1、 通信原理 第五講 辦公室 3號實驗樓324 電話 郵箱 12.5 通信中常見的幾種噪聲2.5.1 白噪聲 白噪聲是指它的功率譜密度函數在整個頻率(-+)內是常數，即服從均勻分布。 理想的白噪聲功率譜密度通常被定義為 單位: W/Hz 若采用單邊頻譜，即頻率在0到無窮大范圍內時,白噪聲的功率譜密度函數又常寫成 2 功率譜密度示意圖 3 性質：自相關函數R()和功率譜密度 互為傅里葉變換對。 因此，白噪聲的自相關函數為42.5.2高斯噪聲 高斯噪聲是指它的概率密度函數服從高斯分布(即正態分布)的一類噪聲。 式中, 為噪聲的數學期望值,也就是均值；為噪聲的方差； 以e為底的指數函數。 請大家注意以

2、下兩個公式： 功率信號的自相關函數表達式 平均功率表達式 51.噪聲的方差 若此時 即定理：設 為實平穩隨機過程，則它的自相關函數為 性質：重要結論：在噪聲均值為零時，噪聲的平均功率等于噪聲的方差。求噪聲功率的兩種方法： (1)自相關函數 (2)噪聲的方差62.概率密度函數的特性(1) 對稱于 直線，即有(2) 在 內單調上升,在 單調下降,且在 點處達到極大值，當 時 且有 對不同的 ，表現為 的圖形左右平移；對不同的, 的圖形將隨的減小而變高和變窄。 7 (5) 當a=0,=1時，則概率密度函數化為標準化的正態分布，即 正態概率分布函數 為： 式中 稱為概率積分函數，簡稱概率積分，其定義為

3、 8 正態概率分布函數還經常表示成與誤差函數相聯系的形式,所謂誤差函數它的定義式為 互補誤差函數 2.5.3 高斯型白噪聲 高斯白噪聲是指噪聲的概率密度函數滿足正態分布統計特性，同時它的功率譜密度函數是常數的一類噪聲。92.5.4 窄帶高斯噪聲 窄帶系統是指系統的頻帶寬度B比起中心頻率來小得很多的通信系統，即 的系統。窄帶信號的特點是頻譜局限在 附近很窄的頻率范圍內,其包絡和相位都在作緩慢隨機變化。 10基于此,隨機噪聲通過窄帶系統后,可表示為 式中， 為噪聲的隨機相位； 為噪聲的隨機包絡。窄帶高斯噪聲的表達式可變成另一種形式 同相分量 正交分量 11結論：(1)一個均值為零的窄帶高斯噪聲 ,

4、假定它是平穩隨機過程，則它的同相分量 和正交分量 也是平穩隨機過程，且均值也都為零,方差也相同，即 (2)窄帶高斯噪聲的隨機包絡服從瑞利分布,即(3)窄帶高斯噪聲的相位服從均勻分布,即 12 2.5.5 余弦信號加窄帶高斯噪聲 在通信系統性能分析中,常有余弦信號加窄帶高斯噪聲的形式，如下13結論：(1)余弦信號和窄帶高斯噪聲的隨機包絡服從廣義瑞利(萊斯)分布。(2)余弦信號和窄帶高斯噪聲的隨機相位分布和信道中的信噪比有關。142.6信道容量 信道容量：單位時間內信道中無差錯傳輸的最大信息量。(用C表示) 連續信道的信道容量的計算香農定理 香農定理設連續信道的輸入端加入單邊功率譜密度為 (W/H

5、z)的加性高斯白噪聲，信道的帶寬為B(Hz),信號功率為S(W),則通過這種信道無差錯傳輸的最大信息速率C 令N為信道輸出端的噪聲功率，則 信噪比定義為信號功率與噪聲功率之比,即15 結論： (1)任何一個連續信道都有信道容量。 (2)增大信號功率S可以增加信道容量C。若信號功率S趨于無窮大時，則信道容量C也趨于無窮大,即 減小噪聲功率N,也可以增加信道容量C。若噪聲功率N趨于零(或n0趨于零)，則信道容量趨于無窮大，即 16 增大信道帶寬B可以增加信道容量C，但不能使信道容量C無限制地增大。當信道帶寬B趨于無窮大時，信道容量C的極限值為 令 香農公式可以改寫為：利用關系式上式變為17 (3)當信道容量保持不變時，信道帶寬B、信號噪聲功率比S/N及傳輸時間三者是可以互換的。例2.3 設某黑白電視機系統的幀頻為25Hz，每幀含44萬個像素，每像素灰度等級為8級(設等概出現,且相互獨立)。若要求接收端輸入信噪比為1023，試計算為傳輸此黑白電視圖像所需要的最小帶寬。 思路：利用香農公式 解：共有M8個等概的灰度等級,且相互獨立，故每像素的平均信息量為18共有 萬個像素,故一幀圖像的總信息量為每秒傳輸25幀圖像,即因為所以即19 本章小