1、2023年廣東省肇慶市田家炳中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x?4y的最大值為（）A64B32C2D參考答案：B略2. 已知i是虛數單位，m.n,則“m=n=1”是“”的A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 函數y=xsinx+cosx的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點】函數的圖象【分析】利用函數的奇偶性、單調性、特殊值，借助排除法能求出結果【解答】解：y=xsinx+cosx，

2、設f（x）=xsinx+cosx，則f（x）=（x）sin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x），y=xsinx+cosx是偶函數，故排除D當x=0時，y=0+cos0=1，故排除C和D；y=xcosx，x0開始時，函數是增函數，由此排除B故選：A4. 設x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7參考答案：D【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】由條件畫出可行域如圖：表示直線在y軸上的截距，當：平移到過點A時，最大，又由，解得此時，.故選D.【點睛】本題主要考查

3、了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題5. 設，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線， =,則 ?的值一定等于 A以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：A6. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）ABCD1參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1據此即可得到體積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1因

4、此V=故選B7. 已知函數f（x）的圖象關于x=1對稱，且f（x）在（1，+）上單調，若數列an是公差不為0的等差數列，且f（a50）=f（a51），則an的前100項的和為（）A200B100C50D0參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式【分析】由函數圖象關于x=1對稱，由題意可得a50+a51=2，運用等差數列的性質和求和公式，計算即可得到所求和【解答】解：函數f（x）的圖象關于x=1對稱，數列an是公差不為0的等差數列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差數列，所以a1+a100=a50+a51=2，則an的前100項的和為=100故選：B【點評】本

5、題考查函數的對稱性及應用，考查等差數列的性質，以及求和公式，考查運算能力，屬于中檔題8. 若是的重心，分別是角的對邊，若 則角（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D略9. 函數的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知數列依據此規律，可以判斷這個數列的第2012項滿足（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知數列an是公差為d（d0）的等差數列，數列bn是公比為q（q1）的等比數列，記集合M=n|an=bn，nN*，則集合M的子集最多有 個參考答案：212. 已知滿足，且目標函數的最小值是5，則的最大值是_

6、.參考答案：10略13. 關于函數，有下列命題：其圖象關于y軸對稱；當是增函數；當是減函數；的最小值是；在區間上是增函數；無最大值，也無最小值.其中所有正確結論的序號是_.參考答案：14. 已知數列an=n2sin，則a1+a2+a3+a100= 參考答案：5000考點：數列的求和 專題：等差數列與等比數列分析：由已知得an=，kN，由此能求出a1+a2+a3+a100解答：解：an=n2sin，kN，an=，kN，a1+a2+a3+a100=132+5272+92112+972992=2（1+3+5+7+9+11+97+99）=2=5000故答案為：5000點評：本題考查數列的前100項和的

7、求法，是中檔題，解題時要注意三角函數的周期性的合理運用15. 某次考試的第二大題由8道判斷題構成，要求考生用畫“”和畫“”表示對各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯誤不得分.請根據如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結果，計算出考生丁的得分第1 題第2題第3 題第4 題第5 題第6 題第7題第8 題得分甲5乙5丙6丁？丁得了_分參考答案：6【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為由已知得第3、4題應為一對一錯，所以丙和丁得分相同所以，丁的得分也是6分。故答案為：616. 兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本將它們任意地排成一排，左邊4本恰好都屬于同一部小說的概

8、率是 （結果用分數表示）參考答案：17. 已知（為常數）在處取極值，則b的值為_.參考答案：0【分析】對函數求導得到函數的導函數，求出導函數的零點即可得到極值點.【詳解】，因在處取得極值，所以，所以，當時，無極值，時滿足題意，所以.故答案為：0.【點睛】這個題目考查了導數在研究函數的極值中的應用，極值點即導函數的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側正負相反；極值即將極值點代入原函數取得的函數值，注意分清楚這些概念。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=ex+axa（aR且a0）（1）若f（0）=2，求實數a的值；并求此時f（x

9、）的單調區間及最小值（2）若函數f（x）不存在零點，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性【專題】函數思想；轉化法；導數的概念及應用【分析】（1）求出函數的大師，得到函數的單調性，從而求出函數 的最小值即可；（2）求出函數的大師，通過討論a的范圍，得到函數的單調性，從而確定a的范圍即可【解答】解：（1）由f（0）=1a=2得a=1f（x）=exx+1，求導得f（x）=ex1易知f（x）在（，0）上單調遞減，在（0，1上f（x）單調遞增；當x=0時，f（x）的最小值為2 （4分）（2）f（x）=ex+a，由于ex0，當a0時，f（x）0，f（x）是增函數，且當x1時，f（x

10、）=ex+a（x1）0，當x0時，取x=，則f（）1+a（1）=a0，所以函數f（x）存在零點，不滿足題意（8分）當a0時，f（x）=ex+a=0，x=ln（a），在（，ln（a）上，f（x）0，f（x）單調遞減，在（ln（a），+）上，f（x）0，f（x）單調遞增，所以x=ln（a）時，f（x）取最小值，函數f（x）不存在零點，等價于f（ln（a）=eln（a）+aln（a）a=2a+aln（a）0，解得：e2a0，綜上所述：所求的實數a的取值范圍是e2a0【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，是一道中檔題19. (12分)已知1是函數的一個極值點, 其中

11、（1）求與的關系式；（2）當時, 函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3, 求的取值范圍. 參考答案：解析：（1）因為是函數的一個極值點, 所以, 即所以 5分（2）由已知得, 即又所以, 即設其函數開口向上, 由題意知式恒成立, , 即m的取值范圍為. 12分20. 在ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且.（）求A的大??；（）若，試求ABC的面積參考答案：（）；（）【分析】（）利用條件結合余弦定理，可求的大小；（）利用和差的三角函數求出，再利用三角形的面積公式可得結論【詳解】解：（），由余弦定理得，（），又為三角形內角，故所以所以【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查三角函數的化

12、簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題21. 已知函數f（x）=lnx2ax（其中aR）（）若函數f（x）的圖象在x=1處的切線平行于直線x+y2=0，求函數f（x）的最大值；（）設g（x）=f（x）+x2，且函數g（x）有極大值點x0，求證：x0f（x0）+1+ax020參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（I）令f（1）=1解出a，得出f（x）的解析式，在利用導數判斷f（x）的單調性，得出最值；（II）令g（x）=0有解且x0為g（x）的極大值點可得出a與x0的關系和x0的范圍，令h（x）=xf（x）+1+ax2，判斷h（x）的單調性即可得

13、出結論【解答】解：（I）f（x）=2a，f（x）的圖象在x=1處的切線平行于直線x+y2=0，f（1）=12a=1，即a=1f（x）=lnx2x，f（x）=，令f（x）=0得x=，當0時，f（x）0，當x時，f（x）0，f（x）在（0，上單調遞增，在（，+）上單調遞減，f（x）的最大值為f（）=1ln2（II）g（x）=lnx2ax+x2，g（x）=x+2a=，令g（x）=0得x22ax+1=0，當=4a240即1a1時，x22ax+10恒成立，即g（x）0，g（x）在（0，+）單調遞增，g（x）無極值點，不符合題意；當=4a240時，方程g（x）=0有兩解x1，x0，x0是g（x）的極大值點，0 x0 x1，又x1x0=1，x1+x2=2a0，a1，0 x01又g（x0）=x0+2a=0，a=x0f（x0）+1+ax02=x0lnx0，設h（x）=xlnx，則h（x）=x2+lnx，h（x）=3x+=，當0 x時，h（x）0，當x時，h（x）0，h（x）在（0，）上單調遞增，在（，+）上單調遞減，h（