1、初三數學總復習教案第 5 課時因式分解一、學問點 1. 因式分解的意義；2. 因式分解的方法 : 提公因式法 ; 運用公式法 . 二、中考課標要求考點課標要求明白學問與技能目標懂得把握敏捷應用因式分解因式分解的意義與整式乘法的區分與聯系因式分提公因式法解的方法運用公式法三、中考學問梳理1. 區分因式分解與整式的乘法 它們的關系是意義上正好相反 , 結果的特點是因式分解是積的形式 , 整式的 乘法是和的形式 , 抓住這一特點 , 就不簡單混淆因式分解與整式的乘法 . 2. 因式分解的兩種方法的敏捷應用對于給出的多項式 , 第一要觀看是否有公因式, 有公因式的話 , 第一要提公因式, 然后再觀看運

2、用公式仍是分組. 分解因式要分解到不能分解為止. 四、中考題型例析1. 因式分解的識別例 1 以下各式從左到右的變形 , 屬于因式分解的是 A.aa- b+1=a 2- ab+b; B.a2- a- 2=aa- 1- 2 C.- 4a 2+9b 2=- 2a+3b2a+3b; D.x 2- 4x- 5=x- 22- 9 解析 : 由于 A、B、D 的右邊都不是整式的乘積的形式 , 只有 C 的右邊是整式的乘積形式 , 并且左右恒等 , 故 C是因式分解 , 故應選 C. 答案 :C. 2. 敏捷應用兩種方法進行分解因式例 2 分解因式 :x2- 12+61- x2+9. 解: x2- 12+6

3、1- x2+9 =x 2- 1 2- 6x 2- 1+9 =x 2- 1- 32=x 2- 4 2=x+2x - 2 2=x+2 2.x- 2 2. 點評 :把x2- 1看成一個整體利用完全平方公式進行分解 ,表達了“ 換元” 思想,最終再利用平方差公式達到分解完全的目的 . 3. 因式分解與方程的關系題例 3 已知 x- 3 是 kx4+10 x- 192 的一個因式 ,求 k 的值 . 解:x- 3 是 kx4+10 x- 192 的一個因式 , 3 是方程 kx4+10 x- 192 的一個根 , k 3 4+10 3- 192=0,解得 k=2. 點評 :懂得因式分解與方程的關系是解決

4、此類問題的關鍵 ,這種方法在分解高次多項式時 ,查找它的因式時 ,很有用 ,要懂得好這種方法 . 基礎達標驗收卷一、挑選題1.將 x n+1- xn-1分解因式 ,結果正確選項 . A.x nx- x-1 B.x n1-x- 1; C.x n-1x 2- 1 D.xn-1x+1x- 1 2.2022 重慶萬州 把 a3- ab2分解因式的正確結果為 . A.a+aba- ab B.aa2- b2; C.aa+ba- b D.aa- b23.2022 四川資陽 對 x2- 3x+2 分解因式 ,結果為 . A.xx - 3+2 B.x- 1x- 2 C.x- 1x+2 D.x+1x - 2 4.

5、2022 安徽 以下多項式中 ,能用提公因式法分解因式的是 A.x2- y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2- xy+y25.2022 廈門 把 x2+2xy+y2- 1 分解因式的結果是 A.x+y+1x+y - 1 B.x+y+1x -y- 1; C.x-y+1x-y-1 D.x-y+1x+y-1 二、填空題1.2022 江蘇徐州 分解因式 :x3y- y 3=_. 2.2022 江蘇無錫 分解因式 :a 2b- b 3=_. 3.2022 江西 分解因式 x 3- x=_. 4.2022 福州 分解因式 ax 2+2ax+a=_. 5.2022 廣東深圳 分解因式 :x2- 9y

6、2+2x- 6y=_. 三、解答題1.2022 北京朝陽區 因式分解 :a2- 2ab+b2- c2=_. 2.2022 河北 分解因式 :x2+2xy+y2- 4=_. 才能提高練習一、學科內綜合題1.2022 山西 已知 x+y=1,那么1 x 2+xy+1 y 2 的值為 _. 2 22.2022 黃岡 如 m-1 + n 52=0,就 m=_,n=_,此時將 mx 2- ny2分解因式得 mx2- ny2=_. 3.已知 a+b=5,ab=3,求代數式 a 3b- 2a 2b 2+ab 3 的值. 4.2022 四川資陽 如非零實數 a、b 滿意 4a 2+b 2=4ab,就ba=_. 二、創新題5.利用因式分解運算 :111111L11112L11. 222 32 49210n2答案 : 基礎達標驗收卷一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 25.x- 3y x+3y+2 二、1.yx3- y2 2.ba+b