1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正確的結論有（）A4

2、個B3個C2個D1個24的平方根是（ ）A16B2C2D3一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向，繼續向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結果保留小數點后兩位）（參考數據：31.732，21.414）A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里4每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051075從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比

3、賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你認為派誰去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁6如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D757如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列說法錯誤的是()A紅花、綠花種植面積一定相等B紫花、橙花種植面積一定相等C紅花、藍花種植面積一定相等D藍花、黃花種植面積一定相等9如圖，在圓O中

4、，直徑AB平分弦CD于點E，且CD=4，連接AC，OD,若A與DOB互余，則EB的長是（ ）A2B4CD210如圖，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，則C為（）A20B35C45D7011若代數式，則M與N的大小關系是（ ）ABCD12下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C等邊三角形D正六邊形二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13某市政府為了改善城市容貌，綠化環境，計劃經過兩年時間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長率為_.14點 C 在射線 AB上，若 AB=3，BC=2，則AC為_15拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_1

5、6如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要_個小立方塊17計算（5ab3）2的結果等于_18已知實數a、b、c滿足+|102c|=0，則代數式ab+bc的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手

6、背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率20（6分） “端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖(尚不完整)請根據以上信息回答：(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完

7、整；(3)求扇形統計圖中C所對圓心角的度數；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率21（6分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點C（0，2），直線經過點A，C.（1）求拋物線的解析式；（2）點P為直線AC上方拋物線上一動點；連接PO，交AC于點E，求的最大值；過點P作PFAC，垂足為點F，連接PC，是否存在點P，使PFC中的一個角等于CAB的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.22（8分）（1）計算：|2|（2015）0+（）22sin60+；(2)先化簡，再求值：（2+），其中

8、a= 23（8分）如圖，在ABC中，A45，以AB為直徑的O經過AC的中點D，E為O上的一點，連接DE，BE，DE與AB交于點F.求證：BC為O的切線；若F為OA的中點,O的半徑為2，求BE的長.24（10分）如圖所示，AB是O的一條弦，DB切O于點B，過點D作DCOA于點C，DC與AB相交于點E（1）求證：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小25（10分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）正方形AOBC的邊長為 ，點A的坐標是 將正方形AOBC繞點O順時針旋轉45，點A，B，C旋轉后的對應點為A，B，C，求點A的坐標及旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動

9、點P從點O出發，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結果即可）26（12分）計算：（1）（2）27（12分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y （）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0 x24）的函數關系式；求

10、恒溫系統設定的恒定溫度；若大棚內的溫度低于10時，蔬菜會受到傷害問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】正確只要證明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可；正確由ADBC，推出AEFCBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；正確只要證明DM垂直平分CF，即可證明；正確設AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有 =，即b=a，可得tanCAD=【詳解】如圖，過D作DMBE交AC于N四邊形ABCD是矩形，ADBC，AB

11、C=90，AD=BC，EAC=ACBBEAC于點F，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，=AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NFBEAC于點F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有 =，即b=a，tanCAD=故正確故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵解題時注意：相似三角形的對應邊成比例2

12、、C【解析】試題解析：（2）2=4，4的平方根是2，故選C考點：平方根.3、B【解析】根據題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，根據三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，RtABD中，根據勾股定理得AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，設BD=x，在RtABD中，AD=DE=3x，AB=B

13、E=CE=2x，AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，x=153+1=153-125.49，故答案選：B.【點睛】本題考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質.4、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定所以0.0000105=1.05105，故選C考點：科學記數法5、A【解析】根據方差的概念進行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小，則應該選擇甲.故答案為A.【點睛】本題考

14、查了方差，解題的關鍵是掌握方差的定義進行解題.6、C【解析】試題分析：連接OB，根據PA、PB為切線可得：OAP=OBP=90，根據四邊形AOBP的內角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC，根據AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.7、D【解析】根據中心對稱圖形的概念和識別【詳解】根據中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形故選D【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形8、C【解析】圖中，線段GH和EF將大平

15、行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據此進行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大故選擇C.【點睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質，知道對角線平分平行四邊形是解題關鍵.9、D【解析】連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知COB=DOB，則A與COB互余，由圓周角定理知A=30，COE=60，則OCE=30，設OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即

16、可.【詳解】連接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD，CE=DE=2A與DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，設OE=x,則CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內的綜合問題，解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.10、B【解析】解：OC平分AOB，AOC=BOC=AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故選B11、C【解析】，.故選C.12、C【解析】根據中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A、平行四邊形是中

17、心對稱圖形；選項B、圓是中心對稱圖形；選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；選項D、正六邊形是中心對稱圖形；故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、10%【解析】本題可設這兩年平均每年的增長率為x，因為經過兩年時間，讓市區綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個方程即可求出答案【詳解】解：設這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據題意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%故答案為10%【點睛】此題考查增長率的

18、問題，一般公式為：原來的量（1x）1=現在的量，增長用+，減少用-但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎14、2或2【解析】解：本題有兩種情形：（2）當點C在線段AB上時，如圖，AB=3，BC=2，AC=ABBC=3-2=2；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖，AB=3，BC=2，AC=AB+BC=3+2=2 故答案為2或2點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解15、x=1【解析】根據拋物線的對稱軸公式可直接得出.【詳解】解：這里a=m，b=2m對稱軸x=故答案為：x=-1.【點睛】解答本題關鍵是識記拋物線的

19、對稱軸公式x=.16、54【解析】試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，搭在這個幾何體的基礎上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，搭成的大正方體的共有444=64個小正方體，至少還需要64-10=54個小正方體【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據搭成的大正方體的共有444=64個小正方體，即可得出答案本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查，關鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正

20、方體17、25a2b1【解析】代數式內每項因式均平方即可.【詳解】解：原式=25a2b1.【點睛】本題考查了代數式的乘方.18、-1【解析】試題分析：根據非負數的性質可得：，解得：，則ab+bc=(11)6+65=66+30=1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）（2）【解析】（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打

21、第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式20、（1）本次參加抽樣調查的居民有600人；（2）補圖見解析；（3）72；（4）.【解析】試題分析：（1）用B的頻數除以B所占的百分比即可求得結論；（2）分別求得C的頻數及其所占的百分比即可補全統計圖；（3）算出A的所占的百分比,再進一步算出C所占的百分比，再扇形統計圖中C所對圓心角的度數；（4）列出樹形圖即可求得結論試題解析：（1）6010%=600（人）答：本次參加抽樣調查的居

22、民有600人（2）如圖；（3），360（110%30%40%）=72（4）如圖；（列表方法略，參照給分）P（C粽）=答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是考點：1條形統計圖；2用樣本估計總體；3扇形統計圖；4列表法與樹狀圖法21、（1）；（2）有最大值1；（2，3）或（，）【解析】（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得A，C點坐標，根據代定系數法，可得函數解析式；（2）根據相似三角形的判定與性質，可得，根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案；根據勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點D，求得D（，0

23、），得到DA=DC=DB=，過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC于G，情況一：如圖，PCF=2BAC=DGC+CDG，情況二，FPC=2BAC，解直角三角形即可得到結論【詳解】（1）當x=0時，y=2，即C（0，2），當y=0時，x=4，即A（4，0），將A，C點坐標代入函數解析式，得，解得，拋物線的解析是為；（2）過點P向x軸做垂線，交直線AC于點M，交x軸于點N，直線PNy軸，PEMOEC，把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，設點P（x，-x2+x+2），則點M（x，-x+2），PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，=，0 x4，當x=2時，

24、=有最大值1A（4，0），B（-1，0），C（0，2），AC=2，BC=，AB=5，AC2+BC2=AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點D，D（，0），DA=DC=DB=，CDO=2BAC，tanCDO=tan（2BAC）=，過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，情況一：如圖，PCF=2BAC=PGC+CPG，CPG=BAC，tanCPG=tanBAC=，即，令P（a，-a2+a+2），PR=a，RC=-a2+a，a1=0（舍去），a2=2，xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）情況二，FPC=2BAC，tanFPC=，設FC=4k，PF=3k，PC=5k，

25、tanPGC=，FG=6k，CG=2k，PG=3k，RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，a1=0（舍去），a2=，xP=，-a2+a+2=，即P（，），綜上所述：P點坐標是（2，3）或（，）【點睛】本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是利用相似三角形的判定與性質得出，又利用了二次函數的性質；解（3）的關鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏22、（1）5+；（2）【解析】試題分析：（1）先分別進行絕對值化簡，0指數冪、負指數冪的計算，特殊三角函數值、二次根式的化簡，然后再按運算順序進行計算即可；（2）括號內先通分進行加法運算，然后再進行分式除法運算，最后

26、代入數值進行計算即可.試題解析：（1）原式=21+42+2=21+4+2=5+；（2）原式=，當a=時，原式=23、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接BD，由圓周角性質定理和等腰三角形的性質以及已知條件證明ABC=90即可；（2）連接OD，根據已知條件求得AD、DF的長，再證明AFDEFB，然后根據相似三角形的對應邊成比例即可求得.【詳解】（1）連接BD，AB為O的直徑，BDAC，D是AC的中點，BC=AB，C=A45，ABC=90，BC是O的切線；（2）連接OD，由（1）可得AOD=90，O的半徑為2， F為OA的中點，OF=1， BF=3，E=A，AFD=EFB，AFDEFB，即，

27、.【點睛】本題考查了切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理的運用；證明某一線段是圓的切線時，一般情況下是連接切點與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.24、（1）證明見解析；（2）110【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明BED=ABD即可；（2）因為OAB是等腰三角形，屬于只要求出OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：DCOA，OAB+CEA=90，BD為切線，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD為切線，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180-235=110點睛：本題考查圓周角定理、切線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型25、（1）4，；（2）旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解析】（1）連接AB，根據OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標，則得出正方形AOBC的面積；（2）根據旋轉的性質可得OA的長，從而得出AC，AE，再求出面積即可；（3）根據P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式當點P、Q分別在