.3 電阻、電容和電感元件1.3.1 電阻元件反映電能消耗的電路參數叫電阻。電阻元件的電路符號如圖1.3.1所示。 圖1.3.1 電阻元件電阻元件上電壓和電流之間的關系稱為伏安特性。48在關聯參考方向下，線性電阻元件兩端的電壓 和流過它的電流 之間的關系遵循歐姆定律 （1.3.1）電阻元件要消耗電能，是一個耗能元件。電阻吸收（消耗）的功率為 （1.3.3）從t

29、1到t2的時間內，電阻元件吸收的能量為 （1.3.4）491.3.2 電容元件電容元件簡稱為電容。電容元件的電路符號如圖1.3.2所示。 圖1.3.2 電容元件對于電容元件，在任一時刻它所存儲的電荷與其端電壓之間的關系稱為庫伏特性。線性電容元件庫伏特性的數學表達式為 （1.3.5）50在電容電壓和電流為關聯參考方向時，由電流的定義 （1.3.6）當電容元件上的初始電壓為零時，則有 （1.3.7）電容元件是一個儲能元件，當電容的兩端電壓為 時，它所儲存的電場能（量）為 （1.3.8）511.3.3 電感元件電感元件簡稱為電感。電感元件的電路符號如圖1.3.3所示。圖1.3.3電感元件對于電感元件

30、，在任一時刻它的磁鏈與它的電流之間的關系稱為韋安關系。線性電感元件韋安特性的數學表達式為 （1.3.9）52電感元件的特性，是由韋安特性描述的。但在電路分析中，更感興趣的是電感元件的伏安關系。當通過電感元件的電流發生變化時，磁鏈也相應發生變化，此時電感線圈內將產生感應電動勢 ，通常規定感應電動勢 的參考方向與磁場線的參考方向符合右手螺旋定則，在此規定下，便可得到自感電動勢的表達式 （1.3.10）因此電感線圈兩端的電壓為 （1.3.11）當電感元件上初始電流為零時，則有 （1.3.12）電感元件是一個儲能元件。當流過電感元件的電流為 時，它所儲存的磁場能（量）為 （1.3.13）531.4 電

31、源元件1.4.1 獨立電源能夠獨立向外電路提供能量的電源稱為獨立電源。獨立電源按照其特性的不同可以分為電壓源和電流源。1理想電源理想電源是實際電源的理想化模型。理想電源分為理想電壓源和理想電流源兩種。理想電壓源能向負載提供一個恒定值的電壓直流電壓 或按某一特定規律隨時間變化的交流電壓 （其幅值、頻率不變），因此又稱為恒壓源。如圖1.4.1所示。恒壓源有兩個重要特點：一是恒壓源兩端的電壓與流過電源的電流無關；二是恒壓源輸出電流的大小取決于恒壓源所聯結的外電路。54（a）圖形符號 （b）伏安特性圖1.4.1 理想電壓源理想電流源能向負載提供一個恒定值的電流直流電流 或按某一特定規律隨時間變化的交流

32、電流 （其幅值、頻率不變），因此又稱為恒流源。如圖1.4.2所示。恒流源有兩個重要特點：一是恒流源輸出電流與恒流源的端電壓無關；二是恒流源的端電壓取決于與恒流源相聯結的外電路。55（a）圖形符號 （b）伏安特性圖1.4.2 理想電流源一個實際的電源一般不具有理想電源的特性，實際電源不僅產生電能，同時本身還要消耗電能，因此實際電源的電路模型通常由表征產生電能的電源元件和表征消耗電能的電阻元件組合而成。電壓源模型是用理想電壓源與電阻串聯來表示實際電源，如圖1.4.3所示，其中 是一個理想電壓源的輸出電壓，其數值等于實際電源的電動勢； 為電源的內阻。可見，實際電壓源的輸出電壓 與輸出電流 有關。 （

33、1.4.1）56 （a）電壓源電路 （b）伏安特性圖1.4.3 實際電源的電壓源模型電流源模型是用理想電流源與電阻并聯來表示實際電源。如圖1.4.4所示，其中 是理想電流源的輸出電流， 是電源的內阻。可見，實際電流源的輸出電流 與電源端電壓 有關。 （1.4.2）57（a）電流源電路 （b）伏安特性圖1.4.4 實際電源的電流源模型電路中還有另外一種電源，電壓源的電壓和電流源的電流，是受電路中其它部分的電壓或電流控制的，這種電源稱為受控電源。受控電源有受控電壓源和受控電流源之分。受控電壓源和受控電流源又都可分為是受電壓控制的還是受電流控制的兩種。所以，受控電源又可分為電壓控制電壓源（VCVS）

34、、電流控制電壓源(CCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電流控制電流源(CCCS)四種類型。四種理想受控電源的模型如圖1.4.5所示。 、 為控制量， 、 、 、 稱為控制系數。其中 和 無量綱， 具有電導的量綱， 具有電阻的量綱。58（a）VCVS （b）CCVS（c）VCCS （d）CCCS圖1.4.5 理想受控電源模型1.5 電路的工作狀態 (a) (b) (c) 圖1.5.1 電路的有載、開路和短路狀態1.5.1 有載狀態將圖1.5.1（a）中的開關S合上。電源與負載接通，電路則處于有載狀態。電路中的電流為 （1.5.1）負載電阻兩端的電壓為則有 （1.5.2）59由此可見，電源端電

35、壓小于電動勢，差值為電源內阻電壓降 。電流愈大， 愈大，電源端電壓下降愈多。表示電源端電壓 與輸出電流 之間關系的伏安特性曲線稱為電源的外特性曲線。如圖1.5.2所示。圖1.5.2 電源的外特性曲線電源輸出的功率為 （1.5.3）即 式中： 是電源產生的功率； 是電源內部損耗在內阻 上的功率。在一個電路中，電源產生的功率之和等于電路中所消耗的功率之和。60【例1.5.1】 圖1.5.3所示電路中，已知各元件的端電壓和通過的電流。（1）試指出哪些元件是電源，哪些元件是負載？（2）檢驗功率的平衡關系。 圖1.5.3 例1.5.1的電路61解：（1）在所有元件中，只有1號元件電流是從其高電位端流出，

36、可見該元件是電源元件，輸出功率，其余的元件均為負載，吸收功率。（2）1號元件輸出功率為其余的元件吸收功率為兩者功率平衡。621.5.2 開路狀態在圖1.5.1（b）所示電路中，當開關斷開時，電路則處于開路狀態，即空載狀態，開路時外電路的電阻對電源來說等于無窮大，因此電路中電流為零。此時負載上的電壓、電流和功率都為零。電源端電壓為此時的端電壓叫做電源的開路電壓，用 表示。 （1.5.4）開路時，因電流為零，電源不輸出功率。1.5.3 短路狀態在圖1.5.1（c）所示電路中，當由于某種原因而使電源兩端直接搭接時，電路則處于短路狀態。短路時，外電路的電阻對電源來講為零。電源自成回路，電流不再流經負載

37、，其電流為因 R0很小，所以電流很大，此時的電流叫做電源的短路電流。用Is 表示，有631.6 電路的基本定律1.6.1 歐姆定律對一個線性電阻元件而言，流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比，這就是歐姆定律。在圖1.6.1所示標定的電壓、電流參考方向下，歐姆定律可用下式表示。 （1.6.1）64圖1.6.1 歐姆定律1.6.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。1. 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律又稱基爾霍夫第一定律，簡記為KCL，它描述了電路中結點處各支路電流之間的約束關系，其表達式為 （1.6.4）即對電路中的任何一個結點，其任一時刻的電流的代數和等于零。換

38、句話說，對任一結點，在任一時刻，流出該結點的電流之和等于流入該結點的電流之和。電流定律體現的是電流的連續性。652. 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律又稱基爾霍夫第二定律。簡記為KVL，它描述了一個回路中各支路電壓或元件電壓之間的約束關系。其表達式為 （1.6.5）即對于電路中的任一回路，在任一時刻，按一定方向沿著回路循行一周，回路中所有支路電壓或元件電壓的代數和為零。【例1.6.3】 寫出圖1.6.7所示電路中電壓 的表達式。（a） （b） 圖1.6.7 例1.6.3的電路66解：首先列出有部分電路構成的廣義回路的KVL方程，然后求出 。對圖1.6.7（a）可以列出 即 對圖1.6.7（b）

39、選擇電阻 支路來列寫KVL方程。由KCL 因此有 即 671.7. 電路中電位的概念及計算 在電路中任選一點作為參考點，電路中某一點沿任一路徑到參考點的電壓降就叫做該點的電位。電位用 來表示。a點的電位記作 。參考點的電位稱為參考電位。通常設參考電位為零，即零電位點。用接地符號“”表示。 參考點確定后，電路中各點的電位也確定了。由于各點的電位是相對于參考點而言的。當參考點改變后，各點的電位也將發生改變，但任意兩點間的電壓值是不會隨參考點的改變而改變。也就是說，電路中各點電位的高低是相對的，而兩點間的電壓值是絕對的。因此在電路分析中，參考點確定之后就不應再改變。 68 在電路分析中，特別是在電子

40、電路中，運用電位的概念來分析計算，往往可以使問題簡化。在電子電路中一般都把電源，信號輸入和信號輸出的公共端接在一起作為參考點。習慣上電源符號省去不畫，標出電位的極性和數值，忽略電源的內阻，其電位數值為電源的電動勢。這樣就不必畫出完整的閉合電路，可以使電路圖簡化。（a）完整電路 （b）簡化畫法 圖1.7.1 電路中的電位應用69第三章 交流電路電工電子學703.1 正弦交流電的基本概念 圖3.1.2 正弦交流電的波形713.1 正弦交流電的基本概念正弦電壓和電流是隨時間按照正弦規律變化的，稱之為正弦交流電，其波形如圖3.1.2所示，正弦電壓和電流等物理量都稱為正弦量，其表達式為： （3.1.1）

41、 （3.1.2） 幅值、角頻率、初相位反映了正弦量的大小、變化的快慢和初始值等正弦特征，因而幅值、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素。下面討論三要素以及相關量。1. 瞬時值、幅值和有效值正弦量在任一瞬間的數值稱為瞬時值，用小寫字母 u、i 來表示，其中最大的瞬時值稱為幅值或最大值，用帶下標m的大寫字母 、 來表示。72通常用有效值來表示正弦量的大小。有效值是從電流熱效應的角度規定的。設一個交流電流 和某個直流電流 分別通過阻值相同的電阻 ，并且在相同的時間內（如一個周期 ）產生的熱量相等，則這個直流電流 的數值叫做交流電流 的有效值，按此定義，有：即 （3.1.3）對于正弦電流 的有效值為 （3

42、.1.4）同理，正弦電壓和正弦電動勢的有效值： （3.1.5） （3.1.6）73可見，交流電的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值再取平方根。所以有效值也稱為方均根值。有效值用大寫字母表示。雖然與表示直流的字母相同，但物理含義不同。2. 周期、頻率和角頻率正弦量重復變化一次所需要的時間稱為周期, 用T表示，單位為s（秒）。每秒內重復變化的次數稱為頻率，用 f表示，單位為 （赫茲）。周期與頻率互為倒數關系，即： （3.1.7）我國電廠生產的交流電頻率為 ，這一頻率稱為工業標準頻率，簡稱工頻。正弦量每重復變化一次，相當于變化了 弧度。為了避免與機械角度混淆，這里稱為電角度。正弦量每

43、秒變化 次，則每秒變化的電角度為 弧度。即每秒變化的弧度數稱為正弦量的角頻率或電角速度，單位為 （弧度/秒）。 （3.1.8）743. 相位、初相位和相位差在正弦量的表達式 ， 中， 和 都是隨時間變化的電角度，稱為正弦量的相位或相位角，它反映了正弦量的變化進程。相位的單位是弧度，也可用度。 時的相位叫做正弦量的初相位或初相位角。初相位確定了正弦量在 時刻的值，即初始值。初相位與計時起點的選擇有關，計時起點選的不同，正弦量的初相位就不同，正弦量的初始值也就不同。 在同一個交流電路中，電壓 u和電流i 的頻率是相同的，但初相位不一定相同。兩個同頻率正弦量的相位之差稱為相位差。用 表示。如圖3.1

44、.3所示。 圖3.1.3 初相不等的正弦量75上圖兩正弦量的相位差為： （3.1.9）上式表明，兩個同頻率正弦量之間的相位之差并不隨時間改變，它等于兩者的初相位之差。當計時起點改變時，正弦量的相位和初相位跟著改變，但兩者之間的相位差保持不變。3.1.2 正弦交流電的表示法1瞬時值表示法 三角函數表示法和波形圖表示法能完整和準確地表示正弦量的特征，而且波形圖表示法能直觀地表示正弦量的變化過程，特別是便于比較幾個正弦量之間的相位關系。它們都是瞬時值表示法。 如果用三角函數式進行計算，雖然運算結果準確，但計算過程非常繁瑣；用正弦波形合成的方法，既繁瑣也不準確。為了方便地分析計算正弦交流電路，引入了正

45、弦量的另一種表示法相量表示法。2相量表示法正弦量的相量表示法的實質是用復數來表示正弦量，它簡化了正弦量之間的運算問題，是分析正弦交流電路的有利工具。76正弦量由幅值、角頻率、初相位三要素來確定。而平面坐標內的一個旋轉矢量可以表示出正弦量的三要素，因此旋轉矢量可以表示正弦量。3. 2 純電阻、純電感、純電容單相正弦交流電路 交流電路的分析主要有兩個方面，一是確定電路中電壓與電流的關系。二是電路中能量的轉換和功率的問題。3.2.1 純電阻交流電路 圖3.2.1 電阻元件的交流電路77設電流為參考正弦量。即則有 （3.2.1）可見,電阻上的電流 與它兩端的電壓 是同頻率同相位的正弦量。如圖3.2.1

46、（b）所示，它們間的大小關系為 或 （3.2.2）若用相量表示，則有 即 （3.2.3）同理有 78交流電路的電壓和電流是隨時間變化的，故電阻所消耗的功率也隨時間變化。在任一瞬間，電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積稱為瞬時功率。用小寫字母 p表示。即 （3.2.4）由瞬時功率 的表達式和波形圖可知，除了過零點外，其余時間均為正值。即 p0，這說明電阻元件從電源取用電能，并將電能轉換為熱能，這是一種不可逆的能量轉換過程。所以電阻元件是耗能元件。瞬時功率只能說明功率的變化情況，實用意義不大。通常所說電路的功率是指瞬時功率在一個周期內的平均值，稱為平均功率，用大寫字母 P表示。即 (3.2.5)793.2

47、.2 純電感交流電路 圖3.2.2 電感元件的交流電路圖3.2.2（a）所示為一電感元件的交流電路。在圖示的關聯參考方向下設電流為參考正弦量，即80則有 （3.2.6）可見，電壓和電流是同頻率的正弦量，其波形如圖3.2.2（b）所示。它們之間的關系為相位關系 電壓超前電流 大小關系 或 （3.2.7）當電感電壓一定時， 愈大，流過電感的電流愈小。可見 具有阻礙交流電流的性質。因而稱之為感抗，單位為 （歐姆），用 表示。即 （3.2.8）81應當注意，感抗只是電感電壓與電流的幅值或有效值之比，而不是瞬時值之比，這與電阻電路不同。若用相量表示電感電壓與電流的關系，則有 ； 即 （3.2.9）同理

48、上兩式是電感電壓和電流關系的相量形式，它反映了電感電壓與電流的大小及相位關系。電壓和電流的相量圖如圖3.2.2（c）所示。電感電路吸收的瞬時功率為 （3.2.10）823.2.3 純電容交流電路 圖 3.2.4 電容元件的交流電路圖3.2.4（a）所示為一電容元件的交流電路。在圖示的關聯參考方向下：83設電壓為參考正弦量，即則有 （3.2.13）可見，電流和電壓是同頻率的正弦量，其波形如圖3.2.4（b）所示。它們之間的關系為相位關系 電壓滯后電流90大小關系 或 （3.2.14）當電壓一定時， 愈大，電流愈小。可見 具有阻礙交流電流的性質。因而稱之為容抗，單位為 （歐姆），用 表示，即84若

49、用相量表示電容電壓與電流的關系，則有 即 （3.2.16） 同理， 上兩式是電容電壓與電流關系的相量形式。它反映了電容電壓與電流的大小及相位關系。電壓和電流的相量圖如圖3.2.4（c）所示。電容電路吸收的瞬時功率為 （3.2.17）8533 簡單單相正弦交流電路的計算3.3.1 R、L、C串聯交流電路 圖3.3.1 、 串聯交流電路 串聯交流電路如圖3.3.1（a）所示，選取電流為參考正弦量。即86同頻率的正弦量相加，仍是同頻率的正弦量，由KVL可得 （3.3.1） （3.3.2）其中 873.3.2 阻抗的串聯和并聯在R 、l 、 c串聯交流電路中，當采用復阻抗來計算電路的總阻抗時，與電阻電

50、路串并聯型式相似。圖3.3.5為n個復阻抗串聯電路。由基爾霍夫電壓定律得到 （3.3.12）即： （3.3.13） 圖3.3.5 復阻抗串聯由此可見，n個復阻抗串聯，其總復阻抗等于各個串聯復阻抗之和。88圖3.3.6為n個復阻抗并聯的電路。由基爾霍夫電流定律得到 （3.3.14）即： (3.3.15)由此可見，n個復阻抗并聯，其總復阻抗的倒數等于各個復阻抗倒數之和。 圖3.3.6 復阻抗并聯893. 4交流電路中的諧振在含有電感和電容元件的交流電路中，電路兩端的電壓和電路中電流一般是不同相的。當兩者同相時，則稱電路發生了諧振現象。按發生諧振的電路的不同，可分為串聯諧振和并聯諧振。3.4.1 串

51、聯諧振電路兩端電壓與電流同相，電路呈電阻性，也就是電路發生諧振現象，并稱為串聯諧振。可見，串聯諧振的基本條件是 即 （3.4.1）諧振角頻率為 （3.4.2）諧振頻率為 （3.4.3）903.4.2 并聯諧振圖3.4.3是電感線圈和電容器并聯的電路。其中 L是線圈的電感，R 是線圈的電阻。電路的等效阻抗為： （3.4.5）通常情況下線圈的電阻很小，諧振時滿足 ，因此上式可寫為： （3.4.6） 圖3.4.3 并聯諧振電路9135 交流電路的功率因數交流電路中的有功功率一般不等于電源電壓 和總電流 的乘積，它還與電壓與電流間的相位差有關，即 由此可見，在一定的電壓和電流的條件下，負載獲得的有功功

52、率的大小取決于功率因數 的大小，而功率因數取決于負載本身的參數。當電路的功率因數太低時，會引起下述兩方面的問題：降低了電源設備的利用率增加了供電線路上的功率損耗92 電感性負載的功率因數較低，是由于負載本身需要一定的無功功率，即電源與負載間存在能量的互換。因而可以采取措施減少這種能量的互換，以達到提高電路功率因數的目的。措施的建立必須滿足： 一是不影響原有負載的工作狀態； 二是所增加的設備器件不能增加額外的功率消耗。933. 6 非正弦交流電路除了正弦交流電壓和電流外，實際工作中還常遇到非正弦周期電壓和電流。例如矩形波信號、鋸齒波信號、三角波信號、全波整流信號等。如圖3.6.1所示。 圖3.6

53、.1 非正弦周期電壓94非正弦周期信號線性電路的分析，首先要對激勵進行分析，主要是用傅里葉級數將非正弦激勵分解為恒定分量和一系列不同頻率的正弦量之和，然后，分別求出直流和不同頻率分量單獨作用于電路所產生的響應，再利用線性電路的疊加原理，將電壓、電流的瞬時值疊加得到電路的實際響應。953. 7 三相交流電路人們日常生活和工作中普遍使用的交流電源是三相交流電源，由三相交流電源供電的電路稱為三相交流電路。3.7.1 三相電源三相交流發電機的結構示意圖如圖3.7.1所示。其主要部件為電樞和磁極。 圖3.7.1 三相交流發電機的結構圖96 電樞是固定的，又稱為定子。定子的槽內分別裝有相同的繞組UU1,

54、VV1, WW1，始端為U， V，W， 末端為U1，V1，W1，它們在空間位置上互差 ，這樣的繞組也稱為對稱三相繞組。 磁極是轉動的，又稱為轉子。磁極上繞有勵磁繞組，由直流電流勵磁，選擇合適的磁極形狀和勵磁繞組的布置，可使空氣隙中的磁感應強度按正弦規律分布。97把頻率相同、幅值相等、相位互差 的電動勢稱為對稱三相電動勢。三相電動勢出現最大值的先后順序稱為三相電源的相序，顯然這里的相序是對稱三相電動勢的瞬時值或相量之和為零，即三相發電機對外供電時，其三相繞組有兩種接線方式，即星形（Y）接法和三角形（）接法。983.7.2 三相負載的聯接 由三相電源供電的負載稱為三相負載。當各相負載阻抗相等時，即

55、各相負載的阻抗模與阻抗角相等時，稱為對稱三相負載，否則稱為不對稱三相負載。三相負載的聯接也有星形和三角形兩種方式，負載采用哪一種聯接方式，應根據電源電壓和負載額定電壓的大小來決定。原則上，應使負載承受的電源電壓等于負載的額定電壓。1三相負載的星形聯接2三相負載的三角形聯接993.7.3 三相功率三相電路的有功功率等于各相有功功率之和，即 （3.7.18）如果負載對稱，即 則有 （3.7.19）10038 安全用電3.8.1 電流對人體的作用與安全電壓3.8.2 觸電方式常見的觸電方式有單相觸電和兩相觸電兩種。圖3.8.1 單相觸電方式圖 3.8.2 兩相觸電方式1013.8.3 保護接地和保護

56、接零1保護接地2保護接零102第三章 交流電路電工電子學1033.1 正弦交流電的基本概念 圖3.1.2 正弦交流電的波形1043.1 正弦交流電的基本概念正弦電壓和電流是隨時間按照正弦規律變化的，稱之為正弦交流電，其波形如圖3.1.2所示，正弦電壓和電流等物理量都稱為正弦量，其表達式為： （3.1.1） （3.1.2） 幅值、角頻率、初相位反映了正弦量的大小、變化的快慢和初始值等正弦特征，因而幅值、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素。下面討論三要素以及相關量。1. 瞬時值、幅值和有效值正弦量在任一瞬間的數值稱為瞬時值，用小寫字母 u、i 來表示，其中最大的瞬時值稱為幅值或最大值，用帶下標m的大

57、寫字母 、 來表示。105通常用有效值來表示正弦量的大小。有效值是從電流熱效應的角度規定的。設一個交流電流 和某個直流電流 分別通過阻值相同的電阻 ，并且在相同的時間內（如一個周期 ）產生的熱量相等，則這個直流電流 的數值叫做交流電流 的有效值，按此定義，有：即 （3.1.3）對于正弦電流 的有效值為 （3.1.4）同理，正弦電壓和正弦電動勢的有效值： （3.1.5） （3.1.6）106可見，交流電的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值再取平方根。所以有效值也稱為方均根值。有效值用大寫字母表示。雖然與表示直流的字母相同，但物理含義不同。2. 周期、頻率和角頻率正弦量重復變化一次

58、所需要的時間稱為周期, 用T表示，單位為s（秒）。每秒內重復變化的次數稱為頻率，用 f表示，單位為 （赫茲）。周期與頻率互為倒數關系，即： （3.1.7）我國電廠生產的交流電頻率為 ，這一頻率稱為工業標準頻率，簡稱工頻。正弦量每重復變化一次，相當于變化了 弧度。為了避免與機械角度混淆，這里稱為電角度。正弦量每秒變化 次，則每秒變化的電角度為 弧度。即每秒變化的弧度數稱為正弦量的角頻率或電角速度，單位為 （弧度/秒）。 （3.1.8）1073. 相位、初相位和相位差在正弦量的表達式 ， 中， 和 都是隨時間變化的電角度，稱為正弦量的相位或相位角，它反映了正弦量的變化進程。相位的單位是弧度，也可用

59、度。 時的相位叫做正弦量的初相位或初相位角。初相位確定了正弦量在 時刻的值，即初始值。初相位與計時起點的選擇有關，計時起點選的不同，正弦量的初相位就不同，正弦量的初始值也就不同。 在同一個交流電路中，電壓 u和電流i 的頻率是相同的，但初相位不一定相同。兩個同頻率正弦量的相位之差稱為相位差。用 表示。如圖3.1.3所示。 圖3.1.3 初相不等的正弦量108上圖兩正弦量的相位差為： （3.1.9）上式表明，兩個同頻率正弦量之間的相位之差并不隨時間改變，它等于兩者的初相位之差。當計時起點改變時，正弦量的相位和初相位跟著改變，但兩者之間的相位差保持不變。3.1.2 正弦交流電的表示法1瞬時值表示法

60、 三角函數表示法和波形圖表示法能完整和準確地表示正弦量的特征，而且波形圖表示法能直觀地表示正弦量的變化過程，特別是便于比較幾個正弦量之間的相位關系。它們都是瞬時值表示法。 如果用三角函數式進行計算，雖然運算結果準確，但計算過程非常繁瑣；用正弦波形合成的方法，既繁瑣也不準確。為了方便地分析計算正弦交流電路，引入了正弦量的另一種表示法相量表示法。2相量表示法正弦量的相量表示法的實質是用復數來表示正弦量，它簡化了正弦量之間的運算問題，是分析正弦交流電路的有利工具。109正弦量由幅值、角頻率、初相位三要素來確定。而平面坐標內的一個旋轉矢量可以表示出正弦量的三要素，因此旋轉矢量可以表示正弦量。3. 2