1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里2如圖， AB為O的直徑，弦CDAB于點E，連接AC，OC

2、，OD，若A20，則COD的度數為（ ）A40B60C80D1003已知點P在線段AB上，且APPB=23，那么ABPB為（ ）A32B35C52D534如圖，O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為O的切線，B為切點，則B點的坐標為（ ）ABCD5若將拋物線y=x2平移，得到新拋物線，則下列平移方法中，正確的是（ ）A向左平移3個單位B向右平移3個單位C向上平移3個單位D向下平移3個單位6已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關系為（）A點B在A上B點B在A外C點B在A內D不能確定7下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）A4個B3個C2個D1個8已知O半徑為

3、3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與O的位置關系為（）A相切B相交C相切或相離D相切或相交9已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為（）A正三角形B正方形C正六邊形D正十二邊形10在某中學的迎國慶聯歡會上有一個小嘉賓抽獎的環節，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小

4、嘉賓中獎的概率為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，則=_12已知二次函數的部分圖象如圖所示，則一元二次方程的解為：_.13分解因式：x3yxy3=_14如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作AB軸，AC軸，垂足分別為點，若，則的值為_15若3a4b（b0），則_16如圖，是以點為位似中心經過位似變換得到的，若，則的周長與的周長比是_17如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結則線段的最大值是_18二次函數y2x25kx3的圖象經過點M（2，10），則k_三、解答題(共66分)19

5、（10分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據表中數據求出二次函數的表達式現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式20（6分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線

6、AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少 21（6分）如圖，A為反比例函數y（其中x0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB1連接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）過點B作BCOB，交反比例函數y（x0）的圖象于點C連接AC，求ABC的面積；在圖上連接OC交AB于點D，求的值22（8分）如圖1，BC是O的直徑，點A在O上，ADBC，垂足為D，BE分別交AD、AC于點F、G（1）判斷FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側，BE、AC的延長

7、線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG26，BDDF7，求AB的長23（8分）已知拋物線yx2+mx+n與x軸交于點A（1，0），B（2，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）當y0時，直接寫出x的取值范圍是 24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A（2，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求ABC的面積25（10分）如圖，是的直徑，弦于點，是上一點，的延長線交于點（1）求證：（2）當平分，求弦的長26（10分）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如

8、果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作 d（M，N）若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”（1）當O的半徑為2時，如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,d（B，O）= _；如果直線與O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果G和CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如圖，根據題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度

9、【詳解】如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選C考點：解直角三角形的應用-方向角問題2、C【分析】利用圓周角與圓心角的關系得出COB=40，再根據垂徑定理進一步可得出DOB=COB，最后即可得出答案.【詳解】A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+COB=80.故選：C.【點睛】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、D【分析】根據比例的合比

10、性質直接求解即可【詳解】解：由題意APPB=23，ABPB=（AP+PB）PB=（2+3）3=53；故選擇：D.【點睛】本題主要考查比例線段問題，關鍵是根據比例的合比性質解答4、D【解析】過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D，O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.AC是圓的切線.OA=4，OC=2，AOC=60.又直線AB為O的切線，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.5、A【解析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），拋物線y=（x+3）1的頂點坐標為（-3，0），然后利用頂點的平移情況確定拋物線的

11、平移情況【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），拋物線y=（x+3）1的頂點坐標為（-3，0），因為點（0，0）向左平移3個單位長度后得到（-3，0），所以把拋物線y=x1向左平移3個單位得到拋物線y=（x+3）1故選：A【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式6、C【分析】根據題意確定ACAB，從而確定點與圓的位置關系即可【詳解】解：點C為線段AB延長線上的一點，ACAB，以A為圓心，AC長

12、為半徑作A，則點B與A的位置關系為點B在A內，故選：C【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關系，根據題意確定出ACAB是解此題的關鍵7、B【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.8、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都

13、有可能故選D點睛：直線和圓的位置關系與數量之間的聯系：若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離9、B【分析】邊心距與邊長的比為，即邊心距等于邊長的一半，進而可知半徑與邊心距的夾角是15度可求出中心角的度數，從而得到正多邊形的邊數【詳解】如圖，圓A是正多邊形的內切圓；ACDABD90，ACAB，CDBD是邊長的一半，當正多邊形的邊心距與邊長的比為，即如圖有ABBD，則ABD是等腰直角三角形，BAD15，CAB90，即正多邊形的中心角是90度，所以它的邊數360901故選：B【點睛】本題利用了正多邊形與它的內切圓的關系求解，轉化為解直角三角形的計算10、B【分析】得

14、出總的情況數和失敗的情況數，根據概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率【詳解】共有44=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為故選：B【點睛】本題考查了利用概率公式求概率正確得出失敗情況的總數是解答本題的關鍵用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據 ，得出CG與 DE的倍數關系，并根據 進行計算即可【詳解】延長EF和BC交于點G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交 于點E

15、 直角三角形 ABE 中， 又BED的角平分線EF與DC交于點F 由 ， ，可得 設 ， ，則 解得 故答案為： 【點睛】本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質和相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵12、【解析】依題意得二次函數y=的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為(-3,0)，拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為（-1）2-（-3）=1，交點坐標為(1，0)當x=1或x=-3時，函數值y=0，即，關于x的一元二次方程的解為x1=3或x2=1.故答案為：.點睛：本題考查的是關于二次函數與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次凹函數圖象，根據圖象提取有用條件來解答，這樣可

16、以降低題的難度，從而提高解題效率.13、xy（x+y）（xy）【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續分解詳解：x3yxy3=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14、【分析】求出點A坐標，即可求出k的值.【詳解】解：根據題意，設點A的坐標為（x，y），AB軸，AC軸，點A的橫坐標為：；點A的縱坐標為：；點A在反比例函數的圖象上，；故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握

17、反比例函數圖象上點的坐標特征15、【分析】依據3a4b，即可得到ab，代入代數式進行計算即可【詳解】解：3a4b，ab，故答案為：【點睛】本題主要考查了比例的性質，求出ab是解題的關鍵16、2：1【分析】根據位似三角形的性質，可得出兩個三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可【詳解】解：由題意可得出，的周長與的周長比=故答案為：2：1【點睛】本題考查的知識點是位似變化，根據題目找出兩個圖形的位似比是解此題的關鍵17、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為ABP的中位線得到OQBP，利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位

18、置時，BP最大，然后計算出BP即可得到線段OQ的最大值【詳解】連接BP，如圖，當y0時，0，解得x14，x24，則A（4，0），B（4，0），Q是線段PA的中點，OQ為ABP的中位線，OQBP，當BP最大時，OQ最大，而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，BCBP127，線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系也考查了三角形中位線18、【分析】點M（2，10），代入二次函數y2x25kx3即可求出k的值【詳解】把點M（2，10）

19、，代入二次函數y2x25kx3得，8+10k310，解得，k，故答案為：【點睛】本題考查求二次函數解析式的系數，解題的關鍵是將圖象上的點坐標代入函數解析式三、解答題(共66分)19、（1）20s；（2）【解析】（1）利用待定系數法求出函數解析式，再求出y840時x的值即可得；（2）根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：（1）該拋物線過點（0，0），設拋物線解析式為yax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y2x2+2x， 當y840時，2x2+2x840，解得：x20（負值舍去），即他需要20s才能到達終點； （2）y2x2+2x2（x

20、+）2， 向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數解析式為y2（x+2+）252（x+）2【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及函數圖象平移的規律20、（1）平移后拋物線的解析式，= 12；（2），當3時，PN取最小值為【分析】（1）設平移后拋物線的解析式y=x2+bx，將點A（8，0）代入，根據待定系數法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據割補法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點Q，分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得MAN為等腰三角形時t的值；由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y=x+6聯立，

21、得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為【詳解】（1）設平移后拋物線的解析式，將點A（8，,0）代入，得=，所以頂點B（4,3），所以S陰影=OCCB=12；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得 ，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點Q，當MNAN時， N點的橫坐標為，縱坐標為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當AMAN時，AN,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t12（舍去）；當MNMA時，故是鈍角，顯然不成立,故；由MN所在直線方程為y=，與直線A

22、B的解析式y=x+6聯立，得點N的橫坐標為XN=，即t2xNt+36xN=0，由判別式=x2N4（36）0，得xN6或xN14，又因為0 xN8，所以xN的最小值為6，此時t=3，當t=3時，N的坐標為（6，），此時PN取最小值為【點睛】本題考查了二次函數綜合題，涉及的知識點有：待定系數法求拋物線的解析式，平移的性質，割補法，三角形面積，分類思想，相似三角形的性質，勾股定理，根的判別式，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.21、（1）k12；（2）3；【分析】(1)過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長

23、，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；(2)由三角形面積公式可求解；由OB的長，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質即可求出的值【詳解】(1)過點A作AHx軸，垂足為點H，AH交OC于點M，如圖所示OA=AB，AHOB，點A的坐標為(2，6)A為反比例函數圖象上的一點，；(2)BCx軸，OB=1，點C在反比例函數上，AHOB，AHBC，點A到BC的距離=BH=2，SABC；BCx軸，OB=1，點C在反比例函數上，AHBC，OH=BH，MH=BC

24、=，AMBC，ADMBDC，【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質，利用圖象上點的坐標特征及相似三角形的性質是解題的關鍵22、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到，從而得到，然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到，從而證得，判定等腰三角形；（2）成立，證明方法同（1）；（3）首先根據上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，從而求得，最后求得【詳解】解：（1）結論：FAG是等腰三角形；理由：如圖1， 為直徑，是等腰三角形；（2）（1）中的結論成立；

25、為直徑，是等腰三角形；（3）由（2）得：， 解得：，【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質，解本題的關鍵是判斷出是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結合的題目23、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系數法確定函數關系式；（1）結合函數圖象解答【詳解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分別代入yx1+mx+n，得解得故該拋物線解析式是：yx1x1；（1）由題意知，拋物線yx1x1與x軸交于點A（1，0），B（1，0）兩點，且開口方向向上，所以當y0時，x的取值范圍是1x1故答案是：1x1【點睛】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法求解析式.24、（1）；（2）4.【分析】（1）將點A（2，a）代入直線y=-x得A坐標，再將點A代入雙曲線即可得到k值，由A