1、數學課堂教學設計概要數學教學設計概要二、教學設計的前期工作形成設計意圖制定教學過程明確教學目標教案三要素四、數學教學設計實踐教案的編寫本章學習提要一、為什么要進行教學設計三、設 計教 學 在辭海中的解釋是“預先籌謀規劃，制定方案、圖樣等”。是教師教、學生學的統一活動，在這個活動中，學生掌握一定的知識和技能，同時身心 獲得一定的發展，形成一定的思想品德。二者結合起來 教學設計就是為了達到教學目標，使學生身心都得到發展而在教學前進行的設計、規劃等。 議一議：為什么要進行教學設計？1、教師和學習者可以清楚地知道學習者要學習的內容，學習者將出現哪些學習行為，并據此確定教學目標；2、教師和學習者可以依據

2、教學目標和學習者特征，采用有效的教學模式，選擇適當的教學媒體和方法，實施既定的教學方案，保證教學活動的正常進行；3、教師可以準確地掌握學習者學習的初始狀態和學習后的狀態，便于有效地控制教學過程；4、可以優化教學效果并提高教學績效。 一、為什么要進行教學設計二、數學教學設計的前期工作（一）數學教材分析(二) 了解和研究學生（一）數學教材分析1、數學教材分析的意義 例：二次根式一章的教材分析二、數學教學設計的前期工作（1）教學目標要 求了解理解掌握靈活運用二次根式及有關概念二次根式的性質化簡二次根式二次根式的四則運算法則知識的重點和難點:二次根式的性質、二次根式化簡二次根式二次根式的性質最簡二次根

3、式化簡根式同類根式二次根式的運算混合運算分母有理化 的化簡（2）知識結構知識點的連接（3）數學思想方法 本章的方法有：歸納概括的思想轉化的思想 有效教學方法數學教材分析的意義總結為： 只有深入分析教材，才能確定教學的重點，難點以及知識的銜接點，并制定出突出重點和解決難點的教學策略。 只有通過教材分析，才能找出有關章節的特點，再根據這些特點，選擇教學活動的組織形式與教學模式。2、數學教材分析的基本要求1）熟悉和鉆研數學課程標準，深刻領會教材的編寫意圖、目的要求。2）通覽教材，從整體上把握教材，明確各章、各節在整個教材中的地位和作用，明確它們之間的關系。3）分析教材中的重點、難點，明確學生容易產生

4、混淆和錯誤的地方。4）了解例題和習題的編排、功能，鉆研例題、習題的解法。5）了解有關數學知識的背景、發生和發展過程，與其他知識或其他學科的聯系以及與生產實際和日常生活的聯系。3、如何進行教材分析結構分析數學思想方法分析 a.數形結合思想 b.分類討論思想 c.初步的算法思想 d.對立統一思想 e.轉化的思想(3)功能分析 功能分析即指對數學教材在培養和提高學生數學素質的功能進行分析數學教材的功能主要有三個方面： 智力價值 思想教育價值 應用價值 數學數學思想品質培養，思想方法的訓練，數學技能的培養及數學能力的提高等； 個性品質的培養，人格精神的塑造，世界觀和人生觀的形成等； 數學知識在生活、生

5、產實踐和科學技術的應用。(4)學習任務分析 是數學教材分析中的一項重要內容，通過數學學習任務分析，能夠明確學生應學哪些數學知識及應具有的技能和態度；能夠揭示出數學教學目標規定的學習結果類型及其構成成分和層次關系；能夠依據其分析結果設計教學策略，創設適宜的教學條件，全面實現教學目標。(二)了解和研究學生 針對我們的教學，你認為應該了解學生和研究學生的哪些方面呢？問題：知已知彼，百戰不殆1.了解學生個體的自然情況與班級整體情況； 學生個體自然情況主要有以下幾方面:姓名、年齡視力、聽力、身體狀況與同學和老師的關系，家庭教育環境等。 班級的整體情況主要有以下幾方面：班級的構成、特點、風氣、學習情況、學

6、習興趣，對老師教學的態度等。2.了解學生的學習基礎；3.怎樣了解和研究學生。 a.觀察法 b.文獻法 c.調查法(二)了解和研究學生明確教學目標形成設計意圖制定教學過程三、教案的三要素 明確 教學目標（一）什么是教學目標 教學：教學是學習者發生預期變化的過程 教學目標：教學中師生所預期達到的學習 效果和標準是教學的根本 指向和核心任務，是教學設計 的關鍵教學目標和教學目的的區別 教學目標是預期的，在具體情景下學生行為變化的結果，是用“學生學會了什么？”的說法來表示的，它通常是策略性的，是可觀察的、可明確校訂、可測量、可評價的，而且還有時間、情景等條件的限制，它是目的具體化 教學目的：與教育者的

7、主觀愿望有關，它通常是指某一社會和國家為實現教育目的，在教學領域給教師的一種應然狀態的理想，一種方向、指針，而且還隱含著可能無法實現的意思，時間跨度也比較大 教學目標和教學教學目的是一般與特殊、普通要求和具體結果的關系（二）教學目標的功能 1.指向功能 教學目標是教學活動的預期結果，對教學過程有指引作用，能使教學中的活動有明確的方向2.激勵功能 一方面，為了達到教學目標，教師必將積極地工作，精心設計與組織教學。 另一方面，教學目標能引起學生的注意，激發學生對新內容的期待和達到教學目標的欲望，調動學生學習的積極性和主動性，激勵學生學習。（二）教學目標的功能 3.評價功能 教學目標既是出發點，又是

8、歸宿。 教學目標一經確定，教學就有確定的方向，同時也有了衡量教學效果的標準。 在教學過程中，可按教學目標對學生的學習進展實況進行衡量。4.控制和指導功能 教學目標一旦確定，整個教學活動就被置于教學目標的控制和制約之中（也就是應該這樣講），同時也指導著教學活動，使它沿著正確的軌道，朝預定的方向前進（有目標就會知道要朝哪里講）。 （三）為什么要明確教學目標1敷衍了事2機械照搬3主觀隨意4目標不確切5陳述不當（四）教學目標的分類 教學目標按其性質、特征和層次不同，有許多分類法，且每一種都以有助于教學與評價為前提。1遠期目標與近期目標遠期目標可以是某一課程內容學習結束時所要達到的目標，也可以是某一學習

9、階段結束后所要達到的目標。遠期目標是數學教學活動中體現教育價值的主要方面。確立遠期數學教學目標時，應當注意它與所授課任務的實質性聯系，以避免目標空洞、無法落實。近期目標則是某一課程內容學習過程中，或者某一學習環節(比如一堂或幾堂課)結束時所要達到的目標。一般而言，它與特定的教學內容密切相關，具有很強的針對性、可操作性。確立近期數學教學目標時，不僅要考慮自身的“封閉性”，還應當注意它與遠期數學教學目標之間的聯系 練習分析“四邊形性質探索”一章的教學目標和“一次函數”一節的教學目標，并對教學目標進行分類。（四）教學目標的分類 2、BS布魯姆分類學（1）認知領域 “認知”目標按從低級到高級分為六個等

10、級： a.知識 b.領會 c.應用 d.分析 e.綜合 f.評價（2）情感領域情感目標可分為五個等級： a.接受 b.反應 c.價值判斷 d.組織化 e.價值體系性格化（3）動作技能領域 “動作技能目標”可分為三級： a.模仿 b.操作 c.熟練 （四）教學目標的分類 3、威爾遜數學教學目標分類（1）計算（2）領會（3）應用（4）分析 4、數學課程標準中教學目標分類（1 ） 知識與技能（2） 數學思考（3 ） 解決問題 （4） 情感與態度需特別關注新的數學課程標準所提出的過程性目標：經歷過程課程標準中的過程性目標經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程； 經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置

11、關系和變換的過程；經歷提出問題，收集、整理、描述和分析數據，作出決策和預測的 過程； 經歷運用數字、字母、圖形描述現實世界的過程； 經歷運用數據描述信息，作出推斷的過程； 經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程。一個現代版的寓言故事三個饅頭 有一個人肚子餓了，就吃饅頭，吃了一個沒有飽，就吃第二個，吃了兩個還是沒有飽，就吃第三個，吃下去三個肚子飽了。吃飽以后他就后悔了：早知如此，不如就吃第三個饅頭了，前面兩個都浪費了。 案例1 代數式概念介紹代數式概念直接端出第三個饅頭。 給出一些代數式、非代數式的例子，帶領學生參照概念的定義辨別哪些是代數式，哪些不是代數式教師示范吃第三個饅頭的過程。 提供若

12、干個辨別代數式的練習，讓學生仿照剛才的方法解決它們學生吃第三個饅頭的過程。案例2 代數式概念 由圖所示，搭1個正方形需要4根小棒。搭2個正方形需要7 根小棒，搭3個正方形需要10根小棒。搭10個這樣的正方形需要多少根小棒? 搭100個這樣的正方形呢?你是怎樣得到的? 如果用x表示所搭正方形的個數，那么搭x個這樣的正方形需要多少根小棒? 你是怎樣表示搭x個這樣的正方形需要多少根小棒的?與同伴進行交流（五）怎樣設計教學目標1、義務教育階段數學課程總體目標A，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和社會進一步發展必須的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的思想方法和必

13、要應用技能B，初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識C，體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心D，具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面得到充分發展3、設計教學目標的步驟1認真學習和鉆研標準2了解學生的基礎和學習特點3明確單元教學目標4認真研究本課時教學目標的具體內容和要求5確定課時教學目標并陳述（五）怎樣設計教學目標1、行為主體（A，即audience）。行為目標描述的是學生的行為，而不是教師的行為。教學目標規范的寫法開頭是：“學生應該”，不過通常省略這四個字， 但

14、不管是否寫這幾個字，目標總是針對學生提出的。2、行為動詞（B，即behaviour）。說明學生在教學過程結束后應該達到什么要求。行為的表述應具有可觀察的特點，應使用明確的行為動詞來描述。描述行為的基本方法是使用動賓結構的短語，行為動詞說明動作的類型，賓語說明學習的內容。例如，“寫出”、“比較”、“列舉”等都是行為動詞，在它們后面加上動作的對象，就構成了教學目標中關于行為的表述。3、行為條件即（condition）。條件是指學生完成行為時所處的情境，也即是在什么情況下評價學生的學習結果。條件包括環境、人、設備、信息、時間、問題明確性等因素。4，表現程度（D，即degree）。程度是行為完成質量的

15、可接受的最低衡量依據。對行為標準的具體描述，可使教學目標具有可測性。程度一般從行為的速度、準確性和質量等方面來確定。教學目標包括四要素（簡稱ABCD型）書寫數學課堂教學目標的四要素及規范要求（1）明確指定行為主體。教學目標描述的應該是學生的行為而不是教師的行為。有的課堂教學目標表述成：“使學生理解和掌握”或“把學生培養成”都是不妥的。規范的教學目標的開頭應該是“學生應該”。（2）準確使用行為動詞。要用描述學生的可觀察、可測量的具體的行為動詞來教學表述，如:“寫出”、“辯認出”、“對比”、“列出”等。（3）嚴格界定行為條件。對影響學生產生學習結果的條件給出特定的限制或范圍。如: “在十分鐘內，能

16、”。（4）規定達標學習水平。以學生實現目標的最低表現水平為基礎，敘述可以評價的學生表現或小結學習結果所達到的程度。如:“至少寫出三個方案”，“90%都對”。范例：學生 能 在分鐘內， 記住并能復述 等比數列的定義，準確率達 90%主體 條件 行為 水平目標領域水 平行為動詞知識與技能知道/了解/模仿了解，體會，知道,識別，感知，認識，初步了解，初步體會，初步學會，初步理解，求理解/獨立操作描述，說明，表達，表述，表示，刻畫，解釋，推測，想像，理解，歸納，總結，抽象，提取，比較，對比，判定，判斷，會求，能，運用，初步應用，初步討論掌握/應用/遷移掌握，導出，分析，推導，證明，研究，討論，選擇，決

17、策，解決問題過程與方法經歷/模仿經歷，觀察，感知，體驗，操作，查閱，借助，模仿，收集，回顧，復習，參與，嘗試發現/探索設計，梳理，整理，分析，發現，交流，研究，探索，探究，探求，解決，尋求情感、態度與價值觀反應/認同感受，認識，了解，初步體會，體會領悟/內化獲得，提高，增強，形成，養成，樹立，發揮，發展練習：分析“等比數列” 的教學目標分組討論對本節課進行教材分析：（1）目標分析（近期目標、遠期目標）（2）知識結構（3）重難點分析教材分析教學目標 1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限

18、定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念；（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度 教材分析2、知識結構等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.3、重點、難點分析教學重點是等比數列的定義和對通項公式

19、的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點. 案例3 解二元一次方程組首先，無論是“代人消元法”還是“加減消元法”，它們所反映的都是一種基本的數學思想方法化歸(具體表現為“消元”) 。 “代入消

20、元法”與“加減消元法”都只是實現化歸的具體手段。 其次，從數學的角度來看，解二元一次方程組，或者更一般地，解n元一次方程組(線性方程組)體現出來的數學解題策略具有很強的“普適性”在幾何作圖問題中表現為“交軌法”：由條件得到軌跡(點集)A；由條件得到軌跡(點集)A；所求A點即兩軌跡的交點AA 解方程組 f1 (x,y) = 0，f2 (x,y) = 0就是求集合A 1A2 ，其中A1 =(x,y); f1 (x,y) = 0， A2 =(x,y); f2 (x,y) = 0. 案例3 解二元一次方程組“解二元一次方程組”的教學目標定位成： 讓學生了解解二元一次方程紐的基本思路，掌握解二元一次方程

21、紐的基本方法； 使學生體會到化歸的思想方法將不熟悉的轉變為熟悉的，將未知的轉變為已知的，以提高其數學思維的能力。形成設計意圖第一、需要整體設計第二、需要分析教學內容的重點和難點 第三、分析學生的狀況設計意圖的形成需要整體設計一堂數學課是整個單元、乃至整門課程的組成部分。 教師必須把握整體， 才能看清局部。一堂好的數學課， 需要和以前的課相銜接， 又要為后續課作準備。例如， 在一元二次方程求解的時候， 在提到判別式小于零的時候， 一般總是說“無解”。 有的教師說：“在實數范圍內無解”。 個別老師則說：“這時沒有實數解，只有復數解， 復數是高中要學的內容。” 哪一種好？ 個人應該思考， 作出選擇。

22、教學目標確定后，具體實行起來必須抓重點，解決主要矛盾，同時，要分析數學內容的難點，設法克服教學重點是教材中為了達到教學目的而著重指導學生必須熟練掌握的內容。通常教材中的公式，定義，定理，法則，數學思想方法等都是數學教學重點教學難點是教材中那些對于學生來說不易理解的內容，或者說是那些太抽象、離生活實際太遠的、過程太復雜的教學內容。有些難點是理解上的困難，如：無理數，復數，指數;有些難點是技巧性的，如：因式分解，三角恒等變換等多種情況下重點與難點是相同的。有時難點不見得是重點，但必須突破難點才有利于重點的解決。還有時，難點與重點無關。要注意，重點和難點的確定，一定要站在學生的角度去考慮。教師認為易

23、學好懂的地方，學生不一定感到好學。需要分析教學內容的重點和難點教學目標是根據數學課程標準確定的，對同一年級所有的學生基本相同，但是學生的水平又有各不相同的，所以還要考慮所執教班級學生的數學程度，適合他們的認知水平設計時還要注意有多少優秀生和后進生，關注他們的特殊需要。需要分析學生的狀況教學設計案例義務教育課程標準實驗教科書數學七年級上冊第五章一元一次方程的內容教材分析本課是從學生的實際問題出發，結合數學課程標準的理念，創造性的使用教材設計一節課，是繼前面有過經歷，將實際問題轉化為數學問題的過程的經驗后，體驗文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉換。本課的設計是從學生感興趣的情景入手，通過畫線段圖

24、獲取信息，經歷從不同的角度尋求不同的相等關系。通過本課教學，使學生初步感受數學建摸的方法，更好的發展有條理的進行思考和表達的能力，為以后順利學習有關其他方程打下基礎。學生分析學生首次接觸用列方程來解決實際生活中遇到的實際問題，其關鍵是正確找出等量關系，并設未知數建立方程。應用題是學生學習過程中的一大難關，故很多學生會厭倦和回避。只有通過創設引人入勝的實際問題情景，讓學生通過解決實際問題，感受到數學來源于生活又回歸生活實際，才能使學生在無形中產生濃厚的學習探索興趣和熱情。 設計理念 1、從有趣的問題情景出發，讓學生在輕松的環境中逐漸進入問題的解決中，同時設計一些問題串和活動，由難到易，由簡單到復

25、雜，逐層深入，讓學生在自由愉悅的環境中學習，又在激烈競爭的環境中探索知識。2、學生自己設計問題，拓展思維，給學生一個自由翱翔的思維空間和表現發揮的舞臺，讓學生充分體驗投入探索后的成就感。教學目標1、經歷運用畫示意圖尋求相等關系的過程，提高思維能力。2、能利用路程、時間、速度三者之間的關系，借助畫示意圖列一元二次方程，解以現實活動為背景的應用題。3、探索和尋求相等關系的方法，形成解決問題的一些基本策略，提高綜合分析問題、解決問題的能力4、經歷通過分析尋求不同的相等關系的過程，體驗解決問題策略的多樣性，發展創新能力。教學重點：通過分析題意，尋找等量關系，列方程。教學難點：從不同的角度來找等量關系，

26、列方程。 教學過程一，創設情景，提出問題師：當代數學家蘇步青教授曾在法國遇到的一個很有名氣的數學家，在電車里給他出了一道題。問題1：甲、乙兩人同時出發，相對而行，距離是五十千米，甲每小時3千米，乙每小時走2千米，問他們幾小時可以碰到？蘇步青一下子便回答出了，你能回答上述問題嗎？二，組織學生活動學生活動一：學生通過四人小組的活動，觀察分析，理解題意，明白路程、速度、時間之間的關系。在小組討論的基礎上組織學生交流教師針對學生討論的情況進行點評，引導學生分析，滲透數學建摸的思想。畫出示意圖：甲乙50km引導分析：甲乙相遇時，他們一共行走的路程為本題有那些相等關系呢？從路程角度分析：甲行走的路+乙行走

27、的路程=從時間角度分析：甲行走的時間=乙行走的時間如果甲乙相遇的時間為X，此時相等關系：甲行走的路程+乙行走的路程即：甲行走的速度X甲行走的+乙行走的X乙行走的時間=則可得方程：3X+2X=50解：設甲乙相遇行走的時間為X小時，根據題意得：3X+2X=50 5X=50X=10 答：他們10小時能相遇如果設甲行走的路程為X 千米，相等關系又是什么呢？學生活動二學生通過四人小組討論，相互合作交流。教師點評分析。 設計意圖 通過創設愉悅的問題情景，引起學生的學習興趣，給學生提供經歷從多角度尋求相等關系的過程,在輕松歡快中探索問題，解決問題。問題2：接著，這位法國數學家又說甲帶一只小狗經過，它每小時走

28、5千米，同甲一起出發，碰到乙時它又往甲這邊走，碰到甲又往乙這邊走，問小狗在甲乙相遇時一共走了多少千米？師：在外國且又是電車上回答這個問題可有點難了，但是蘇步青教授思考了一會兒，還是在下車前解決了這個問題。你知道他又是怎樣解決的嗎？學生活動三：學生仍然分組討論，由小組派代表來發表本組的見解。教師點評分析。畫出示意圖：分析：小狗走的路程=小狗走的時間X小狗走的速度。現在只需求出小狗走的時間，問題就解決了。小狗走的時間為多少呢？顯然，小狗往返跑直到甲乙相遇時才停下來，故小狗跑的時間一定為甲乙相遇前走的時間，問題由此就迎刃而解。解：略師：事情還沒結束，蘇步青教授回國后把這個問題向他的學生講了以后，學生

29、又向蘇步青教授問了幾個問題。而蘇步青也在很短的時間內回答了這幾個問題，你行嗎？ 設計意圖 讓學生對數學知識的學習充滿了憧憬和熱情。通過設置的兩個問題，形成問題串，逐步深入，引導發現。通過提問，把學生逐步引入問題情景中，并問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導和啟發作用。問題3：學生A 提出問題。如果乙帶小狗，而小狗也以5千米每小時的速度向甲跑，遇甲后往乙跑，遇已后，又往甲跑，當兩人最終相遇時，小狗跑的路程又為多少呢？學生仍然分組討論，由小組派代表來發表本組的見解。教師引導分析。提問：這個問題與第二個問題的區別和聯系分別是什么呢？顯然，行走的路程只與時間有關（速度沒變）而時間的決定與小狗出

30、發點沒關系，故還是與問題二解答結果一樣。小狗走的路程=小狗走的速度X小狗走的時間現在只需求出小狗走的時間，問題就解決了。小狗走的時間為多少呢？顯然小狗往返跑直到甲、乙相遇才停下來，故小狗跑的時間一定為甲、乙相遇前走的時間，問題由此就迎刃而解，解由學生來完成。學生活動四：設計意圖： 進一步創設有趣的問題情景，引起學生的學習興趣。通過變換情景，改變問題類型，培養學生的思維遷移能力。通過激勵來增強學生對問題探索的欲望。如果甲、乙、小狗都從一點出發同向而行，其速度皆不變，乙和小狗先出發三小時，甲再出發追趕乙，當甲追上乙時，小狗跑了多少米？問題4：學生B提出問題。學生活動五：學生仍然分組討論，由小組派代

31、表來發表本組的見解。教師引導分析。畫出示意圖分析：變換情景后，變成了什么問題？問題的等量關系是什么？小狗跑的路程=小狗跑的速度X小狗跑的時間在探究問題中建立等量關系：甲行走的速度X甲追上乙行走的時間=乙行走的速度X甲追上乙行走的時間+乙提前行走的速度X乙提前行走的時間而這時的未知數是甲追上乙走的時間：解：設甲追上乙的時間為X ，故依題意得3X=2X+2X3 X=6故小狗行進的路程為5X3+5X6=45（千米）設計意圖： 問題進一步升華，此時問題和學生的興趣達到一個高潮。通過越來越多的變式，使學生感受到問題層出不窮，變幻莫測，從而體驗到數學的奧妙和神奇教學過程的展示 常規數學教學的基本結構有復習

32、、引入、 講授、鞏固和布置作業等幾個基本步驟。提出問題，形成概念， 論證命題，建模應用，以及組織復習討論是經常要運用的教學環節。 以下將分別討論這些教學環節的教學設計。數學教學情景一般可分為如下幾種類型：數學問題情景數學故事（或數學歷史）情景實驗情景活動情景(1)問題要具體明確；(2)問題要有新意；(3)問題要有啟發性。（一）數學知識的導入設計（一）數學知識的導入設計 導入就是指在新的教學內容的講授開始時，教師引導學生進入學習狀態的教學行為方式。 數學課導入主要由教師的語言、問題和組織編排方式等要素構成。 導入的設計離不開教師的準確、精練、清晰、有條理的數學課堂語言，它是實施導入的載體； “問

33、題是數學的心臟”，一堂好課往往是從問題開始的，所以，精心設計的問題是實施導入的核心因素； 而語言與問題的聯結方式，即組織編排方式則更為重要。組織編排方式是實施導入的關鍵。 常用的導入模式：1直接導入 即開門見山，一上課就把要解決的問題提出來，以引起學生的注意，迅速把學生的思維引向所要探索的問題上來。2懸念導入 即設計一種學生渴望解決的，但運用已有的知識卻難以解決的問題，形成學生求知欲望的懸念導入新課。3問題導入 即通過問題，引發學生的興趣，啟動他們的思維，從而引出新的課題。（一）數學知識的導入設計4以舊引新導入 即在復習舊知識的基礎上，自然地引出本節課的課題。5類比導入 即通過比較兩個數學對象

34、的共同屬性來引入新課的方法。6練習導入 即通過設計各種形式的練習，進行分析、歸納，從而引入新課題。7實例導入 即設計與日常生活、工農業生產密切相關的實例導入新課，體現數學聯系實際的特點，并強調從特殊到一般、從具體到抽象的思維方法。（一）數學知識的導入設計（二）教學情境設計教學情境是一種特殊的教學環境，是教師為了發展學生的心理機能，通過調動“情商”來增強教學效果而有目的創設的教學環境。也是教師根據教學目標和教學內容，創造出師生情感、欲望、求知探索精神的高度統一、融洽和步調一致的情緒氛圍。 教學情境的類型：1、問題情境。 教師提出具有一定概括性的問題，與學生已有的認知結構之間產生內部矛盾沖突，學生

35、單憑現有數學知識和技能暫時無法解決，于是激起學生的求知欲望，形成一種教學情境。在教師的指導下，學生通過探索和研究解決問題。2、故事情境。教師通過講數學知識發現的故事、有關數學家的故事創設教學情境，激發學生學習數學的求知欲望，使學生在聽故事的過程中學習數學知識，接受思想教育。3、活動情境。教師通過組織學生進行與數學知識有關的活動，構建教學情境，讓學生在活動中提高學習數學的興趣，掌握數學的知識。4、實驗情境。有些數學教學內容比較抽象，學生不容易理解，教師設計與教學內容有關的實驗，讓學生通過觀察和動手操作，在實驗的情境中提高分析和解決數學問題的能力。5、競爭情境。教師設計一些數學問題，將學生分成小組

36、，創設小組之間進行比賽的情境，讓學生之間開展競爭，比準確、比速度、比技巧。教學情境設計的原則 問題要具體明確。這是問題情境設計最基本的原則。提出的問題必須目的明確，緊緊圍繞教學目標，而且要非常具體。這樣學生能理解問題的含義，才有可能來探索、思考和解決這些問題。問題要有新意。為了激發學生的求知欲望，提高學生學習的興趣，在設置問題情境時，必須選擇新穎的問題。問題要有啟發性。教師在深入分析教學內容和學生情況的基礎上，根據教學目標，設計使學生的原有認知結構和新知識產生矛盾的富于挑戰性的問題。 數學問題情境設計的方法。教學情境設計的方法通過提出與新知識有關的實際問題，設置問題情境。教材中有些定理和公式往

37、往直接提出，學生不知道為什么要學，而且也比較抽象不容易理解。這時教師可以設計一些與它們有關的實際問題構建教學情境，使抽象的內容具體化，使數學理論結合生活和生產實際。學生在解決實際問題的過程中學到了學生在解決實際問題的過程中學到了新的數學知識。通過從前面結論進一步引出沒有解決的問題，設置問題情境。在學生掌握了某些數學知識的基礎上，進一步提出更深入的問題讓學生探索和研究，使學生經常處于“憤悱”的狀態。通過實驗設置問題情境。當學生的原有認知結構中已經具有學習新知識的預備知識，但新舊知識之間的邏輯聯系還不容易被學生發現時，教師可以通過具體實驗設置問題情境，讓學生通過觀察、畫圖、動手操作等實踐活動，探索

38、規律、提出猜想，然后通過邏輯論證得到定理和公式。從同一問題通過不同推理和運算，產生形式上不同的結果，設置問題情境。從學生練習中發生的錯誤，設置問題情境。由于學生原有認知結構與新知識之間產生矛盾，因此練習中經常會產生各種錯誤，可以以此為抓手，設置問題情境。 （三）數學提問的設計它有如下幾個功能：a.反饋調控功能b.引發動機、激活思維的功能c.強化鞏固功能d.培養能力的功能要提高提問設計的科學性和藝術性，教師應遵循以下幾個原則：A.有明確的目的性B.啟發性C.層次性D.系統性（三）數學提問的設計 設計提問切忌不暇思索、隨意亂問； 不能不分對象，不辯難易； 不能違背認識規律、急于求成； 不能滿堂提問

39、等等，要注意提問的趣味性、質疑性、遞進性、靈活性。 總之，設計提問應該在深入鉆研教材、了解學生實際的基礎上根據數學目標的要求精心設計、反復推敲，不斷地篩選最佳提問方式，才能使提問達到目的。注意事項：（四）課堂練習的設計作用：1能加深學生對學生知識的理解，促進學生技能的形成，俗話說“熟能生巧”，要達到“生巧”的程度，就應進行一定的練習。2能提高學生的數學思維能力，分析問題和解決問題的能力。3練習是課堂反饋矯正系統的重要一環。4練習可促進知識的遷移，提高學生的數學意識和數學應用能力。課堂練習一般可分為如下類型：導入性練習理解性練習鞏固知識的基礎練習應用性練習綜合性練習形成性檢測練習（四）課堂練習的

40、設計設計數學練習應遵循以下幾個原則：目的性針對性層次性系統性精練性多樣性（四）課堂練習的設計（五）數學課堂討論的設計數學課堂討論有如下幾個功能：增強學生的主體意識。增強批判思維能力。增強數學交流能力。數學課堂討論應注意以下幾個問題：注意營造討論的氛圍明確討論的要求注意討論題目的選擇注意教師“在討論”中的作用（五）數學課堂討論的設計（六）數學課堂小結的設計 在完成一個教學內容或活動時，教師對知識進行歸納總結，使學生對所學的知識形成系統，從而鞏固和掌握教學內容的教學行為方式。作用 小結能使學生知識系統化，能概括本節課或單元的知識結構，重申數學概念、定理、公式及解題方法之要害和要點。小結還能檢查或讓

41、學生自我檢查學習效果，并對其進行評價。小結能幫助學生對所學知識進行復習鞏固，強化記憶，能引導他們總結分析自己的思維過程，提煉和掌握數學內容或解題過程中所體現出來的思想方法。小結還可以把課堂中的一些問題加以引申，延續問題的探討，給學生思維留下空間，保持他們的學習興趣，培養探究能力和創造性，并為下一節作好鋪墊。 （六）數學課堂小結的設計數學課堂小結通常可分為如下幾種類型：總結根據式小結比較異同式小結提示規律式小結延伸發展式小結（六）數學課堂小結的設計四、數學教學設計實踐教案的編寫什么是教案？教案即在授課前準備的教學方案教案的作用1、寫好教案是教好課的重要保證；2、是教師施教的藍本，它反映著一名教師 的教學思想、知識水平、課堂教學藝術；3、是檢查教學工作的重要依據，同時也是積 累教學經驗的主要方式。 寫進教案的教學內容要有明確的目的性、選擇性、邏輯性。力求寫正確、具體、主次分明、重點突出。編寫教學內容實際是對教材駕馭的