1、新課程人教版高中數學選修22課后習題解答全新課程人教版高中數學選修22課后習題解答全新課程人教版高中數學選修22課后習題解答全第一章導數及其應用31變化率與導數練習（P6）在第3h和5h時，原油溫度的剎時變化率分別為1和3.它說明在第3h周邊，原油溫度大約以1h的速度降落；在第5h時，原油溫度大概以3h的速率上漲.練習（P8）函數h(t)在tt3周邊單一遞加，在tt4周邊單一遞加.并且，函數h(t)在t4周邊比在t3周邊增添得慢.說明：意會“以直代曲”的思想.練習（P9）函數r(V)33V(0V5)的圖象為4依據圖象，估量出r(0.6)0.3，r(1.2)0.2.說明：假如沒有信息技術，教師能

2、夠將此圖直接供應給學生，而后讓學生依據導數的幾何意義估量兩點處的導數.習題1.1A組（P10）W(t)1、在t處，固然W(t)W(t)，但是10W10t)W2(t020t).(t)W(t01020tt所以，公司甲比公司乙治理的效率高.說明：均勻變化率的應用，意會均勻變化率的內涵.2、hh(1t)h(1)4.9t3.3，所以，h(1)3.3.tt這說明運動員在t1s周邊以3.3ms的速度降落.3、物體在第5s的剎時速度就是函數s(t)在t5時的導數.ss(5t)s(5)t10，所以，s(5)10.tt所以，物體在第5s時的剎時速度為10ms，它在第5s的動能Ek13102150J.24、設車輪轉

3、動的角度為，時間為t，則kt2(t0).由題意可知，當t0.8時，2.所以k25，于是25t2.88新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第1頁共25頁）車輪轉動開始后第3.2s時的剎時角速度就是函數(t)在t3.2時的導數.(3.2t)(3.2)25(3.2)20.t20，所以tt8所以，車輪在開始轉動后第3.2s時的剎時角速度為20s1.說明：第2,3,4題是對認識導數定義及熟習其符號表示的堅固.5、由圖可知，函數f(x)在x5處切線的斜率大于零，所以函數在x5周邊單一遞加.同理可得，函數f(x)在x4，2，0，2周邊分別單一遞加，幾乎沒有變化，單一遞減，單一遞減.說明：“以直代曲”思

4、想的應用.6、第一個函數的圖象是一條直線，其斜率是一個小于零的常數，所以，其導數f(x)的圖象如圖（1）所示；第二個函數的導數f(x)恒大于零，并且跟著x的增添，f(x)的值也在增添；對于第三個函數，當x小于零時，f(x)小于零，當x大于零時，f(x)大于零，并且跟著x的增添，f(x)的值也在增添.以下給出了滿足上述條件的導函數圖象中的一種.說明：此題意在讓學生將導數與曲線的切線斜率相聯系.習題3.1B組（P11）1、高度對于時間的導數刻畫的是運動變化的快慢，即速度；速度對于時間的導數刻畫的是速度變化的快慢，依據物理知識，這個量就是加快度.2、說明：由給出的v(t)的信息獲取s(t)的有關信息

5、，并據此畫出s(t)的圖象的大概形狀.這個過程鑒于對導數內涵的認識，以及數與形之間的互相變換.3、由（1）的題意可知，函數f(x)的圖象在點(1,5)處的切線斜率為1，所以此點周邊曲線呈降落趨向.第一畫出切線的圖象，而后再畫出此點周邊函數的圖象.同理可得（2）（3）某點處函數圖象的大概形狀.下邊是一種參照答案.新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第2頁共25頁）說明：這是一個綜合性問題，包括了對導數內涵、導數幾何意義的認識，以及對以直代曲思想的意會.此題的答案不獨一.12導數的計算練習（P18）1、f(x)2x7，所以，f(2)3，f(6)5.2、（1）y1；（2）y2ex；xln2（3

6、）y10 x46x；（4）y3sinx4cosx；（5）y1x（6）y1.sin；332x1習題1.2A組（P18）SS(rr)S(r)rr，所以，S(r)lim(2rr)2r.1、2rrr02、h(t)9.8t6.5.3、r(V)133.34V24、（1）y3x21；（2）xln2（3）y3x2sinxx3cosxcosx；（4）sin2xynxn1exxnex；y99(x1)98；（5）2x；（6）.yey2sin(2x5)4xcos(2x5)5、f(x)822x.由f(x0)4有4822x0，解得x032.6、（1）ylnx1；（2）yx1.x7、y1.8、（1）氨氣的發散速度A(t)5

7、00ln0.8340.834t.（2）A(7)25.5，它表示氨氣在第7天左右時，以25.5克天的速率減少.新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第3頁共25頁）習題1.2B組（P19）1、（1）（2）當h愈來愈小時，ysin(xh)sinx就愈來愈迫近函數ycosx.h（3）ysinx的導數為ycosx.2、當y0時，x0.所以函數圖象與x軸交于點P(0,0).x，所以.yeyx01所以，曲線在點P處的切線的方程為yx.2、d(t)4sint.所以，上午6:00時潮水的速度為0.42mh；上午9:00時潮水的速度為0.63mh；正午12:00時潮水的速度為0.83mh；下午6:00時潮水

8、的速度為1.24mh.13導數在研究函數中的應用練習（P26）1、（1）因為f(x)x22x4，所以f(x)2x2.當f(x)0，即x1時，函數f(x)x22x4單一遞加；當f(x)0，即x1時，函數f(x)x22x4單一遞減.（2）因為f(x)exx，所以f(x)ex1.當f(x)0，即x0時，函數f(x)exx單一遞加；當f(x)0，即x0時，函數f(x)exx單一遞減.（3）因為f(x)3xx3，所以f(x)33x2.當f(x)0，即1x1時，函數f(x)3xx3單一遞加；當f(x)0，即x1或x1時，函數f(x)3xx3單一遞減.（4）因為f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.

9、當f(x)0，即x1或x1時，函數f(x)x3x2x單一遞加；3新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第4頁共25頁）當f(x)0，即1x1時，函數f(x)x3x2x單一遞減.32、注：圖象形狀不獨一.3、因為f(x)ax2bxc(a0)，所以f(x)2axb.（1）當a0時，f(x)0，即xb時，函數f(x)ax2bxc(a0)單一遞加；2af(x)0，即xb時，函數（2）當a0時，2af(x)0，即xb時，函數2af(x)ax2bxc(a0)單一遞減.f(x)ax2bxc(a0)單一遞加；f(x)0，即xb時，函數f(x)ax2bxc(a0)單一遞減.2a4、證明：因為f(x)2x36

10、x27，所以f(x)6x212x.當x(0,2)時，f(x)6x212x0，所以函數f(x)2x36x27在(0,2)內是減函數.練習（P29）1、x2,x4是函數yf(x)的極值點，此中xx2是函數yf(x)的極大值點，xx4是函數yf(x)的極小值點.2、（1）因為f(x)6x2x2，所以f(x)12x1.令f(x)12x10，得x1.1時，f12當x(x)0，f(x)單一遞加；當x1時，f(x)0，f(x)單一遞減.1212所以，當x1時，f(x)有極小值，并且極小值為f(1)6(1)21249.1212121224（2）因為f(x)x327x，所以f(x)3x227.令f(x)3x22

11、70，得x3.下邊分兩種狀況談論：當f(x)0，即x3或x3時；當f(x)0，即3x3時.當x變化時，f(x)，f(x)變化狀況以下表：新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第5頁共25頁）x(,3)3(3,3)3(3,)f(x)00f(x)單一遞加54單一遞減54單一遞加所以，當x3時，f(x)有極大值，并且極大值為54；當x3時，f(x)有極小值，并且極小值為54.（3）因為f(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20，得x2.下邊分兩種狀況談論：當f(x)0，即2x2時；當f(x)0，即x2或x2時.當x變化時，f(x)，f(x)變化狀況以下表：x(,2)2(

12、2,2)2(2,)f(x)00f(x)單一遞減10單一遞加22單一遞減所以，當x2時，f(x)有極小值，并且極小值為10；當x2時，f(x)有極大值，并且極大值為22（4）因為f(x)3xx3，所以f(x)33x2.令f(x)33x20，得x1.下邊分兩種狀況談論：當f(x)0，即1x1時；當f(x)0，即x1或x1時.當x變化時，f(x)，f(x)變化狀況以下表：x(,1)1(1,1)1(1,)f(x)00f(x)單一遞減2單一遞加2單一遞減所以，當x1時，f(x)有極小值，并且極小值為2；新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第6頁共25頁）當x1時，f(x)有極大值，并且極大值為2練

13、習（P31）（1）在0,2上，當x16x2x2有極小值，并且極小值為149.時，f(x)f()121224又因為f(0)2，f(2)20.所以，函數f(x)6x2x2在0,2上的最大值是20、最小值是49.24（2）在4,4上，當x3時，f(x)x327x有極大值，并且極大值為f(3)54；當x3時，f(x)x327x有極小值，并且極小值為f(3)54；又因為f(4)44，f(4)44.所以，函數f(x)x327x在4,4上的最大值是54、最小值是54.（3）在1,3上，當x2時，f(x)612xx3有極大值，并且極大值為f(2)22.3155又因為f()，f(3)15.327155所以，函數

14、f(x)612xx3在,3上的最大值是22、最小值是.327（4）在2,3上，函數f(x)3xx3無極值.因為f(2)2，f(3)18.所以，函數f(x)3xx3在2,3上的最大值是2、最小值是18.習題1.3A組（P31）1、（1）因為f(x)2x1，所以f(x)20.所以，函數f(x)2x1是單一遞減函數.（2）因為f(x)xcosx，x(0,)，所以f(x)1sinx0，x(0,).22所以，函數f(x)xcosx在(0,)上是單一遞加函數.2（3）因為f(x)2x4，所以f(x)20.所以，函數f(x)2x4是單一遞減函數.（4）因為f(x)2x34x，所以f(x)6x240.所以，函

15、數f(x)2x34x是單一遞加函數.新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第7頁共25頁）2、（1）因為f(x)x22x4，所以f(x)2x2.當f(x)0，即x1時，函數當f(x)0，即x1時，函數f(x)x22x4單一遞加.f(x)x22x4單一遞減.（2）因為f(x)2x23x3，所以f(x)4x3.當f(x)0，即x3時，函數f(x)2x23x3單一遞加.4當f(x)0，即x3時，函數f(x)2x23x3單一遞減.4（3）因為f(x)3xx3，所以f(x)33x20.所以，函數f(x)3xx3是單一遞加函數.（4）因為f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.當f(x)0，即x

16、1時，函數f(x)x3x2x單一遞加.1或x3當f(x)0，即11x2x單一遞減.x時，函數f(x)x333、（1）圖略.（2）加快度等于0.4、（1）在xx2處，導函數yf(x)有極大值；（2）在xx1和xx4處，導函數yf(x)有極小值；（3）在xx3處，函數yf(x)有極大值；（4）在xx5處，函數yf(x)有極小值.5、（1）因為f(x)6x2x2，所以f(x)12x1.令f(x)12x10，得x1.12當x1時，f(x)0，f(x)單一遞加；12當x1時，f(x)0，f(x)單一遞減.12時，f(x)有極小值，并且極小值為f(1)6(1)249.所以，x1121212121224（2

17、）因為f(x)x312x，所以f(x)3x212.令f(x)3x2120，得x2.下邊分兩種狀況談論：新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第8頁共25頁）當f(x)0，即x2或x2時；當f(x)0，即2x2時.當x變化時，f(x)，f(x)變化狀況以下表：x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)單一遞加16單一遞減16單一遞加所以，當x2時，f(x)有極大值，并且極大值為16；當x2時，f(x)有極小值，并且極小值為16.（3）因為f(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20，得x2.下邊分兩種狀況談論：當f(x)0，即x2或x2時；當f(x)0，即2

18、x2時.當x變化時，f(x)，f(x)變化狀況以下表：x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)單一遞加22單一遞減10單一遞加所以，當x2時，f(x)有極大值，并且極大值為22；當x2時，f(x)有極小值，并且極小值為10.（4）因為f(x)48xx3，所以f(x)483x2.令f(x)483x20，得x4.下邊分兩種狀況談論：當f(x)0，即x2或x2時；當f(x)0，即2x2時.當x變化時，f(x)，f(x)變化狀況以下表：x(,4)4(4,4)4(4,)f(x)00新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第9頁共25頁）f(x)單一遞減128單一遞加128單一遞減所以，當x

19、4時，f(x)有極小值，并且極小值為128；當x4時，f(x)有極大值，并且極大值為128.6、（1）在1,1上，當x1時，函數f(x)6x2x2有極小值，并且極小值為47.1224因為f(1)7，f(1)9，所以，函數f(x)6x2x2在1,1上的最大值和最小值分別為479，.24（2）在3,3上，當x2時，函數f(x)x312x有極大值，并且極大值為16；當x2時，函數f(x)x312x有極小值，并且極小值為16.因為f(3)9，f(3)9，所以，函數f(x)x312x在3,3上的最大值和最小值分別為16，16.（3）在1,1上，函數f(x)612xx3在1,1上無極值.31)2693因為

20、f(，f(1)5，3271所以，函數f(x)612xx3在269，5.,1上的最大值和最小值分別為327（4）當x4時，f(x)有極大值，并且極大值為128.因為f(3)117，f(5)115，所以，函數f(x)48xx3在3,5上的最大值和最小值分別為128，117.習題3.3B組（P32）1、（1）證明：設f(x)sinxx，x(0,).因為f(x)cosx10，x(0,)所以f(x)sinxx在(0,)內單一遞減所以f(x)sinxxf(0)0，x(0,)，即sinxx，x(0,).圖略（2）證明：設f(x)xx2，x(0,1).因為f(x)12x，x(0,1)新課程標準數學選修22第一

21、章課后習題解答（第10頁共25頁）所以，當x(0,1)時，f(x)12x0，f(x)單一遞加，2f(x)xx2f(0)0；1當x(,1)時，f(x)12x0，f(x)單一遞減，2f(x)xx2f(1)0；又f(1)10.所以，xx20，x(0,1).圖略24（3）證明：設()x1，x0.fxex因為f(x)ex1，x0所以，當x0時，f(x)ex10，f(x)單一遞加，f(x)ex1xf(0)0；當x0時，f(x)ex10，f(x)單一遞減，f(x)ex1xf(0)0；綜上，ex1x，x0.圖略（4）證明：設f(x)lnxx，x0.因為f(x)11，x0 x所以，當0 x1時，f(x)110，

22、f(x)單一遞加，xf(x)lnxxf(1)10；當x1時，f(x)110，f(x)單一遞減，xf(x)lnxxf(1)10；當x1時，明顯ln11.所以，lnxx.由（3）可知，exx1x，x0.綜上，lnxxex，x0圖略2、（1）函數f(x)ax3bx2cxd的圖象大概是個“雙峰”圖象，近似“”或“”的形狀.如有極值，則在整個定義域上有且僅有一個極大值和一個極小值，從圖象上能大概預計它的單一區間.（2）因為f(x)ax3bx2cxd，所以f(x)3ax22bxc.新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第11頁共25頁）下邊分類談論：當a0時，分a0和a0兩種情況：當a0，且b23ac

23、0時，設方程f(x)3ax22bxc0的兩根分別為x1,x2，且x1x2，當f(x)3ax22bxc0，即xx1或xx2時，函數f(x)ax3bx2cxd單一遞加；當f(x)3ax22bxc0，即x1xx2時，函數f(x)ax3bx2cxd單一遞減.當a0，且b23ac0時，此時f(x)3ax22bxc0，函數f(x)ax3bx2cxd單一遞加.當a0，且b23ac0時，設方程f(x)3ax22bxc0的兩根分別為x1,x2，且x1x2，當f(x)3ax22bxc0，即x1xx2時，函數f(x)ax3bx2cxd單一遞加；當f(x)3ax22bxc0，即xx1或xx2時，函數f(x)ax3bx

24、2cxd單一遞減.當a0，且b23ac0時，此時f(x)3ax22bxc0，函數f(x)ax3bx2cxd單一遞減14生活中的優化問題舉例習題1.4A組（P37）x，兩個正方1、設兩段鐵絲的長度分別為x，lx，則這兩個正方形的邊長分別為x，l(x)2(l44形的面積和為Sf(x)x)21(2x22lxl2)，0 xl.4416令f(x)0，即4x2l0，xl.當x(0,l2l)時，f(x)0；當x(,l)時，f(x)0.22所以，xl是函數f(x)的極小值點，也是最小值點.2l所以，當兩段鐵絲的長度分別是時，兩個正方形的面積和最小.22、以以下圖，因為在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為

25、x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面為正方形，且邊長為a2x，高為x.x（1）無蓋方盒的容積V(x)(a2x)2x，0 xa.2（2）因為V(x)4x34ax2a2x，a新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第12頁共25頁）（第2題）所以V(x)12x28axa2.令V(x)0，得xa（舍去），或xa.26當x(0,a)時，V(x)0；當x(a,a)時，V(x)0.662所以，xa是函數V(x)的極大值點，也是最大值點.6所以，當xa時，無蓋方盒的容積最大.6h，底半徑為R，3、如圖，設圓柱的高為則表面積S2Rh2R2R由VR2h，得hV2.R所以，S(R)2RV2R22V

26、2R2，R0.hR2RV令S(R)2V4R0，解得R3.R2當R(0,3V)時，S(R)0；2當R(3V,)時，S(R)0.（第3題）2所以，R3V是函數S(R)的極小值點，也是最小值點.此時，hV23V2R.2R22所以，當罐高與底面直徑相等時，所用資料最省.1n24、證明：因為f(x)(xai)ni1令f(x)0，得x1nni11n2n，所以f(x)(xai).ni1ai，能夠獲取，xai是函數f(x)的極小值點，也是最小值點.ni1這個結果說明，用n個數據的均勻值1nai表示這個物體的長度是合理的，ni1這就是最小二乘法的基本源理.5、設矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為xx2m2，m，半

27、圓的面積為28新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第13頁共25頁）矩形的面積為ax2m2，矩形的另一邊長為ax()m8x8所以鐵絲的長為l(x)xx2ax(1)x2a，0 x2x44x令l(x)12a0，得x8a（負值舍去）.4x24當x(0,8a)時，l(x)0；當x(8a,8a)時，l(x)44所以，x8a是函數l(x)的極小值點，也是最小值點.4所以，當底寬為8am時，所用資料最省.46、收益L等于收入R減去成本C，而收入R等于產量乘單價.由此可得出收益L與產量q的函數關系式，再用導數求最大收益.收入Rqpq(25125q1q2，q)88收益LRC(25q1q2)(1004q)1

28、q221q100，0q188求導得Lq214令L0，即1q210，q84.4當q(0,84)時，L0；當q(84,200)時，L0；所以，q84是函數L的極大值點，也是最大值點.所以，產量為84時，收益L最大,習題1.4B組（P37）1、設每個房間每日的訂價為x元，8a0.200.那么酒店收益L(x)(50 x180)(x20)1x270 x1360，180 x680.1010令L(x)1x700，解得x350.5當x(180,350)時，L(x)0；當x(350,680)時，L(x)0.所以，x350是函數L(x)的極大值點，也是最大值點.所以，當每個房間每日的訂價為350元時，酒店收益最大

29、.2、設銷售價為x元件時，新課程標準數學選修22第一章課后習題解答（第14頁共25頁）收益L(x)(xa)(ccbx4)c(xa)(54x)，ax5b.bb4令L(x)8cx4ac5bc0，解得x4a5b.bb8當x(a,4a5b)時，L(x)0；當x(4a5b,5b)時，L(x)0.884當x4a5b是函數L(x)的極大值點，也是最大值點.84a所以，銷售價為5b元件時，可獲取最大收益.815定積分的看法練習（P42）.3說明：進一步熟習求曲邊梯形面積的方法和步驟，意會“以直代曲”和“迫近”的思想練習（P45）1、sisiv(it(i)221(i)2121,2,n.)，innnnnnnnni

30、于是ssisiv(t)i1i1i1nn(i)212i1nnn(1)21(n1)21(n)212nnnnnn1122n223n1n(n1)(2n1)2n36111)2(1)(1取極值，得3n2nn1in1115slimlimv()(1)(1)2nnnn3n2n3i1i1說明：進一步意會“以不變代變”和“迫近”的思想.2、22km.3說明：進一步意會“以不變代變”和“迫近”的思想，熟習求變速直線運動物體行程的方法和步驟.練習（P48）23dx4.x說明：進一步熟習定積分的定義和幾何意義0從幾何上看，表示由曲線yx3與直線x0，x2，y0所圍成的曲邊梯形的面積.S4.新課程標準數學選修22第一章課后

31、習題解答（第15頁共25頁）習題1.5A組（P50）1、（1）(x1)dx100i1)110.495；21i1100100（2）21)dx500i1)110.499(x(1；1i1500500（3）21)dx10001)110.4995.(x(1i1i110001000說明：意會經過切割、近似替代、乞降獲取定積分的近似值的方法.2、距離的不足近似值為：18112171310140（m）；距離的節余近似值為：271181121713167（m）.3、證明：令f(x)1.用分點a01xi1xinxxxb將區間a,b均分紅n個小區間，在每個小區間xi1,xi上任取一點i(i1,2,n)nnba作和式f(i)xba，i1i1nbnbalim從而1dxba，anni1說明：進一步熟習定積分的看法.11x2dx表示由直線0以及曲線y1x24、依據定積分的幾何意義，x0，x1，y01所圍成的曲邊梯形的面積，即四分之一單位圓的面積，所以001.5、（1）x3dx1401x2dx.40和曲因為在區間1,0上x30，所以定積分x3dx表示由直線x0，x1，y線1yx3所圍成的曲邊梯形的面積的相反數.1x3dx01（2）依據定積分的性質，得x3dxx3dx110.110441因為在區間1,0上x30，在區間0,1上x30，所以定積