1、18。2特殊的平行四邊形矩形第1課時矩形的性質出示II標.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系2。會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題ftiJ卡學自學指導：閱讀課本 52頁至53頁，完成下列問題.1。有一個角是直角 的平行四邊形叫做矩形.生活中你見到過的矩形有五星紅旗、毛巾.矩形的四個角都是直角.矩形的對角線性基。B.矩形是巫的平行四邊形，具有平行四邊形的二旦性質.知識探究1。在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上(作出對角線)，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。(1)隨著/ ”的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？1c (2)當/

2、a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什 么關系？操作、思考、交流、歸納后得到矩形的性質。矩形性質1矩形的四個角都是直角。矩形性質2矩形的對角線相等.2。如圖，在矩形 ABC邛，AC BD相交于點 O, OB與AC是什么關系？HC|解：由矩形性質2得：AC=BD再由平行四邊形性質得：AO=OC BO=OD所以AO=BO=CO=d0=ACBD.因此可得直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3.矩形的對稱性：中心對稱軸對稱自學反饋（一）矩形是軸對稱圖形嗎？如果是的話它有幾條對稱軸？解：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖.形，對稱軸有兩條

3、.（二）請用所學的知識診斷下面的語句，若正確請在括號里打，若“有病”請開藥方：.矩形是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個角是直角。（，）.平行四邊形是矩形。（X）解：矩形是.平行四邊形.平行四邊形具有的性質（如平行四邊形的對邊平行且相等 ；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分）矩形也具有。（，）（三）請猜想矩形還有沒有區別于平行四邊形的性質介作探究活動1小組討論例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點 O, / AOB=60 , AB=4 cm,求矩形對角線的長.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和 已知條件，可得 O

4、A呢等邊三角形，因此對角線的長度可求.解：.四邊形ABC比矩形，AC與BD相等且互相平分。.OA=OB又/AOB=60 ,.OAB是等邊三角形.，矩形的對角線長 AC=BD=2OA=2 4=8 （cm）。例2 如圖，矩形 ABCD,ABK 8 cm,對角線比AD邊長4 cm.求AD的長及點A至U BD的距離AE的長。分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思 想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法。解：設AD=xcm則對角線長(x+4)cm,在Rt ABD中,由勾股定理可知： x2+82=(x+4) 2,解得 x=6.貝U

5、 AD=6 cm.“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式：AEXDB= ADX AB,解得 AE= 4。8 cm。例3 如圖，矩形 ABCD43, E是BC上一點，D。AE于F,若AE=BC求證：CE= EF。BE C分析：CEEF分另1J是BGAE等線段上的一部分，若AF=BE,則問題解.決，而證明AF= BE,只要證明AB段 DFA即可,在矩形中容易構造全等的直角三角形.證明：二.四邊形ABCD矩形， ./ B=90 ,且 AD/ BC.= 7 2.-. DFAE,.Z AFD=9CF ./ B=Z AFD.又 AD=AE,.

6、ABE DFA (AA9 .AF=BE，EF=EC活動2跟蹤訓練.1.矩形的四個角都是 直角，對角線相等且平分。.直角三角形兩直角邊長分別為6 cm、8 cm,則斜邊上的中線長為 5cmo3.如圖，在矩形ABCD43 嚴對角線 AG BD相交于點Q 若 AB=6 cm, / BOC=120 ，貝U/ACB=0 ,AC=12 cm.4。若矩形的兩條對角線的一個夾角是60。，且一條對角線的一半與一條短邊的和是12 cm,則此矩形的對角線的長是12 cm。教師點后3、4題都是依據矩形對角線互相平分和相等來判斷兩條對角線的半與一短邊構成等邊三角形.如圖，矩形 ABCDgAE折疊，使點D落在BC邊上的F

7、處，如果/ BAF=60 ,則/ DAE15在 RtABF 中，/BAF=60 ,貝U/ BFA=30 ,.點 D落在點 F處,AFE=90 ,EFC=60，/ FEC=30 ,又/ AEF之 AED,，/AED= (180 30 ) + 2=75 , ./ DAE=90 75 =15 。6。如圖，在矩形 ABC邛,兩條對角線 AG BD相交于 O,/ACD=30 , AB=4 （1 ）判斷 AOD勺形狀；（2）求對角線AC BD的長。解：（1） AOD等邊三角形;教帥點按（2）設BC=x,(2)8.3 AC=BD=- 3.矩形 ABCD43, / ACD=30 ,/ BAC=30 ,AC=2x,. .(2x) 2=x2+428 - 3AC=BD=37。如圖，矩形ABC邛,AE平分/ BA皿 BC于 E,若/ CAE=15。求：/ BOE的度數.（提示：要充分利用等腰 RtABE,等邊 AOBW性質）解：.四邊形ABC比矩形,/ BAD=90 ,OA=OB又 AE平分/ BARBAE=45 . . / CAE=15 ,/ BAO=60 。又 OA=OB.AOB是等邊三角形，OB=AB / BAE=45 , / ABE=90 。/ BE