1、4.6反證法A練就好基礎基礎達標1下列各數中，可以用來說明命題“任何偶數都是4的倍數”是假命題的反例是(B)A5B2C4D82用反證法證明“在同一平面內，若ac，bc，則ab”時，第一步應先假設(D)Aa不垂直于cBb不垂直于cCc不平行于bDa不平行于b3用反證法證明命題“若ab，bc，則ac”時應先假設(D)AacBacCacDac4下列命題宜用反證法證明的是(C)A等腰三角形兩腰上的高相等B有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形C兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行D全等三角形的面積相等eqoac(,5.)在證明“在ABC中至少有兩個銳角”時，第一步應假設這個三角形中(C

2、)A.沒有銳角B.都是直角C.最多有一個銳角D.有三個銳角6用反證法證明“樹在道邊而多子，此必苦李”時，應首先假設：_李子為甜李_7用反證法求證：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解：已知：如圖，1是ABC的一個外角，求證：1AB，證明：假設1AB.1是ABC的一個外角，12180，AB2180這與三角形內角和為180相矛盾，假設1AB不成立，1AB.8.閱讀下列文字，回答問題題目：在eqoac(,Rt)ABC中，C90，若A45，則ACBC.證明：假設ACBC，因為A45，C90，所以AB.所以ACBC，這與假設矛盾，所以ACBC.上面的證明有沒有錯誤？若沒有錯誤，指出其證明的方法

3、；若有錯誤，請予以糾正解：有錯誤改正：假設ACBC，則AB.又C90，BA45，這與A45矛盾，ACBC不成立，ACBC.B更上一層樓能力提升9用反證法證明(填空)：兩條直線被第三條直線所截如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，12180.求證：l1_l2.證明：假設l1_不平行于_l2，即l1與l2相交于一點P.則12P_180(_三角形內角和定理_)，所以12_180，這與_12180_矛盾，故_假設_不成立所以結論成立，ll210已知命題“在eqoac(,1)ABC中，若AC2BC2AB2，則C90”，用反證法，其步驟為：假設_C90_，根據_勾股定理

4、_，一定有_AC2BC2AB2_，但這與已知_AC2BC2AB2_相矛盾，因此假設是錯誤的，故原命題是真命題11用反證法證明下列問題如圖，在ABC中，點D，E分別在AC，AB上，BD，CE相交于點O.求證：BD和CE不可能互相平分.證明：連結DE，假設BD和CE互相平分，則四邊形EBCD是平行四邊形BECD.在ABC中，點D，E分別在AC，AB上，AC不可能平行于AB，與BECD矛盾故假設不成立，原命題正確，即BD和CE不可能互相平分.12反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內角大于或等于60證明：假設在一個三角形中，沒有一個內角大于或等于60，即均小于60，則三內角和小于180，與三角形中

5、三內角和等于180矛盾，故假設不成立原命題成立13求證：過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊圖1將此命題改寫成符號語言已知：如圖eqoac(,1)，在ABC中，D是AB邊上的中點，DEBC交AC于點E求證：AECE.【分析】“反證法”是一種間接證明的方法其實還有一種間接證明的方法叫“同一法”，具體做法是：先作出一個符合結論特性的圖形，然后證明圖2所作的圖形與已知條件其實是同一個圖形，從而間接地證明出已知條件的圖形具有這種性質請你從完成下列不完整的證明過程中，體會這種證明方法的妙處證明：如圖2，取AC邊的中點F，連結DF.DF是ABC的_中位線_，_DFBC_(三角形的中位線定理)DEBC，由基本事實“過直線外一點有且只有一條直線平行于這條直線”得：DF與DE重合，即點_F_與點_E_重合，_AECE_C開拓新思路拓展創新14能否在圖中的四個圓圈內填入4個互不相同的數，使得任意兩個圓圈中所填的數的平方和等于另外兩個圓圈中所填數的平方和？如果能填，請填出一例；如果不能填，請說明理由第14題圖a2c2b2d2，第14題答圖解：不能填理由如下：設所填的互不相同的4個數為a，b，c，d；則有a2