2023年廣東省肇慶市田家炳中學高三數學文上學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2023年廣東省肇慶市田家炳中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知變量x,y滿足約束條件,則z=2x?4y的最大值為()A64B32C2D參考答案:B略2. 已知i是虛數單位,m.n,則“m=n=1”是“”的A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A略3. 函數y=xsinx+cosx的圖象大致是()ABCD參考答案:A【考點】函數的圖象【分析】利用函數的奇偶性、單調性、特殊值,借助排除法能求出結果【解答】解:y=xsinx+cosx,

2、設f(x)=xsinx+cosx,則f(x)=(x)sin(x)+cos(x)=xsinx+cosx=f(x),y=xsinx+cosx是偶函數,故排除D當x=0時,y=0+cos0=1,故排除C和D;y=xcosx,x0開始時,函數是增函數,由此排除B故選:A4. 設x,y滿足約束條件,則的最大值是( )A. 1B. 4C. 6D. 7參考答案:D【分析】先根據約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】由條件畫出可行域如圖:表示直線在y軸上的截距,當:平移到過點A時,最大,又由,解得此時,.故選D.【點睛】本題主要考查

3、了簡單的線性規劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題5. 設,為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量,且滿足與不共線, =,則 ?的值一定等于 A以,為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以,為兩邊的三角形面積C,為兩邊的三角形面積 D. 以,為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案:A6. 某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是()ABCD1參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知:該幾何體是一個三棱錐,其中PA底面ABC,PA=2,ABBC,AB=BC=1據此即可得到體積【解答】解:由三視圖可知:該幾何體是一個三棱錐,其中PA底面ABC,PA=2,ABBC,AB=BC=1因

4、此V=故選B7. 已知函數f(x)的圖象關于x=1對稱,且f(x)在(1,+)上單調,若數列an是公差不為0的等差數列,且f(a50)=f(a51),則an的前100項的和為()A200B100C50D0參考答案:B【考點】84:等差數列的通項公式【分析】由函數圖象關于x=1對稱,由題意可得a50+a51=2,運用等差數列的性質和求和公式,計算即可得到所求和【解答】解:函數f(x)的圖象關于x=1對稱,數列an是公差不為0的等差數列,且f(a50)=f(a51),可得a50+a51=2,又an是等差數列,所以a1+a100=a50+a51=2,則an的前100項的和為=100故選:B【點評】本

5、題考查函數的對稱性及應用,考查等差數列的性質,以及求和公式,考查運算能力,屬于中檔題8. 若是的重心,分別是角的對邊,若 則角( ) A、 B、 C、 D、參考答案:D略9. 函數的最小值為( )A. B. C. D. 參考答案:C10. 已知數列依據此規律,可以判斷這個數列的第2012項滿足( )A. B. C. D. 參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知數列an是公差為d(d0)的等差數列,數列bn是公比為q(q1)的等比數列,記集合M=n|an=bn,nN*,則集合M的子集最多有 個參考答案:212. 已知滿足,且目標函數的最小值是5,則的最大值是_

6、.參考答案:10略13. 關于函數,有下列命題:其圖象關于y軸對稱;當是增函數;當是減函數;的最小值是;在區間上是增函數;無最大值,也無最小值.其中所有正確結論的序號是_.參考答案:14. 已知數列an=n2sin,則a1+a2+a3+a100= 參考答案:5000考點:數列的求和 專題:等差數列與等比數列分析:由已知得an=,kN,由此能求出a1+a2+a3+a100解答:解:an=n2sin,kN,an=,kN,a1+a2+a3+a100=132+5272+92112+972992=2(1+3+5+7+9+11+97+99)=2=5000故答案為:5000點評:本題考查數列的前100項和的

7、求法,是中檔題,解題時要注意三角函數的周期性的合理運用15. 某次考試的第二大題由8道判斷題構成,要求考生用畫“”和畫“”表示對各題的正誤判斷,每題判斷正確得1分,判斷錯誤不得分.請根據如下甲,乙,丙3名考生的判斷及得分結果,計算出考生丁的得分第1 題第2題第3 題第4 題第5 題第6 題第7題第8 題得分甲5乙5丙6丁?丁得了_分參考答案:6【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為由已知得第3、4題應為一對一錯,所以丙和丁得分相同所以,丁的得分也是6分。故答案為:616. 兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成,每卷1本,共8本將它們任意地排成一排,左邊4本恰好都屬于同一部小說的概

8、率是 (結果用分數表示)參考答案:17. 已知(為常數)在處取極值,則b的值為_.參考答案:0【分析】對函數求導得到函數的導函數,求出導函數的零點即可得到極值點.【詳解】,因在處取得極值,所以,所以,當時,無極值,時滿足題意,所以.故答案為:0.【點睛】這個題目考查了導數在研究函數的極值中的應用,極值點即導函數的零點,但是必須是變號零點,即在零點兩側正負相反;極值即將極值點代入原函數取得的函數值,注意分清楚這些概念。三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數f(x)=ex+axa(aR且a0)(1)若f(0)=2,求實數a的值;并求此時f(x

9、)的單調區間及最小值(2)若函數f(x)不存在零點,求實數a的取值范圍參考答案:【考點】利用導數研究函數的單調性【專題】函數思想;轉化法;導數的概念及應用【分析】(1)求出函數的大師,得到函數的單調性,從而求出函數 的最小值即可;(2)求出函數的大師,通過討論a的范圍,得到函數的單調性,從而確定a的范圍即可【解答】解:(1)由f(0)=1a=2得a=1f(x)=exx+1,求導得f(x)=ex1易知f(x)在(,0)上單調遞減,在(0,1上f(x)單調遞增;當x=0時,f(x)的最小值為2 (4分)(2)f(x)=ex+a,由于ex0,當a0時,f(x)0,f(x)是增函數,且當x1時,f(x

10、)=ex+a(x1)0,當x0時,取x=,則f()1+a(1)=a0,所以函數f(x)存在零點,不滿足題意(8分)當a0時,f(x)=ex+a=0,x=ln(a),在(,ln(a)上,f(x)0,f(x)單調遞減,在(ln(a),+)上,f(x)0,f(x)單調遞增,所以x=ln(a)時,f(x)取最小值,函數f(x)不存在零點,等價于f(ln(a)=eln(a)+aln(a)a=2a+aln(a)0,解得:e2a0,綜上所述:所求的實數a的取值范圍是e2a0【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題,考查導數的應用以及分類討論思想,是一道中檔題19. (12分)已知1是函數的一個極值點, 其中

11、(1)求與的關系式;(2)當時, 函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3, 求的取值范圍. 參考答案:解析:(1)因為是函數的一個極值點, 所以, 即所以 5分(2)由已知得, 即又所以, 即設其函數開口向上, 由題意知式恒成立, , 即m的取值范圍為. 12分20. 在ABC中,a、b、c分別為內角A、B、C的對邊,且.()求A的大??;()若,試求ABC的面積參考答案:();()【分析】()利用條件結合余弦定理,可求的大小;()利用和差的三角函數求出,再利用三角形的面積公式可得結論【詳解】解:(),由余弦定理得,(),又為三角形內角,故所以所以【點睛】本題考查余弦定理的運用,考查三角函數的化

12、簡,考查學生的計算能力,屬于中檔題21. 已知函數f(x)=lnx2ax(其中aR)()若函數f(x)的圖象在x=1處的切線平行于直線x+y2=0,求函數f(x)的最大值;()設g(x)=f(x)+x2,且函數g(x)有極大值點x0,求證:x0f(x0)+1+ax020參考答案:【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用;利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】(I)令f(1)=1解出a,得出f(x)的解析式,在利用導數判斷f(x)的單調性,得出最值;(II)令g(x)=0有解且x0為g(x)的極大值點可得出a與x0的關系和x0的范圍,令h(x)=xf(x)+1+ax2,判斷h(x)的單調性即可得

13、出結論【解答】解:(I)f(x)=2a,f(x)的圖象在x=1處的切線平行于直線x+y2=0,f(1)=12a=1,即a=1f(x)=lnx2x,f(x)=,令f(x)=0得x=,當0時,f(x)0,當x時,f(x)0,f(x)在(0,上單調遞增,在(,+)上單調遞減,f(x)的最大值為f()=1ln2(II)g(x)=lnx2ax+x2,g(x)=x+2a=,令g(x)=0得x22ax+1=0,當=4a240即1a1時,x22ax+10恒成立,即g(x)0,g(x)在(0,+)單調遞增,g(x)無極值點,不符合題意;當=4a240時,方程g(x)=0有兩解x1,x0,x0是g(x)的極大值點,0 x0 x1,又x1x0=1,x1+x2=2a0,a1,0 x01又g(x0)=x0+2a=0,a=x0f(x0)+1+ax02=x0lnx0,設h(x)=xlnx,則h(x)=x2+lnx,h(x)=3x+=,當0 x時,h(x)0,當x時,h(x)0,h(x)在(0,)上單調遞增,在(,+)上單調遞減,h(

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