1、PAGE |初一數學基礎-提高-精英學生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數 10列不定方程解應用題教學目標六年級奧數列不定方程解應用題學生版能夠根據題意找到等量關系設未知數解方程學會解不定方程的經典例題知識精講一、知識點說明歷史概述不定方程是數論中最古老的分支之一古希臘的丟番圖早在公元世紀就開始研究不定方程,因此常稱不定方程為丟番圖方程中國是研究不定方程最早的國家,公元初的五家共井問題就是一個不定方程組問題,公元世紀的張丘建算經中的百雞問題標志著中國對不定方程理論有了系統研究宋代數學家秦九韶的大衍求一術將不定方程與同余理論聯系起來考點說明在各類競賽考試中,不

2、定方程經常以應用題的形式出現,除此以外,不定方程還經常作為解題的重要方法貫穿在行程問題、數論問題等壓軸大題之中在以后初高中數學的進一步學習中,不定方程也同樣有著重要的地位,所以本講的著重目的是讓學生學會利用不定方程這個工具,并能夠在以后的學習中使用這個工具解題。二、運用不定方程解應用題步驟1、根據題目敘述找到等量關系列出方程2、根據解不定方程方法解方程3、找到符合條件的解模塊一、不定方程與數論把拆成兩個正整數的和,一個是的倍數要盡量小,一個是的倍數要盡量大,求這兩個數甲、乙二人搬磚,甲搬的磚數是的倍數,乙搬的磚數是的倍數,兩人共搬了塊磚問：甲、乙二人誰搬的磚多？多幾塊？現有足夠多的角和角的郵票

3、,用來付元的郵資,問角的郵票需要多少張？用十進制表示的某些自然數,恰等于它的各位數字之和的倍,則滿足條件的所有自然數之和為_.模塊二、不定方程與應用題有兩種不同規格的油桶若干個,大的能裝千克油,小的能裝千克油,千克油恰好裝滿這些油桶問：大、小油桶各幾個？在一次活動中,丁丁和冬冬到射擊室打靶,回來后見到同學“小博士”,他們讓“小博士”猜他們各命中多少次“小博士”讓丁丁把自己命中的次數乘以,讓冬冬把自己命中的次數乘以,再把兩個得數加起來告訴他,丁丁和冬冬算了一下是,“小博士”正確地說出了他們各自命中的次數你知道丁丁和冬冬各命中幾次嗎？某人打靶,發共打了環,全部命中在環、環和環上問：他命中環、環和環

4、各幾發？某次聚餐,每一位男賓付元,每一位女賓付元,每帶一個孩子付元,現在有的成人各帶一個孩子,總共收了元,問：這個活動共有多少人參加成人和孩子？單位的職工到郊外植樹,其中有男職工,也有女職工,并且有的職工各帶一個孩子參加男職工每人種棵樹,女職工每人種棵樹,每個孩子都種棵樹,他們一共種了棵樹,那么其中有多少名男職工？張師傅每天能縫制件上衣,或者件裙褲,李師傅每天能縫制件上衣,或者件裙褲,兩人天共縫制上衣和裙褲件,那么其中上衣是多少件？小花狗和波斯貓是一對好朋友,它們在早晚見面時總要叫上幾聲表示問候若是早晨見面,小花狗叫兩聲,波斯貓叫一聲；若是晚上見面,小花狗叫兩聲,波斯貓叫三聲細心的小娟對它們的

5、叫聲統計了天,發現它們并不是每天早晚都見面在這天內它們共叫了聲問：波斯貓至少叫了多少聲？ 甲、乙兩人生產一種產品,這種產品由一個配件與一個配件組成甲每天生產300個配件,或生產150個配件；乙每天生產120個配件,或生產48個配件為了在10天內生產出更多的產品,二人決定合作生產,這樣他們最多能生產出多少套產品？某服裝廠有甲、乙兩個生產車間,甲車間每天能生產上衣16件或褲子20件；乙車間每天能生產上衣18件或褲子24件現在要上衣和褲子配套,兩車間合作21天,最多能生產多少套衣服？有一項工程,甲單獨做需要天完成,乙單獨做需要天完成,丙單獨做需要天完成,現在由甲、乙、丙三人同時做,在工作期間,丙休息

6、了整數天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成這項工程也用了整數天,那么丙休息了 天實驗小學的五年級學生租車去野外開展“走向大自然,熱愛大自然”活動,所有的學生和老師共人恰好坐滿了輛大巴車和輛中巴車,已知每輛中巴車的載客人數在人到人之間,求每輛大巴車的載客人數實驗小學的五年級學生租車去野外開展“走向大自然,熱愛大自然”活動,所有的學生和老師共人恰好坐滿了輛大巴車和輛中巴車,已知每輛中巴車的載客人數在人到人之間,求每輛大巴車的載客人數每輛大汽車能容納54人,每輛小汽車能容納36人現有378人,要使每個人都上車且每輛車都裝滿,需要大、小汽車各幾輛？小偉聽說小峰養了一些兔和雞,就問小峰：“你養了幾只兔和

7、雞？”小峰說：“我養的兔比雞多,雞兔共條腿”那么小峰養了多少兔和雞？一個家具店在1998年總共賣了213張床起初他們每個月賣出25張床,之后每個月賣出16張床,最后他們每個月賣出20張床問：他們共有多少個月是賣出25張床？五年級一班共有人,每人參加一個興趣小組,共有、五個小組若參加組的有人,參加組的人數僅次于組,參加組、組的人數相同,參加組的人數最少,只有人那么,參加組的有_人將一群人分為甲乙丙三組,每人都必在且僅在一組已知甲乙丙的平均年齡分為,.甲乙兩組人合起來的平均年齡為；乙丙兩組人合起來的平均年齡為則這一群人的平均年齡為 .個大、中、小號鋼珠共重克,大號鋼珠每個重克,中號鋼珠每個重克,小

8、號鋼珠每個重克問：大、中、小號鋼珠各有多少個？袋子里有三種球,分別標有數字,和,小明從中摸出12個球,它們的數字之和是問：小明最多摸出幾個標有數字的球？公雞1只值錢5,母雞一只值錢3,小雞三只值錢1,今有錢100,買雞100只,問公雞、母雞、小雞各買幾只？小明玩套圈游戲,套中小雞一次得分,套中小猴得分,套中小狗得分小明共套了次,每次都套中了,每個小玩具都至少被套中一次,小明套次共得分問：小明至多套中小雞幾次？開學前,寧寧拿著媽媽給的元錢去買筆,文具店里的圓珠筆每支元,鉛筆每支元寧寧買完兩種筆后把錢花完請問：她一共買了幾支筆？小華和小強各用角分買了若干支鉛筆,他們買來的鉛筆中都是分一支和分一支的

9、兩種,而且小華買來的鉛筆比小強多小華比小強多買來鉛筆多少支藍天小學舉行“迎春”環保知識大賽,一共有名男、女選手參加初賽,經過初賽、復賽,最后確定了參加決賽的人選已知參加決賽的男選手的人數,占初賽的男選手人數的；參加決賽的女選手的人數,占初賽的女選手人數的,而且比參加初賽的男選手的人數多參加決賽的男、女選手各有多少人？今有桃個,分給甲、乙兩班學生吃,甲班分到的桃有是壞的,其他是好的；乙班分到的桃有是壞的,其他是好的甲、乙兩班分到的好桃共有幾個？甲、乙兩人各有一袋糖,每袋糖都不到粒如果甲給乙一定數量的糖后,甲的糖就是乙的倍；如果乙給甲同樣數量的糖后,甲的糖就是乙的倍甲、乙兩人共有多少粒糖？有兩小堆

10、磚頭,如果從第一堆中取出塊放到第二堆中去,那么第二堆將比第一堆多一倍如果相反,從第二堆中取出若干塊放到第一堆中去,那么第一堆將是第二堆的倍問：第一堆中的磚頭最少有多少塊？甲乙丙三個班向希望工程捐贈圖書,已知甲班有人捐冊,有人各捐冊,其余都各捐冊,乙班有人捐冊,人各捐冊,其余各捐冊；丙班有人各卷冊,人各捐冊,其余各捐冊。已知甲班捐書總數比乙班多冊,乙班比丙班多冊,各班捐書總數在冊與冊之間,問各班各有多少人？在新年聯歡會上,某班組織了一場飛鏢比賽如右圖,飛鏢的靶子分為三塊區域,分別對應分、分和分每人可以扔若干次飛鏢,脫靶不得分,投中靶子就可以得到相應的分數若恰好投在兩塊或三塊區域的交界線上,則得兩

11、塊或三塊區域中分數最高區域的分數如果比賽規定恰好投中分才能獲獎,要想獲獎至少需要投中 次飛鏢模塊三、不定方程與生活中的應用題某地用電收費的標準是：若每月用電不超過度,則每度收角；若超過度,則超出部分按每度角收費某月甲用戶比乙用戶多交元角電費,這個月甲、乙各用了多少度電？某區對用電的收費標準規定如下：每月每戶用電不超過度的部分,按每度元收費；超過度而不超過度的部分,按每度元收費；超過度的部分按每度元收費某月甲用戶比乙用戶多交電費元,乙用戶比丙用戶多交元,那么甲、乙、丙三用戶共交電費多少元？用電都按整度數收費馬小富在甲公司打工,幾個月后又在乙公司兼職,甲公司每月付給他薪金元,乙公司每月付給他薪金元

12、年終,馬小富從兩家公司共獲薪金元他在甲公司打工 個月,在乙公司兼職 個月甲、乙、丙、丁、戊五人接受了滿分為分成績都是整數的測驗已知：甲得了分,乙得了最高分,丙的成績與甲、丁的平均分相等,丁的成績剛好等于五人的平均分,戊比丙多分求乙、丙、丁、戊的成績有兩個學生參加4次數學測驗,他們的平均分數不同,但都是低于90分的整數他們又參加了第5次測驗,這樣5次的平均分數都提高到了90分求第5次測驗兩人的得分每次測驗滿分為100分小明、小紅和小軍三人參加一次數學競賽,一共有100道題,每個人各解出其中的60道題,有些題三人都解出來了,我們稱之為“容易題”；有些題只有兩人解出來,我們稱之為“中等題”；有些題只

13、有一人解出來,我們稱之為“難題”已知每個題都至少被他們中的一人解出,則難題比容易題多 道甲、乙兩個同學在一次數學擂臺賽中,試卷上有解答題、選擇題、填空題各若干個,而且每個小題的分值都是自然數結果公布后,已知甲做對了5道解答題,7道選擇題,9道填空題,共得52分；乙做對了7道解答題,9道選擇題,11道填空題,共得68分問：解答題、選擇題、填空題的每道小題各多少分？甲乙丙三人參加一個共有個選擇題的比賽,計分辦法是在分的基礎上,每答對一題加分,答錯一題扣分,不答既不扣分也不加分賽完后發現根據甲所得總分可以準確算出他答對的題數,乙、丙二人所得總分相同,僅比甲少分,但乙丙答對的題數卻互不相同由此可知,甲所得總分最多為 某男孩在年月日說：“我活過的月數以及我活過的年數之差,到今