1、2019屆甘肅省天水市第一中學(xué)高三下學(xué)期最后一模考前練數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合Myy，x0，Nxylg（2x），則MN為（ ）A（1，）B（1，2）C2，）D1，）【答案】B【解析】，故選2i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( )A15B3C3D15【答案】B【解析】，選B3已知向量，且，則m=( )A8B6C6D8【答案】D【解析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案【詳解】，又，34+（2）（m2）0，解得m8故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4我國(guó)南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等

2、次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的九等人所得黃金（ ）A多1斤B少1斤C多斤D少斤【答案】C【解析】設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列 則 由等差數(shù)列的性質(zhì)得 ，故選C5設(shè)，均為非零的平面向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)論【詳解】因?yàn)椋鶠榉橇愕钠矫嫦蛄浚嬖谪?fù)數(shù)，使得，所以向量，共線且方向相反，所以，即充分性成立；反之，當(dāng)向

3、量，的夾角為鈍角時(shí)，滿足，但此時(shí)，不共線且反向，所以必要性不成立所以“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件故選B【點(diǎn)睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p，定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時(shí)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確6一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側(cè)視圖），則這個(gè)四棱錐中最最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是（ ）ABCD【答案】A【解析】作出其直觀圖，然后結(jié)合數(shù)據(jù)根據(jù)勾股定定理計(jì)算每一條棱長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，這個(gè)四棱錐中最長(zhǎng)棱的

4、長(zhǎng)度是故選【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的三視圖的有關(guān)計(jì)算，正確還原直觀圖是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行，直至不滿足條件退出循環(huán)體，求出的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結(jié)論.【詳解】程序框圖共運(yùn)行3次，輸出的的范圍是，所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果、幾何概型的概率，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則，的大小關(guān)系（用不等號(hào)連接）為（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)椋裕?/p>

5、周期為，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可作一個(gè)周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調(diào)遞增，因?yàn)椋虼耍x點(diǎn)睛：函數(shù)對(duì)稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù) ，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，（3）函數(shù)周期為T,則9數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項(xiàng)的和為ABCD【答案】A【解析】分析：通過對(duì)anan+1=2anan+1變形可知，進(jìn)而可知，利用裂項(xiàng)相消法求和即可詳解：，又=5，即，數(shù)列前項(xiàng)的和為，故選：A點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意

6、裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.10已知函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：根據(jù)最低點(diǎn)，判斷A=3，根據(jù)對(duì)稱中心與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期T，再代入最低點(diǎn)可求得解析式為，依次判斷各選項(xiàng)的正確與否詳解：因?yàn)闉閷?duì)稱中心，且最低點(diǎn)為，所以A=3，且 由 所以，將帶入得 ，所以由此可得錯(cuò)誤，正確，當(dāng)時(shí)，所以與 有6個(gè)交點(diǎn)，設(shè)各個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)依次為 ，則，所以正確所以選C點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)條

7、件求三角函數(shù)的解析式，通過求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題11是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，滿足，則雙曲線的離心率為( )ABCD【答案】A【解析】依題意可知|OF1|OF2|OP|判斷出F1PF290，設(shè)出|PF2|t，則|F1P|t，進(jìn)而利用雙曲線定義可用t表示出a，根據(jù)勾股定理求得t和c的關(guān)系，最后可求得雙曲線的離心率【詳解】解：|OF1|OF2|OP|F1PF290設(shè)出|PF2|t，則|F1P|t, |F1 F2|2c=2t|F1P|-|PF2|=2a= e 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用12已知函數(shù)在上

8、有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)a分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值，結(jié)合端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷求解.【詳解】 ，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，也不合題意.當(dāng)時(shí)，則時(shí)，在上單調(diào)遞減，時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即可，解得.綜上，的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題，屬于中檔題二、填空題13圓x2+y24x4y100上的點(diǎn)到直線x+y140的最大距離是_【答案】8【解析】先寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心和半徑，由幾何法即可求出圓上的點(diǎn)到直線的最大距離【詳解】解：

9、把圓的方程化為：（x2）2+（y2）218，圓心A坐標(biāo)為（2，2），半徑，由幾何知識(shí)知過A與直線x+y140垂直的直線與圓的交點(diǎn)到直線的距離最大或最小，最大距離，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題14若，則 _【答案】【解析】利用角的關(guān)系，建立函數(shù)值的關(guān)系求解【詳解】已知，且，則，故【點(diǎn)睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值15若實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_【答案】12【解析】畫出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域，如下圖，由，解得目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，有最

10、大值，且最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16已知四棱錐的三視圖如圖所示，若該四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積等于_.【答案】【解析】先還原幾何體，再從底面外心與側(cè)面三角形的外心分別作相應(yīng)面的垂線交于O，即為球心，利用正弦定理求得外接圓的半徑，利用垂徑定理求得球的半徑，即可求得表面積.【詳解】由該四棱錐的三視圖知，該四棱錐直觀圖如圖，因?yàn)槠矫嫫矫妫B接AC,BD交于E，過E作面ABCD的垂線與過三角形ABS的外心作面ABS的垂線交于O，即為球心，連接AO即為半徑，令為外接圓半徑，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,則cos, sin，又OF=,

11、可得，計(jì)算得， ，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，考查了四棱錐的外接球的問題，關(guān)鍵是找到球心，屬于較難題.三、解答題17已知在中，角的對(duì)邊分別為,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求的值，所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將轉(zhuǎn)化為，于是可以求出的值；（2）首先根據(jù)求出角的值，根據(jù)第（1）問得到的值，可以運(yùn)用正弦定理求出外接圓半徑，于是可以將轉(zhuǎn)化為，又因?yàn)榻堑闹狄呀?jīng)得到，所以將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的正弦型函數(shù)表達(dá)式，這樣就可求出取值范圍；另外本問也可以在求出角的值

12、后，應(yīng)用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，當(dāng)然，此時(shí)還要注意到三角形兩邊之和大于第三邊這一條件. 試題解析：（1）由，應(yīng)用余弦定理，可得 化簡(jiǎn)得則 （2） 即 所以 法一. ,則 = = = 又 法二因?yàn)?由余弦定理得，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立.所以 又由三邊關(guān)系定理可知綜上【考點(diǎn)】1.正、余弦定理；2.正弦型函數(shù)求值域；3.重要不等式的應(yīng)用.18如圖,在四棱錐中,底面, , ,為上一點(diǎn),且(1)求證：平面；(2)若,求三棱錐的體積【答案】（1）見解析（2）.【解析】試題分析：（1）法一：過作交于點(diǎn)，連接，由，推出，結(jié)合與，即可推出四邊形為平行四邊形，即可證明結(jié)論；法二：過點(diǎn)作于點(diǎn)，為垂足

13、，連接，由題意，則，即可推出四邊形為平行四邊形，再由平面，可推出，即可得證平面平面，從而得證結(jié)論；（2）過作的垂線，垂足為，結(jié)合平面，可推出平面，由平面，可得到平面的距離等于到平面的距離，即，再根據(jù)，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）法一：過作交于點(diǎn)，連接.又，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.法二：過點(diǎn)作于點(diǎn)，為垂足，連接.由題意，則，又，四邊形為平行四邊形.平面，平面.又.又平面，平面；平面，平面，；平面平面.平面平面.（2）過作的垂線，垂足為.平面，平面.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距離等于到平面的距離，即.在中，. .19某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的

14、身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2）.已知圖（1）中身高在的男生人數(shù)有16人.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男，女生各有多少人？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？總計(jì)男生身高女生身高總計(jì)（3）在上述100名學(xué)生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當(dāng)旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82

15、8【答案】（1）40,60；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（3）.【解析】（1）根據(jù)直方圖求出男生的人數(shù)為40，再求女生的人數(shù)；（2）完成列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求出有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.【詳解】（1）直方圖中，因?yàn)樯砀咴诘哪猩念l率為0.4，設(shè)男生數(shù)為，則，得.由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為.（2）男生身高的人數(shù)，女生身高的人數(shù)，所以可得到下列列聯(lián)表：總計(jì)男生身高301040女生身高65460總計(jì)3664100，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（3）在之間的男生有12人，在之間的女生人數(shù)有6人.按分層抽

16、樣的方法抽出6人，則男生占4人，女生占2人.設(shè)男生為，女生為，.從6人任選2名有：，共15種可能，2人中恰好有一名女生：，共8種可能，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的右焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn)(均異于左、右頂點(diǎn)).（1）求橢圓的方程；（2）已知直線,為橢圓的右頂點(diǎn). 若直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，試判斷是否為定值，若是，求出定值；若不是，說明理由.【答案】（1）（2）定值為0.【解析】（1）根據(jù)直線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，即得c，再根據(jù)離心

17、率得，（2）先設(shè)直線方程以及各點(diǎn)坐標(biāo)，化簡(jiǎn)，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橹本€過橢圓的右焦點(diǎn),所以，因?yàn)殡x心率為，所以，（2），設(shè)直線，則因此由得，所以，因此即【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）對(duì)a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1

18、），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，即.綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin（+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求MON的面積.【答案】(1) 直線l的普通方程為xy40. 曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x)2(