1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作ABx軸于點B將AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，則CD的長度是（）A2B1C4D22如圖，在中，點在邊上，且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊距離的最小值是（ ）A3.2B2C1.2D13下列一元二

2、次方程中，有兩個不相等的實數根的是()ABCD4用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（ ）A20B40C100D1205如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（ ）A當時，它是矩形B當時，它是菱形C當時，它是菱形D當時，它是正方形6如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（ ）A30B45 C 60C907下列說法中，正確的是（ ）A被開方數不同的二次根式一定不是同類二次根式；B只有被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式；C和是同類二次根式；D和是同類二次根式.8一同學將方程化成了的形式，則m、n的值應為（）Am=1n=7Bm=

3、1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=79如圖，將繞點，按逆時針方向旋轉120，得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接.若，則的度數為（ ）A15B20 C30D4510一件產品原來每件的成本是1000元，在市場售價不變的情況下，由于連續兩次降低成本，現在利潤每件增加了190元，則平均每次降低成本的（ ）ABCD11如圖，點A、B、C均在O上，若AOC80，則ABC的大小是（ ）A30B35C40D5012cos60的值等于（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為14若，且，則的值是_15如圖，一次函數與

4、的圖象交于點，則關于的不等式的解集為_.16方程x2+2x+m=0有兩個相等實數根，則m=_17如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為_18如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_三、解答題（共78分）19（8分）某學校從360名九年級學生中抽取了部分學生進行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個層次）進行分析，繪制了頻數分布表與頻數分布直方圖（如圖），請根據圖表信息解答下列問題：分組頻數頻率C100.10B0.50A40合計1.

5、00（1）補全頻數分布表與頻數分布直方圖；（2） 如果成績為A層次的同學屬于優秀，請你估計該校九年級約有多少人達到優秀水平？20（8分）某小區在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.21（8分）如圖，已知線段，于點，且，是射線上一動點，分別是，的中點，過點，的圓與的另一交點（點在線段上），連結，.（1）當時，求的度數；（2）求證：；（3）在點的運動過程中，當時，取四邊形一邊的兩端點和線段上一點，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且為銳角頂點，求所

6、有滿足條件的的值.22（10分）利用一面墻（墻的長度為20m），另三邊用長58m的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地求矩形場地的各邊長？23（10分）如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，求證:是的切線；求證:；點是弧的中點，交于點，若，求的值24（10分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；（3）如圖3，當點D在線段BC的

7、反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側，其他條件不變；請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC求OC的長度25（12分）夏季多雨，在山坡處出現了滑坡，為了測量山體滑坡的坡面的長度，探測隊在距離坡底點米處的點用熱氣球進行數據監測，當熱氣球垂直上升到點時觀察滑坡的終端點時，俯角為，當熱氣球繼續垂直上升90米到達點時，探測到滑坡的始端點，俯角為，若滑坡的山體坡角，求山體滑坡的坡面的長度(參考數據：，結果精確到0.1米)26已知關于x的方程x2+ax+a2=1（1）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）若該

8、方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】直接利用位似圖形的性質結合A點坐標可直接得出點C的坐標，即可得出答案【詳解】點A（2，4），過點A作ABx軸于點B，將AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，C（1，2），則CD的長度是2，故選A【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，正確把握位似圖形的性質是解題關鍵2、C【分析】先依據勾股定理求得AB的長，然后依據翻折的性質可知PF=FC，故此點P在以F為圓心，以1為半徑的圓上，依據垂線段最短可知當FPAB時，點P到AB的距離最短，然后依據題意畫出圖形，最后，利用相似三

9、角形的性質求解即可【詳解】如圖所示：當PEAB在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，由翻折的性質可知：PF=FC=1，FPE=C=90PEAB，PDB=90由垂線段最短可知此時FD有最小值又FP為定值，PD有最小值又A=A，ACB=ADF，AFDABC，即，解得：DF=2.1PD=DF-FP=21-1=1.1故選：C【點睛】本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題3、B【分析】先將各選項一元二次方程化為一般式，再計算判別式即得【詳解】A選項中，則，則，有兩個相等的實數根，不符合題意；B選項可化為，則，則，有兩個不相等的實數根，符合題

10、意；C選項可化為，則，則，無實數根，不符合題意；D選項可化為，則，則，無實數根，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是熟知：判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數根；判別式時，一元二次方程無實數根4、D【分析】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（402x）cm，根據長方形的面積公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【詳解】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（402x）cm，依題意，得x（402x）=a，整理，得

11、x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故選D5、D【解析】根據已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則6、C【分析】根據弧長公式，即可求解【詳解】設圓心角是n度，根據題意得，解得：n=1故選C【點睛】本題考查了弧長的有關計算7、D【分析】根據同類二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】解：A、

12、被開方數不同的二次根式若化簡后被開方數相同，就是同類二次根式，故不正確；B. 化成最簡二次根式后，被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C. 和的被開方數不同，不是同類二次根式，故不正確；D. =和=，是同類二次根式，正確故選D.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.8、B【解析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數、二次項系數及常數項分別相等即可【詳解】解：（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m

13、1-n=0，解得：故選：B【點睛】此題比較簡單，解答此題的關鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據題意列出方程組即可9、C【分析】根據旋轉的性質得到BAB=CAC=120，AB=AB，根據等腰三角形的性質易得ABB=30，再根據平行線的性質即可得CAB=ABB=30【詳解】解：將ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故選：C【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角10、A【分析】設平均每

14、次降低成本的x，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果【詳解】解：設平均每次降低成本的x，根據題意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則平均每次降低成本的10%，故選A【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵11、C【分析】根據圓周角與圓心角的關鍵即可解答.【詳解】AOC80，.故選：C.【點睛】此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.12、A【解析】試題分析：因為cos60=，所以選：A考點：特殊角的三角比值二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】試題分析：ABC是等邊

15、三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即14、-2【分析】根據比例的性質得到3b=4a，結合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可【詳解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1所以b=8，所以a-b=1-8=-2故答案為：-2【點睛】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積若，則ad=bc.15、【分析】先把代入求出n的值，然后根據圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，n=2，當x2時，.故答案為：x2.【點睛】本題主要

16、考查一次函數圖像上點的坐標特征，以及一次函數和一元一次不等式的關系、數形結合思想的應用解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合16、1【分析】當=0時，方程有兩個相等實數根.【詳解】由題意得：=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【點睛】本題考察了根的判別式與方程根的關系.17、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據圓周角定理求出BOC的度數，再根據弧長公式計算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，A=45，BOC=90，劣弧的長=.故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.18、1.

17、【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標（0，3），四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，B、D關于對稱軸對稱，AC=BD，點D坐標（1，3）AC=BD=1考點：1.正方形的性質；2.二次函數的性質三、解答題（共78分）19、（2）見解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數據可以求出抽取了部分學生的總人數，然后利用頻率或頻數即可補全頻數分布表與頻數分布直方圖；（2）根據（2）的幾個可以得到A等級的同學的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級約有多少人達到優秀水平【詳解】（2）補全頻數分布表如下：分組頻數頻率C22222B52252A42242合計222222補全直方圖

18、如下：（2）A層次的同學人數為42人，頻率為2.42，估計該校九年級約有 2.4362=244人達到優秀水平.【點睛】本題考查的知識點是頻率分布表及用樣本估計總體以及頻率分布直方圖，解題的關鍵是熟練的掌握頻率分布表及用樣本估計總體以及頻率分布直方圖.20、人行通道的寬度為1米.【分析】設人行通道的寬度為x米，根據矩形綠地的面積和為102平方米，列出關于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設人行通道的寬度為x米，根據題意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用-面積問題，根據題意，列出一元二次方程

19、，是解題的關鍵.21、（1）75；（2）證明見解析；（3）或或【分析】（1）根據三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數；（2）連接MD，根據MD為PAB的中位線，可得MDB=APB，再根據BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，進而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個交點為R，根據AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據Q為直角三角形銳角頂點，分四種情況進行討論：當ACQ=90時，當QCD=90時，當QDC=90時，當AEQ=90時，即可求得MQ的值【詳解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，

20、（2）如圖1，連接MD，MD為PAB的中位線，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABCPBA， ，AB2=BCPB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個交點為R，MD是RtMBP的中線，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，PR=，MR=，（一）當ACQ=90時，AQ為圓的直徑，Q與R重合，MQ=MR=；（二）如圖3

21、，當QCD=90時，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如圖4，當QDC=90時，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如圖5，當AEQ=90時，由對稱性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；綜上所述，MQ的值為或或【點睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用旋轉的性質以及含30角的直角三角形的性質進行計算求解，解題時注意分類思想的運用22、矩形長為25m，寬為8m【分析】設垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長為（58-2x），利用矩形的面積公式列出

22、方程并解答【詳解】解：設垂直于墻的一邊為x米，得：x(582x)200 解得：x125，x24，當x4時，58850，墻的長度為20m，x4不符合題意，當x25時，582x8，矩形的長為25m，寬為8m，答：矩形長為25m，寬為8m【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）1【分析】（1）根據圓周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP，故PC是O的切線；（2）連接MA，MB，由圓周角定理可得ACM=BCM，進而可得MBNMCB，故；代入數據即可求得答案【詳解】，又，

23、又是的直徑， ，即，是的半徑，是的切線；，又，；連接，點是的中點，又是的直徑，【點睛】此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運用和相似三角形的判定和性質的應用，證得是解題的關鍵24、（1）證明見解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明BADCAF，從而證得CF=BD，據此即可證得（1）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CDCB=CF證明BADCAF，FCD是直角三角形，然后根據正方形的性

24、質即可求得DF的長，則OC即可求得【詳解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF