1、學科：小學數學豐富度量體驗促進深度學習厘米的認識賽課歷程與思考集團數學青年教師素養大賽剛剛結束，傅老師給出的是“圖形與幾何”中關于“測量”的兩個內容一一“厘米的認識”和“米的認識”。一天一夜的的備課，讓筆者有機會去進一步思考這一領域。借助學校教研團隊的力量，對于“如何幫助學生建立長度概念？”“如何精準找到學生學習路徑上的困難點？”“怎樣提高學生的學習力？”有了更深度的學習。現以厘米的認識一課為例，闡述筆者的一些想法。分析學情，找準學路厘米的認識是小學數學圖形與幾何”部分測量”的內容。它是學生在學會比較物體長短，以及直觀認識平面圖形和立體圖形、認識線段的基礎上教學的。厘米的認識是長度單位學習中的

2、一節重要起始課，是學習一維空間（長度）度量的基礎。學習厘米這一長度單位的度量是將一個待測的長度與1厘米進行比較，進而數出有幾個1厘米的長度，就是幾厘米長。這樣的認識經驗能為學生后續進一步認識二維空間度量（面積、角）和三維空間度量（體積、容積）打下基礎，有助于學生深入感受度量的意義和價值。厘米的認識教材一共編排了3道例題，分別引導學生認識厘米，會用尺測量線段的長度，會用尺畫線段。首先，安排實際測量課桌的長度，引導學生學會使用不同的測量工具，因而出現不同的測量結果，這就產生了統一計量標準的需求，由此引入長度單位厘米”的學習。接著，讓學生在看一看、比一比、找一找等多樣的活動中建立1厘米的正確表象。在

3、此基礎上，學習用直尺測量物體、線段的長度。最后用尺畫線段，并進行合理的估測活動。二年級學生雖然在生活中已初步積累了測量的經驗，但他們對長度單位的作用還沒有認識。同時，在認識1厘米時需要經歷建立1厘米的正確表象的過程。學生由于年齡小，對一些具體的操作活動還會感到困難，對一些具體物體的長度還缺乏量感。初次實踐，遭遇問題經過精心準備，筆者將這堂課帶到了賽場：一、倉U設情境，引發認知沖突。1你們能用什么方法知道課桌有多長嗎？不用尺，你能用什么身邊的物品來測量課桌的長度嗎？統一度量標準，引出尺子。二、動手操作，建立長度表象。（一）活動一：認識尺子師：生活中常見的有三種尺子：軟尺、卷尺、直尺，今天我們先來

4、認識直尺這位新朋友。認一認：觀察圖或自己的直尺，說說尺子上都有什么。介紹：數、刻度線、厘米（cm）。（二）活動二：認識厘米1.在尺上找1厘米師：我們認識了尺子這位新朋友，接下來請你在尺子上找出1厘米。小結：在尺子上，從0刻度到1刻度之間的長度就是1厘米；相鄰兩個刻度之間的長度也是1厘米。2感受1厘米的長度（1）兩指感受1厘米長度師：拿出小吸管，用大拇指和食指輕輕夾住它，然后輕輕抽出吸管。現在，大拇指和食指之間的長度就是1厘米。請仔仔細細地觀察1厘米的長度，記在心里。（2）在尺子上再找1厘米1厘米師：閉上眼睛想一想，1厘米有多長？再對照尺子想一想，尺子上還有哪段也是長？你發現了什么？寬度或厚度大

5、約是1厘米。你能找出在生活中找1厘米師：在我們的身邊或身體上，有很多東西的長度、來嗎？學生在小組內討論，并匯報展示所說的實際物品。i1冀簡HIEh?:|rNIB*fII|VII?HIIIIIIP*f47（三）活動三：學習測量這隸量驛觥度對不對？為也？東畋師：想一想，它們這樣量對嗎？為什么？找四個學生分別回答三種測量法是否正確。小結測量方法的口訣：0對齊，沿著邊；找尾巴，讀數字。（四）活動四：畫線段師：老師想加大難度，你們已經學會測量了，老師想請你利用手中的尺子畫一條長厘米的線。生在教材第51頁畫4厘米的線指名說一說自己是怎么畫的。小結：畫線時先畫一個點，和0刻度線對齊，數出規定的長度，再畫一個

6、點，最后把兩個點連起來。第一次教學，完成教材中3個例題的教學已經超過了40分鐘，整節課中教師的關注點放在“怎樣讓學生學會用尺測量”上。那這節課的教學重點到底是建立概念還是掌握技能？課后，傅老師針對這節課進行了講解，也把度量意識的來龍去脈梳理了一遍，從而引發了筆者更深層的思考。深度剖析，“精準扶貧”一、學生對測量的需求是直接告知還是自然生長？無論哪個版本的教材，才編排中都有“你有什么辦法知道課桌的長度”這樣的問題，讓學生在不同的測量方法中體會統一度量單位的必要性。但學生不是一張白紙，他們都有較為豐富的生活經驗，在面對這樣的問題時，學生往往會回答“用尺子量”。如此一來，教材的本意就無法達成。這時教

7、師會繼續提問“不用尺，你還能用身邊的物品來度量課桌的長度嗎”，學生勉強向著老師的方向被迫選擇用測量工具進行測量。這樣的過程看似非常開放，留給了學生思考的空間，實則學生是被老師“牽著鼻子走”。問題的根源在于“測量課桌”并非出自學生本意，并不是他們實際生活中的需求。古人是在生產生活中對不同長度的事物產生度量的需要，才產生了測量工具與統一度量標準。二、長度量感的培養是簡單傳遞還是自主體驗？認識厘米首先要讓學生熟悉1厘米，建立1厘米的概念，而厘米作為長度單位，必須依托測量工具才能體現它的度量價值。因此，在教學中如何幫助學生了解尺子就成為這堂課的一個重點。但在整節課中，學生僅僅是認識了尺子上的刻度，而對

8、于其簡單結構背后所蘊含的內在知識本源卻不甚了解。就如“為什么要測量”、“為什么會有長度單位”，在認識尺子的過程中要自然幫助學生深度思考“為什么會有尺”“尺怎么來的”、“尺上的刻度是怎么確定的”等問題，在讓學生構建尺的過程中建立1厘米的長度概念，理解長度單位的累加性。同時，在觀察一比劃一想象一尋找一估計”等多樣化的具體操作活動中幫助學生多感官體驗、多維度表征，從而逐步建立1厘米的長度表象，增強量感。三、度量意識的滲透是外在習得還是內在感悟？在小學數學中，度量有兩個核心要義：一是統一度量單位；二是用標準的單位去量，度量的結果通常用比的結果來刻畫。如一條線段長5厘米，是以1厘米為標準，它正好含有5個

9、1厘米。所以本節課的目標定位不僅僅是追求單純的測量技能的習得，而要在測量活動中滲透度量意識，也就是要理解統一長度單位的必要性，知道怎樣規定單位，掌握用測量單位量（算）的方法，真正體會測量的本質內涵。學生如果體會了測量需要長度，長度單位需要統一，長度單位的確定及利用這一確定的長度單位進行測量的思路，就能為后續面積單位、體積單位甚至角的度量學習提供有益的數學活動經驗。再次打磨，調整策略基于第一次教學后的研討和思考，結合學生已有的測量經驗，筆者回校后又對教學進行了調整和重構。一、創設情境，產生學習需求。故事引入：從前有個叫阿新的人去做新衣服，裁縫店的師傅用手量一量，他的身長一共是3。徒弟按照師傅量的

10、結果制作。可是，等到阿新來取時發現上衣太小了！師傅說：“告訴你是3,你怎么做成了2?”徒弟不明白，我明明做的是3呀？這到底是怎么回事呢？【從學生喜聞樂見的故事入手，一下子激發了他們的學習興趣和參與熱情。并且，故事情節的展開與學生的已有經驗產生認知沖突一一“為什么做出的衣服會太小了”，在交流中觸及問題的本質“標準不同，所以度量的結果也不同”，由此自然生發采用統一長度單位的必要性，產生積極的學習需求和心理傾向，為后面進一步深入認識長度單位做好鋪墊。】二、活動體驗，建立長度表象。（一）豐富體驗，形成表象。活動一：看一看。（1）提出問題：1厘米到底有多長呢？1輕米哪n卩岬町唧叩唧啊I岬聊卩岬ill岬|

11、川1OCni2345fi7BQ10提供原型：（出示1厘米長的小棒，對應放在直尺01這一段刻度上）直尺上這一段的長度就是1厘米。觀察感知：從學具袋里拿出1厘米長的小棒，仔細看一看，感受它的長度。活動二：比一比。示范操作：用食指和大拇指把1厘米的小棒輕輕捏住，然后把小棒抽走，食指和大拇指保持不動。現在兩個手指之間的長度大約就是1厘米，看看1厘米有多長。想象比劃：閉眼想一想1厘米的長度，用手比劃出1厘米的長度，然后用1厘米的小棒驗證一下。活動三：找一找。提出問題：生活中或者學具盒里哪些物體的長度大約是1厘米？（二）比較提升，建立表象。提出問題：大家找了這么多1厘米長的物品，你覺得1厘米的長度怎樣？概

12、括：生活中在量比較短的物體的長度時，可以用厘米作單位。【如何幫助學生建立1厘米長度的正確表象，形成初步的長度觀念是本節課的教學重點和難點。教師提供1厘米長的小棒作為實物原型，讓學生通過觀察、比劃正確感知米的長度。在此基礎上，通過看一看、比一比、找一找等多樣的操作活動，借助實物表征、語言表征等多種形式拉長對1厘米的長度表象的體驗過程。學生在多感官參與、多角度體驗中逐步修正、調整1厘米的表象，讓1厘米的表象逐步從錯誤走向正確、從模糊走向清晰、從單一走向立體。】（三）構造直尺，感悟測量本質。動手實踐，感知幾厘米。你能用1厘米的小棒測量橡皮的長是多少厘米嗎？設置沖突，構造直尺。用這樣的小棒量數學書長邊

13、的長度，你感覺怎樣？構造直尺：把1厘米變多一些，就可以得到一把厘米尺，這些記號可以看成尺上的刻度線。觀察自己的直尺，看看它還少些什么？完善直尺：以0作為起點開始測量，添上表示長度的數；寫上cm,它是厘米的英文縮寫。加深理解，感受累加。在直尺上從刻度幾到刻度幾的長度是1厘米，你還能在直尺上找到幾厘米？【通過量橡皮的長、量數學書長邊的長的測量活動，讓學生感受到不管度量什么物體，其實質是一樣的，只要知道它含有的1厘米的個數，就能知道它的長度。同時，讓學生經歷直尺的形成過程，感受數學測量工具逐步演變的歷程，不僅獲得測量的方法，更感受到數學文化的價值。學生在經歷構造直尺的過程中，能逐步豐富對直尺的認識，

14、體會其構造的合理性。而在直尺上找到1厘米和幾厘米的方法，明確“有幾個1厘米就是幾厘米”，能為后面的實際測量打下基礎。】（四）綜合運用，豐富測量方法。1.活動一：我會量。蟋蟀和蟈蟈誰跳得遠？分別跳了多少厘米？rata門怦皿丫卩*嚴|“戸1!嚴丫1嚴丫1應】_*曲$*_電JII：學生自主測量交流想法。學生可能出現的資源：直接用直尺開頭和邊對齊測量，指出：通常情況下，要把0刻度線和物體的一端對齊,看物體的另一端對準刻度幾。直尺測量時放斜了指，指出：測量物體長度時，要把直尺放正，否則測量的結果會不準確。小結：測量時，要把尺子放正；把0刻度線對準物體的一端，看另一端對準幾，就是幾厘米。布置任務：螳螂跳了

15、10厘米，你能畫一畫嗎？交流畫法：你是怎樣畫的？畫的時候要注意什么？活動二：我會估。不用直尺，請你估一估手掌的寬度和筆芯的長度。集體交流：你是怎樣估計的？有不同的方法嗎？小結提升：可以用身體尺，如食指的寬度來估計一些物體的長度。3.實踐活動：先估一估，再量一量。估計實際你的中指的長（）厘米大約（）厘米你的長（）厘米大約（）厘米文具盒的長（）厘米大約（）厘米三、總結回顧，拓寬知識視野。介紹古代人經常利用身體的一部分作為測量長度的單位，比如一、一庹、一步等。【在回顧反思中，學生對測量工具的演變有了系統的認知，感受數學知識如何在實際生活中得到應用。同時，創設新的問題情境，將研究內容延伸到其他長度單位

16、的認識中，為學生后續遷移利用認識厘米的學習經驗埋下伏筆。】三次修改，完善細節第二次修改教學后，整體結構化的設計符合低年段學生的認知特點和規律。尤其是設計了多樣的體驗活動，不僅豐盈了學生的學習過程，而且有利于幫助學生逐步建構1厘米的長度表象，并初步感悟度量的本質。但反思教學過程發現，在開頭環節利用做新衣的動畫故事引入還值得商榷。一方面，這樣的問題情境離學生的實際生活較遠，學生缺乏相應的生活經驗。另一方面，課程標準（2011年版）明確指出，在第一學段，要讓學生“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程”，在動手做的活動中“體會建立統一度量單位的重要性”。那如何真正調動學生的參與熱情和興趣，幫

17、助學生體會建立統一度量單位的重要性呢？筆者再次進行了細節打磨。師：（呈現運動會比賽場景）森林動物運動會馬上要開始了，青蛙組長要給裁判員準備一張裁判桌。但這張桌子的長度它不能確定。你能想辦法知道這張桌子有多長嗎？話動驀求13肖巴動手量一量*比此全班交流匯報。視頻播放最早的古人用手臂、手指、腳、樹枝、麥穗等測量長度的過程。師：為什么大家測量后得到的數據都不同呢？總結：每個人選擇的工具不同，其實就是大家度量的標準不同，這樣會導致測量的結果不一致。如果想要獲得相同的測量結果，那就要選用統一的測量工具。也就是說，我們在測量長度時要有統一的標準，這就是長度單位。今天我們就來認識第一個長度單厘米。（板書課題

18、：厘米的認識）教學回望，總結反思回望整個磨課歷程，雖辛苦但也收獲滿滿一、問題引領，激活深度學習的內在需求。度量的實質是給度量對象指定一個合適的數，這其中蘊含了人們對度量標準的認識，以及相應的度量工具的設計。為了凸顯對度量標準的統一性的認識，一開始的教學是從教材設計的情境和問題開始的，但是由于教學時沒有很好地創設情境，致使學生都想到用尺測量長度，淡化了對使用不同工具測量的結果就不相同的認識和體驗。改進后的教學借鑒了童話故事情節，創設師傅的3和徒弟的3不一樣長的情境，激發學生產生統一計量單位的需要。但由于這樣的故事并非學生實際操作體驗的結果，因而學生的印象并不深刻。最后，我們又回到教材設計的意圖上，不過對問題情境作了些處理（桌子更長），讓學生在想到用直尺量的情況下，也能想到選擇不同的工具進行測量。這就讓學生在實際操作過程中體驗了產生統一測量工具的學習需求。二、自主體驗，促成豐富表象的深度建構。度量的核心要義之一是量”（測量），即使用一定的標準量去測量。這個標準量的界定顯得尤為重要。在本節課中，測量長度的標準量就是1厘米。依據學生的認知規律，呈現1厘米長的小棒作為素材，讓學生借助這樣的直觀材料，通過用眼觀察、用手比劃、多次驗證、反復調整等活動逐步建立1厘米的長度表象。學生在豐富多樣的體驗活動中對1厘米的感覺逐步趨于準確。當然，隨后的我會量