1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點D，若AC=，C=45，tanABC=3，則BD等于（ ）A2B3CD2拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數解析式為，則b、c的值為Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=

2、8Db=6，c=23如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（ ）A1:8B2:15C3:20D1:64如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD5將二次函數yx2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的圖象解析式為（ ）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）236圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是A當x=3時，ECEMB當y=9時，ECEMC當x增大時，

3、ECCF的值增大D當y增大時，BEDF的值不變7下列運算正確的是( )ABCD8下列幾何體中，主視圖是三角形的是( )ABCD9某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數法表示為（）A米B米C米D米10電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（ ）ABCD11如圖，直線與反比例函數的圖象相交于、兩點，過、兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、，連接、，則四邊形的面積為()A4B8C12D2412若關于的方程的一個根是，則的值是（ ）A

4、BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點E，若，則k的值為_.14如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當P與直線AB相切時，點P的橫坐標是_15在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在20%左右，則a的值約為_16已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，則的長是_17如圖，反比例函數

5、的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標_ 18下列四個函數：中，當x0時，y隨x的增大而增大的函數是_（選填序號）三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的AB兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，2），tanBOC（l）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標20（8分）已知二次函數yx22x1（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；（2）當x為何

6、值時，y隨x的增大而增大？21（8分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.22（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CFEF（1）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長23（10分）如圖，RtABC中，C90，E是AB邊上一點，D是AC邊上一點，且點D不與A、C重合，EDAC（1）當sinB=時，求證：BE2CD當ADE繞點A旋轉到如圖2的位置時（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，請給出證明；若不成立請說明理由（2）當sinB=時，將ADE繞點A旋轉到DEB90

7、，若AC10，AD2，求線段CD的長24（10分）某賓館有客房間供游客居住，當每間客房的定價為每天元時，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價每增加元，就會減少間客房出租設每間客房每天的定價增加元，賓館出租的客房為間求：關于的函數關系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價格是多少元？25（12分）直線與雙曲線只有一個交點，且與軸、軸分別交于、兩點，AD垂直平分，交軸于點（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過點作軸的垂線交雙曲線于點，求 的面積26如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，ACBC以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D（1）求ABC的度數；（2）若AB4，求陰影部分

8、的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據三角函數定義可得AD=ACsin45，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長【詳解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故選A【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數的知識，熟記知識點是解題的關鍵2、B【詳解】函數的頂點坐標為（1，4），函數的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，12=1，4+3=1，即平移前的拋物線的頂點坐標為（1，1）平移前的拋物線為，即y=x2+2xb=2，c=1故選B3、A【分析】延長交延長線于點,可證,【詳解】解: 延長交延長線于點在

9、與中 故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質.4、C【分析】根據平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可【詳解】A. 當時，能判斷；B.當時，能判斷；C.當時，不能判斷；D.當時，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.5、C【分析】根據平移原則：上加，下減，左加，右減寫出解析式【詳解】解：將二次函數yx2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的圖象解析式為：y（x1）2

10、1故選：C【點睛】主要考查了函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減并用規律求函數解析式6、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數圖象經過（3，3），應用待定系數法可得該反比例函數關系式為，因此，當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據等腰直角三角形的性質，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當y=9時，即EC=，所以，ECEM，選項B錯誤；根據等腰直角三角形的性質，EC=，CF=， 即ECCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項C錯誤；根據等腰直角三角形的性質，BE=x，DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不

11、論y如何變化，BEDF的值不變，選項D正確.故選D.考點：1.反比例函數的圖象和性質；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.等腰直角三角形的性質；5.勾股定理.7、D【分析】按照有理數、乘方、冪、二次根式的運算規律進行解答即可.【詳解】解：A. ，故A選項錯誤； B. ，故B選項錯誤； C. ，故C選項錯誤； D. ，故D選項正確；故答案為D.【點睛】本題考查了有理數、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應的運算法則是解答本題的關鍵.8、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據此判斷即可【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選

12、項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關鍵是熟練掌握幾何體的主視圖9、B【分析】根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為且，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：根據科學計數法得：故選：B【點睛】本題主要考查科學計數法，熟記科學計數法的一般形式是且是關鍵，注意負指數冪的書寫規則是由原數左邊第一個不為零的數字開始數起10、D【分析】根據題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將

13、三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式11、C【分析】根據反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，得出SAOC=SODB=3，再根據反比例函數的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積【詳解】解：過函數的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，SAOC=SODB=|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SOD

14、A=SODB=SOBC=3，四邊形ABCD的面積為=SAOC+SODA+SODB+SOBC=43=1故選C【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義，一般的，從反比例函數（k為常數，k0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于 12、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳解】解：方程的一個根是，故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解方程的步驟.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】過D作DFx軸并延長FD，過A作A

15、GDF于點G，利用正方形的性質易證ADGDCF，得到AG=DF，設D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為CDF的中位線，進而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進而求出k.【詳解】如圖，過D作DFx軸并延長FD，過A作AGDF于點G，四邊形ABCD為正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF設D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，D點坐標為(m,m)OEDF，CE=EDOE為CDF的中位線，OF=OCCF=2m在RtCDF中，

16、解得又D點坐標為(m,m)故答案為：4.【點睛】本題考查反比例函數與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質，全等三角形的判定和性質，中位線的判定和性質以及勾股定理，解題的關鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點D的橫縱坐標相等.14、【分析】根據函數解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據勾股定理得到AB=6，設P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=2，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】直線交x軸于點A，交y軸于點B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，設P與直線AB相切于D，連接PD

17、，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定和性質，一次函數圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意并進行分類討論是解題的關鍵15、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可【詳解】由題意可得，100%20%，解得，a1故答案為1【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系16、【

18、分析】先根據直角三角形的性質求出AC的長，再根據勾股定理即可得出結論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關鍵17、滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】解：圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2，|k|=2，反比例函數y=的圖象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函數的解析式為第三象限點均可，可取：當x=-1時，y

19、=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【點睛】本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，即過反比例函數圖象上任意一點向兩坐標軸引垂線，所得矩形的面積為|k|18、【分析】分別根據一次函數、反比例函數和二次函數的單調性分別進行判斷即可【詳解】解：在y=-2x+1中，k=-20，則y隨x的增大而減少；在y=3x+2中，k=3，則y隨x的增大而增大；在中，k=-30，當x00時，在第二象限，y隨x的增大而增大；在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當x0時，y隨x的增大而減小；綜上可知滿足條件的為：故答案為：【點睛】本題主要考查函數的增減性，掌握一次函數、反比例函數的

20、增減性與k的關系，以及二次函數的增減性是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數解析式為y=，一次函數解析式為y=x+3；（2）（6，0）【分析】（1）過B點作BDx軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tanBOC=2/5 ，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數關系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得BCE與BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據直線AB解析式求CO，再確定E點坐標【詳解】解：（1）過B點作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=

21、，即，解得OD=5，又B點在第三象限，B（5，2），將B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函數解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）20、（1） 對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）當x1時，y隨x的增大而增大【分析】(1)將解析式配方為頂點式形式，即可得到圖象的對稱軸及頂點坐標；(2)根據a=1確定開口方向，即可根據對稱軸得到y隨x的增大而增大的x的取值

22、范圍.【詳解】解 （1）y=x2-2x-1=（x-1）2-4，對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）； （2）a=10，函數圖象開口向上，當x1時，y隨x的增大而增大【點睛】此題考查二次函數的配方法化為頂點式解析式，二次函數的性質.21、a=-3；另一個根為-1.【分析】根據一元二次方程的解的定義把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根【詳解】解：設方程的另一個根為m，則解得： 方程的另一個根為a=-13=-3.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的

23、解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根22、（1）證明見解析；（2）AO.【分析】（1）連接OD，利用點D是半圓的中點得出AOD與BOD是直角，之后通過等量代換進一步得出FCE+OCD=OED+ODC=90從而證明結論即可；（2）通過得出，再證明ACFCBF從而得出AF10，之后進一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，點D是半圓的中點，AOD=BOD=90.ODC+OED=90.OD=OC，ODC=OCD.又CF=EF，FCE=FEC.FEC=OED，FCE=OED.FCE+OCD=OED+ODC=90.即FCOC.FC是O的切線.（

24、2）tanA，在RtABC中，. ACBOCF90，ACOBCFA. ACFCBF，.AF10.CF2BFAF.BF. AO.【點睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（1）證明見解析；BE2CD成立.理由見解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于點H，由sinB=可得B=30，A=60，根據EDAC可證明四邊形CDEH是矩形，根據矩形的性質可得EH=CD，根據正弦的定義即可得BE2CD；根據旋轉的性質可得BACEAD，利用角的和差關系可得CADBAE，根據=可證明ACDABE，及相似三角形的性質可得，進而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABC

25、BACDAE45，根據EDAC可得ADDE，ACBC，如圖，分兩種情況討論，通過證明ACDABE，求出CD的長即可.【詳解】（1）作EHBC于點H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中，B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE繞點A旋轉到如圖2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC

26、，將ADE繞點A旋轉，DEB90，分兩種情況：如圖所示，過A作AFBE于F，則F90，當DEB90時，ADEDEF90，又ADDE，四邊形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBFEF4，又ABC和ADE都是直角三角形，且BACEAD45，CADBAE，AC：AB1：，AD：AE1：，ACDABE，即，CD2；如圖所示，過A作AFBE于F，則AFEAFB90，當DEB90，DEBADE90，又ADED，四邊形ADEF是正方形，ADEFAF2，又AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBF+EF8，又ACDABE，即，CD4，綜上所述，線段