1、第三章 概率的進一步認識檢測題(本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2015四川南充中考）如圖是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影轉動指針，指針落在有陰影的區域內的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b關于a，b大小的正確判斷是（ ）第1題圖A.ab B.ab C.ab D.不能判斷2.下列說法正確的是（ ）A在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次就一定會中獎B隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和為6D在一副沒有大、小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是3.在一

2、個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數為（ ）A.2 B.4 C.12 D.164.（杭州中考）讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所表示的區域，則這兩個數的和是2的倍數或是3的倍數的概率等于（ ）第4題圖A. B. C. D.5.（2016湖北宜昌中考）在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法來估算正面朝上的概率，其試驗次數分別為10次，50次，100次，200次，其中試驗相對科學的是（ ）A甲組 B乙組 C丙組 D丁組6.（2016廣州中考）某個密

3、碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是0-9這十個數字中的一個，只有當三個數字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數字，那么一次就能打開該密碼鎖的概率是（ ）A. B. C. D.7.10名學生的身高如下（單位：cm）：159169163170166164156172163162從中任選一名學生，其身高超過165 cm的概率是（ ）. . . .8.某市民政部門五一期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動，發行彩票10萬張（每張彩票2元），在這次彩票銷售活動中，設置如下獎項：獎金（元）1 00050010050102數量（個）10401504001 00010

4、 000如果花2元錢買1張彩票，那么所得獎金不少于50元的概率是（ ）A. B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 9.青青的袋中有紅、黃、藍、白球若干個，曉曉又放入5個黑球，通過多次摸球試驗，發現摸到紅球、黃球、藍球、白球的頻率依次為30%、15%、40%、10%，則青青的袋中大約有黃球（ ）A.5個 B.10個 C.15個 D.30個10.航空兵空投救災物資到指定的區域（大圓）如圖所示，若要使空投物資落在中心區域（小圓）的概率為，則小圓與大圓半徑的比值為（ ）A. QUOTE B.4 C. QUOTE D.2二、填空題（每小題3分，共24分）11.任意拋擲一枚質地均勻的正方體

5、骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得朝上一面的點數大于4的概率為 .12.（2015浙江溫州中考）一個不透明的袋子中只裝有1個紅球和2個藍球，它們除顏色外其余都相同.現隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一紅一藍的概率是 .13（2016長沙中考）若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率是_.14在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是 .15.（2016北京中考）林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹

6、在移植過程中的一組統計數據：移植的棵數n成活的棵數m成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為_.16(2015山西中考)現有兩個不透明的盒子，其中一個裝有標號分別為1，2的兩張卡片，另一個裝有標號分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標號外其他均相同.若從兩個盒子中各隨機抽取一張卡片，則兩張卡片標號恰好相同的概率是 .17.(重慶中考) 從1，1，2這三個數字中，隨機抽取一個數，記為.那么，使關于x的一次函數的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為 .18.（2016呼和浩特中考）

7、在學校組織的義務植樹活動中,甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數如下,甲組:9,9,11,10;乙組:9,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,則這兩名同學的植樹總棵數為19的概率為 . 三、解答題（共66分）19.（8分）有兩組卡片，第一組三張卡片上各寫著A、B、B，第二組五張卡片上各寫著A、B、B、D、F.試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率.20.（8分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別.(1)當n=1時，從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？(2)從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后放回.大量重復該

8、試驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25，則n的值是_；(3)在一個摸球游戲中，所有可能出現的結果如下：根據樹狀圖呈現的結果，求兩次摸出的球顏色不同的概率.21.（8分）(武漢中考）袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球.(1)先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球.求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率.(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果.22.（8分）(2015湖北宜昌中考)901班的全體同學根據自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個）.為

9、了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數進行了統計，繪制成如下不完整的扇形統計圖.已知參加“讀書社”的學生有15人.請解答下列問題：（1）該班的學生共有_名；（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數相同，請你計算“吉他社”對應扇形的圓心角的度數；（3）901班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優秀成員，現要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率. 第22題圖23.（8分）如圖，有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被均勻分成4等份，每份標上1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻分成6等份，每份標上1、2、3、4、5、6六個

10、數字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規則如下：（1）同時轉動轉盤A與B.（2）轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止），用所指的兩個數字作積，如果所得的積是偶數，那么甲勝；如果所得的積是奇數，那么乙勝.你認為這樣的規則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，并說明理由.24.（8分）甲、乙兩個盒子中裝有質地、大小相同的小球，甲盒中有2個白球，1個黃球和1個藍球；乙盒中有1個白球，2個黃球和若干個藍球.從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍.（1）求乙盒中藍球的個數；（2）從甲、乙

11、兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍球的概率.25.（8分）（2015蘭州中考）為了參加中考體育測試.甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練.球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次.（1）請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大.26.(10分)長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈.（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹

12、狀圖法）.（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？第三章 概率的進一步認識檢測題參考答案1. B 解析：由題意得，在正六邊形轉盤中，有陰影的區域與空白區域面積相等，所以指針落在有陰影區域內的可能性與落在空白區域內的可能性相等，所以；投擲一枚硬幣，正面向上與反面向上的可能性都相等，所以，所以，故選項B正確.2D 3.B 解析：設黃球的個數為x，則由題意，得，解得x=4.4.C 解析：兩個指針分別落在某兩個數所表示的區域，兩個數的和的各種可能情況列表如下：第一個兩數和第 二 個123412345234563456745678由表格知共有16種等可能的

13、結果，其中兩個數的和是2的倍數的結果有8種；兩個數的和是3的倍數的結果有5種；既是2的倍數，又是3的倍數的結果有3種，故兩個數的和是2的倍數或是3的倍數的結果有10種.所以P(兩個數的和是2的倍數或是3的倍數)=.5.D 解析: 用試驗頻率估計概率，必須進行大量重復試驗，試驗次數越多，頻率越接近概率，故試驗次數最多的那組相對科學，故選D.6.A 解析：所設密碼的最后那個數字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一個,因此該事件中有10種等可能的結果發生，而打開鎖的情況只有一種，因此P（打開密碼鎖）=，故選A.7.B 解析：10名學生中有4名學生的身高超過165 cm，所以概率為.

14、8.D 解析：10萬張彩票中設置了10個1 000元，40個500元，150個100元，400個50元的獎項，所以所得獎金不少于50元的概率為.9.C 解析：由于知道有5個黑球，又摸到黑球的頻率為130%15%40%10%5%，所以袋中球的總數為55%100（個），從而黃球的數量為10015%15（個）.10.C 解析：由題意可知小圓的面積是大圓面積的，從而小圓的半徑是大圓半徑的.11 解析:拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，共有6種情況.擲得朝上一面的點數大于4的有5和6兩種情況，所以擲得朝上一面的點數大于4的概率是 26 = 13.12. 解析：畫樹狀圖，如圖所示.由圖可以看出共有6種等可能的

15、情況，其中結果為一紅一藍的情況有4種，所以P（一紅一藍）.第12題答圖13 解析： 由題意作出樹狀圖如下：第13題答圖一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數互不相同”有30種情況，所以，P(兩枚骰子朝上的點數互不相同)=14. 13 解析：畫出樹狀圖如下：所以P（兩次都摸到黃色球）15. 0.881 解析：用頻率估計概率，數據越大，估計越準確，所以，移植幼樹棵數越多，估算成活的概率越準確，因此0.881可作為估計值.16. QUOTE .27 解析1: 列表法：第一盒第二盒121(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)3(3，1)(3，2)共有6種情況，兩張卡片標號恰好相同的情況有2種，所以

16、P(兩張卡片標號恰好相同). 解析2：畫樹狀圖如圖所示：共有6種情況，兩張卡片標號恰好相同的情況有2種，所以P(兩張卡片標號恰好相同).17. 解析：當時，函數，它的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為、（0，1），它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，不等式組無解；當時，函數，它的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為、（0，1），它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，不等式組的解是；當時，函數，它的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為（-1，0）、（0，2），它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，不等式組的解集為.綜上，使關于x的一次函數y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為和關于x的不等

17、式組有解同時成立的a值只有1，概率為 QUOTE 18. 解析：畫出樹狀圖如圖：第18題答圖或者列表如下： 乙組和甲組9891091817181991817181911201920211019181920用樹狀圖法或列表法表示出所有等可能的結果數是16，再找出兩名同學植樹總棵樹為19的結果數是5，所以P（兩名同學植樹總棵樹為19）=.19.解：列出表格如下： 第二組 第一組 ABBDFA（A,A）（A,B）（A,B）（A,D）（A,F）B（B,A）（B,B）（B,B）（B,D）（B,F）B（B,A）（B,B）（B,B）（B,D）（B,F）所有可能出現的情況有15種，其中兩張都是B的情況有4種，

18、故從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率為.20. 解：(1)相同； (2)2； (3)由樹狀圖可知：共有12種結果，且每種結果出現的可能性相同.其中兩次摸出的球顏色不同(記為事件A)的結果共有10種， P(A)=1012=56.點撥：（1）當n1時，此時袋子中有1個紅球、1個綠球、1個白球，所以此時摸到紅球和白球的概率都是，所以摸到紅球和摸到白球的可能性是相同的；（2）由摸到綠球的頻率穩定于0.25可估計摸到綠球的概率為，可得，即，解得n=2；（3）由樹狀圖可知，找出所有等可能的結果和兩次摸出的球顏色不同的結果利用概率公式求解.21. 解：（1）分別用R1，R2表示2個紅球，G1，G2表示

19、2個綠球，列表如下： 第二次第一次R1R2G1G2R1（R1,R1）（R1,R2）（R1,G1）（R1,G2）R2（R2,R1）（R2,R2）（R2,G1）（R2,G2）G1（G1,R1）（G1,R2）（G1,G1）（G1,G2）G2（G2,R1）（G2,R2）（G2,G1）（G2,G2）由上表可知，有放回地摸2個球共有16種等可能結果.其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結果有4種， P(第一次摸到綠球，第二次摸到紅球)=.其中兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結果有8種， P(兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球)=.（2）.22. 解：（1）60（2）參加“吉他社”的學生在全班學生中所占

20、比例為1-25%-20%-20%-15%2=，所以，“吉他社”對應扇形的圓心角的度數為：36010%=36.（3）畫樹狀圖如下：第22題答圖或列表如下： 另一名一名甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）由樹狀圖（或表格）可知，共有6種等可能的情況，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，故P(恰好選中甲和乙).點撥：（1）由題意知參加“讀書社”的學生有15人，從扇形統計圖中可以看出參加“讀書社”的占25%，故該班的學生共有：1525%=.（2）該班參加“吉他社”與“街舞社”的學生共占學生總數的（1-25%-20%-20%-15%）=20%，而參加“吉他社”與“街舞社”

21、的學生人數相同，所以參加“吉他社”的學生占學生總數的20%2=10%，也就是“吉他社”對應的扇形的圓心角占整個圓的10%，所以“吉他社”對應的扇形的圓心角的度數為：36010%=36.（3）由樹狀圖或列表可知，從甲、乙、丙三人中選兩人，共有6種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，所以P（恰好選中甲和乙）13.23.解：游戲不公平.列出表格如下：B積A1234561123456224681012336912151844812162024所有可能結果共24種，其中積為奇數的結果有6種，積為偶數的結果有18種，所以P（奇）=， P（偶）=，所以P（偶）P（奇），所以不公平.新規則：同時自由轉動轉盤A和B；轉盤停止后，指針各指向一個數字，用所指的兩個數字作和，如果得到的和是偶數，則甲勝；如果得到的和是奇數，則乙勝.理由：因為P（奇）=；