1、5.1.2 垂線 第一頁，共十六頁。1.如下圖，AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？2.如下圖，當AOC90時，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？第二頁，共十六頁。觀察：在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b, 當b的位置變化時,a、b所成的角也會發生變化.活動1探究一：垂線的定義當 =90時,a與b垂直，當 90時,a與b不垂直.第三頁，共十六頁。垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90度)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.活動2探究一：垂線的定義垂直的表示：用“”和直線字母表示垂

2、直.如果直線AB、CD互相垂直，由兩條直線垂直，可知四個角為直角.記作ABCD，垂足為O.由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直.記為ABCD（已知）AOD90（垂直定義）記為AOD90（已知）ABCD（垂直定義）第四頁，共十六頁。初步應用活動3探究一：垂線的定義例1.如圖，140，ABCD，垂足為O， EF經過點O.求2、3的度數由題意得3140(對頂角相等)ABCD(已知)，BOD90，(垂直的定義)，3290，即40290，250.解決本題的關鍵是根據垂直的概念，得到度數為90的角，然后根據對頂角、鄰補角的性質解決解析：方法總結：第五頁，共十六頁。知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測畫圖

3、實踐活動11作已知直線EF的垂線(1)已知直線EF，畫出直線EF的垂線，能畫幾條?小組內交流,明確直線EF的垂線有多少條？即存在,但位置有不_性.(2)怎樣才能確定直線EF的垂線位置呢?在直線EF上取一點A,過點A畫EF的垂線, 能畫幾條?再經過直線EF外一點B畫直線EF的垂線,這樣的垂線能畫出幾條? （無數條）（不確定）（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（1）垂線的畫法： 1放、2靠、3畫線總結： 第六頁，共十六頁。知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測學以致用活動2探究二：垂線的性質例2(1)如圖，過點P畫AB的垂線；(2)如圖，過點P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖，

4、過點A畫BC的垂線解析：如圖所示第七頁，共十六頁。學以致用活動2探究二：垂線的性質例2(1)如圖，過點P畫AB的垂線；(2)如圖，過點P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖，過點A畫BC的垂線一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經過所給的點；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線方法總結：垂線的畫法需要三步完成第八頁，共十六頁。探究：在灌溉時，要把河l中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短？轉化為數學問題是什么？活動1探究三：垂線的性質（垂線段最短）轉化為數學問題：垂線段的定義：直線外一點引直線的垂線，這點與垂足間的

5、線段叫垂線段。各點O,A1,A2,A3，其中 POl（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。比較線段PO，PA1，PA2，PA3的長短，哪一條最短？通過刻度尺度量得出PO最短。解析：已知直線l和直線外一點P，連接點P到直線l上結論：直線外的點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短. 簡記為：垂線段最短第九頁，共十六頁。學以致用活動2例3.如圖，是一條河，C是河邊AB外一點現欲用水管從河邊AB將水引到C處，請在圖上畫出應該如何鋪設水管能讓路線最短，并說明理由解析：方法總結：在利用垂線的性質解決生活中最近、最短距離的問題時，要依據“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決如圖所示，沿CE鋪設水管能讓

6、路線最短，因為垂線段最短探究三：垂線的性質（垂線段最短）第十頁，共十六頁。活動1探究四：點到直線的距離點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.注意：定義中說的是“垂線段的長度”，而不是“垂線段”。因為，距離是一個數量，而“垂線段”是指一個具體的幾何圖形.第十一頁，共十六頁。活動2探究四：點到直線的距離 學以致用解析：例4.如圖，在ABC中，過點C作CDAB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是()A線段CA的長 B線段CDC線段AD的長 D線段CD的長方法總結：根據點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，可得點C到直線AB的距離是線段CD的長故選D.點到直線的距離是直線外一點到直線的垂線段的長度，而不是垂線段第十二頁，共十六頁。（1）垂線的定義、幾何符號語言；知識梳理（2）垂線的性質及畫法；（3）點到直線的距離.第十三頁，共十六頁。重難點突破(1)垂直是相交的一種特殊情況，垂直屬于相交，但又不同于一般的相交，只有兩條直線相交成直角時，它們的位置關系才能稱作互相垂直.(2)垂直與垂線不同，垂直是指兩條直線的位置關系，而垂線是指兩條直線垂直時，其中的一條叫做另一條的垂線.兩者也有聯系，只有在垂直的情況下，才會有垂線.第十四頁，共十六頁。重難點突破(3)垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線上各點的所有線段中，垂線