1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若兩個相似三角形的周長之比為14，則它們的面積之比為（）A12B14C18D1162某公司今年4月的營業額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x根據題意列方程，則下列方程正確的是

2、（ ）ABCD3二次函數,當時，則( )ABCD4化簡的結果是（）ABCD5已知一元二次方程，則的值為（）ABCD6如圖，在中，點P是邊AC上一動點，過點P作交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分時，AP的長度為（）ABCD7如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，點是曲線上的一個動點，作軸于點，當點的橫坐標逐漸減小時，四邊形的面積將會（ ）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先減小后增大8下列事件中是必然事件的是（）Aa是負數B兩個相似圖形是位似圖形C隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上D平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等9如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C

3、作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D10下列方程中，沒有實數根的方程是（ ）A(x-1)2=2B(x+1)(2x-3)=0C3x2-2x-1=0Dx2+2x+4=0二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為_12若a，b是一元二次方程的兩根,則_.13如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K若正方形ABCD邊長為，則AK= 14如圖，正五邊

4、形ABCDE內接于O，若O的半徑為10，則的長為_15已知方程的兩實數根的平方和為，則k的值為_16RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_17如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_18將二次函數y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得函數圖像的函數關系式為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在的正方形網格中，網線的交點稱為格點，點，都是格點已知每個小正方形的邊長為1（1）畫出的外接圓，

5、并直接寫出的半徑是多少（2）連結，在網絡中畫出一個格點，使得是直角三角形，且點在上20（6分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.求關于的函數關系式；該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.21（6分）如圖，在Rt中

6、，ACB90 (1)求證.(2)若， ， 求的長22（8分）如圖，ABC中，點E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點逆時針旋轉到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點G求證：EFBC23（8分）如圖，已知拋物線經過的三個頂點，其中點，點，軸，點是直線下方拋物線上的動點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交與點、，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；（3）當點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.24（8分）某商場經銷-種進價為每千克50元的水產品，據市場分析，每千克售價為

7、60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？25（10分）如圖，在中，是邊上的高，且（1）求的度數；（2）在（1）的條件下，若，求的長26（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于、兩點（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）求的面積；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】兩個相似三角形的周長之比為14它們的

8、面積之比為116故選D.【點睛】本題考查相似三角形的性質，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握相似三角形的性質，即可完成.2、D【分析】分別表示出5月，6月的營業額進而得出等式即可【詳解】解：設該公司5、6兩月的營業額的月平均增長率為x根據題意列方程得：故選D【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關鍵3、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數值即可；【詳解】=，當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y=1；當x=2時，y=4；當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.4、D【解析】將除

9、法變為乘法，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵.5、B【分析】根據題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,p+q=,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達定理的應用,熟悉韋達定理的內容是解題關鍵.6、B【分析】根據勾股定理求出AC，根據角平分線的定義、平行線的性質得到，得到，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可【詳解】解：，又，即，解得，故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握

10、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵7、C【分析】設點P的坐標，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數k是定值，當點P的橫坐標逐漸減小時，四邊形OAPB的面積逐漸減小【詳解】點A(0，2)，則OA=2，設點，則，為定值，隨著點P的橫坐標的逐漸減小時，四邊形AONP的面積逐漸減小故選：C【點睛】考查反比例函數k的幾何意義，用點的坐標表示出四邊形的面積是解決問題的關鍵8、D【解析】分析: 根據必然事件指在一定條件下，一定發生的事件，可得答案詳解: A.a是非正數，是隨機事件，故A錯誤；B. 兩個相似圖形是位似圖形是隨機事件，故B錯誤；C. 隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事

11、件，故C錯誤；D. 平移后的圖形與原來對應線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點睛：考查隨機事件，解決本題的關鍵是正確理解隨機事件，不可能事件，必然事件的概念.9、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故選D10、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有兩個不相等的實數根，所以A選項錯誤；B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有兩個不相等的實數根，所以B選項錯誤；C、

12、（2）243（1）160，方程有兩個不相等的實數根，所以C選項錯誤；D、22414120，方程沒有實數根，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根二、填空題(每小題3分,共24分)11、 、 【分析】根據直線平分三角形周長得出線段的和差關系，再通過四種情形下的相似三角形的性質計算線段的長.【詳解】解：設過點D的直線與ABC的另一個交點為E，AC4，BC3，AB=5設AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周長，周長的一半為（3+4+5）2=6，分四種情況討論

13、：BEDBCA，如圖1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如圖2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、 、 .【點睛】本題考查的相似三角形的判定和性質，根據不同的相似模型分情況討論，根據不同的線段比例關系求解.12、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數的關系即可求解.【詳解】a、b是一元二次方程的兩根，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，熟練掌握，是解題的關鍵.13、【詳解】連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形

14、BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉的性質得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，BH=BH，AB=EB，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，FH=，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=，AK=KHAH=；故答案為考點：旋轉的性質14、2【分析】利用正五邊形的性質得出中心角度數，進而利用弧長公式求出即可【詳解】解：如圖所示：連接OA、OBO為正五邊形ABCDE的外接圓，O的半徑為10，AOB72，的長為：故答案為：2【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等

15、知識，得出圓心角度數是解題關鍵15、3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值【詳解】，設方程的兩個解為則，兩實根的平方和為，即=解得：k=3或k=11當k=11時，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案為：3【點睛】本題考查根與系數的關系，注意在最后求解出2個值后，有一個值不符需要舍去16、3.1或4.32或4.2【解析】在RtABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可【詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿過點B

16、的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作ABC的高BD，則BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵17、【分析】連接CE

17、，根據矩形和圓的性質、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可【詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關鍵18、y=2(x+2)2-3【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】解：根據“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數y2x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位后

18、得到的圖象表達式為y=2(x+2)2-3【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析，半徑為；（2）作圖見解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O的位置，在網格中應用勾股定理即可求得半徑；（2）只能是或，直接利用網格作圖即可【詳解】解：（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O，如圖：，根據勾股定理可得半徑為；（2）當是直角三角形時，且點在上，只能是或，利用網格作圖如下：【點睛】本題考查尺規作圖、確定圓的條件，掌握三角形外接圓圓心是三邊線段垂直平分線的交點是解題的關鍵20、 (1)每

19、部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)；手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，然后分當時，當時，當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(

20、2)根據題意，得，即.根據題意，得，解得.，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據題意，得.即，.當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；當時，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同；當時，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數的增減性.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據相似三角形的判定定理，進行分析求證即可；（2）方法一：根

21、據題意運用射影定理進行分析；方法二：根據題意利用銳角三角函數進行分析求值.【詳解】解：（1）證明：CDAB，ADC=ACB=90，又A=A，ADCACB.（2）方法一：運用射影定理.ACB=90，CDABBC2=BDBA，.方法二：巧用銳角三角函數.在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=， ，代入得出AB=.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項22、見解析【分析】由旋轉前后圖形全

22、等的性質可得ACAF，由“SAS”可證ABCAEF，可得EFBC【詳解】證明：CAFBAE，BACEAF，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，ACAF，在ABC與AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【點睛】本題主要考查的是旋轉前后圖形全等的性質以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.23、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式即可；（2）設點P（m，），表示出PE，再用S四邊形AECPSAECSAPCACPE，建立函數關系式，求出最值即可；（3）先判斷出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，分兩種情況計算

23、即可【詳解】（1）點，在拋物線上，拋物線的解析式為，（2）ACx軸，A（0，3）3，x16，x20，點C的坐標（8，3），點，求得直線AB的解析式為yx3，設點P（m，）E（m，m3）PEm3（），ACEP，AC8，S四邊形AECPSAECSAPCACEFACPFAC（EFPF）ACPE8（）m212m（m6）236，8m0當m6時，四邊形AECP的面積的最大，此時點P（6，0）；（3），P（4，1），PFyFyP4，CFxFxC4，PFCF，PCF45同理可得：EAF45，PCFEAF，在直線AC上存在滿足條件的Q，設Q（t，3）且AB=12，AC8，CP，以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，當CPQABC時，t或t（不符合題意，舍）Q（，3）當CQPABC時，t4或t20（不符合題意，舍）Q（4，3）綜上，存在點 .【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，相似三角形的性質，